卷積的教學(xué)演示程序

在時域內(nèi)，連續(xù)卷積和離散卷積是求解線性非時變系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的重要方法，特別是激勵信號為時限信號時尤其如此。卷積的計算比較復(fù)雜，是信號與系統(tǒng)分析中的重點和難點，特別適合用計算機來計算。以往的卷積積分多用FORTRAN、C、VB等語言編程，不僅編程繁瑣，而且可視性差。用MATLAB來計算卷積積分問題要比用C、FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多。

MATLAB是現(xiàn)今國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件，該軟件有3大特點：具有數(shù)值和符號計算、計算結(jié)果和編程可視化、數(shù)學(xué)和文字統(tǒng)一處理、離線和在線計算等強大功能；界面友好，語言自然，指令表達(dá)式與標(biāo)準(zhǔn)教科書的數(shù)學(xué)表達(dá)式相近；開放性強，除了指令行操作的直接交互使用方式外，還帶有各種擴展的工具包，如擴充MATLAB的符號計算功能、圖視建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實時交互功能，它還有專業(yè)性很強的工具包，如信號處理、通信、控制工具包等。MATLAB作為高級應(yīng)用軟件還有它自己的編程語言，除內(nèi)部函數(shù)外，所有MATLAB主包文件和各工具包文件都是可讀可寫的源文件，用戶可通過對源文件的修改或加入自己編寫的文件去構(gòu)成新的專用工具包。這些特點使它獲得了對應(yīng)用學(xué)科的極強適應(yīng)力，并很快成為應(yīng)用學(xué)科計算機輔助分析、設(shè)計、仿真、教學(xué)以及科技文字處理不可或缺的基礎(chǔ)軟件。

MATLAB的出現(xiàn)給信號與系統(tǒng)的分析提供了很大的方便。本文結(jié)合卷積積分給出了如何應(yīng)用MATLAB工程計算語言，用GUI程序設(shè)計來解決連續(xù)卷積和離散卷積的計算和演示問題。

信號卷積的數(shù)值計算

連續(xù)信號卷積積分計算實際上可用信號的分段求和來實現(xiàn)，即：

當(dāng)時間間隔足夠小時，就是的數(shù)值近似。MATLAB的conv(x，h)函數(shù)可以用來計算卷積積分的數(shù)值解。

對于離散信號的卷積，可直接調(diào)用conv(x，h)函數(shù)計算。但繪制離散的卷積波形時，3個離散信號的時間軸定位是問題的關(guān)鍵。

卷積的GUI程序設(shè)計

所謂GUI程序設(shè)計，簡單地說，就是使應(yīng)用程序具有圖形用戶界面，以方便用戶操作。

在MATLAB中創(chuàng)建圖形用戶界面有2種方法，其一是使用圖形句柄。用這種方法創(chuàng)建圖形界面的過程相當(dāng)繁瑣，而且在程序編寫好之前，用戶圖形界面是不可見的。所以為了便于創(chuàng)建圖形用戶界面，MATLAB提供了一個開發(fā)環(huán)境，幫助用戶創(chuàng)建圖形用戶界面，這就是GUIDE（Graphic User Interface Development Environment ）。

圖形用戶界面（GUI）是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說明等對象（Objects）構(gòu)成的一個用戶界面。用戶通過一定的方法（如鼠標(biāo)或鍵盤）選擇、激活這些圖形對象，使計算機產(chǎn)生某種動作或變化，如實現(xiàn)計算、繪圖等。如果讀者想向別人提供應(yīng)用程序，想進(jìn)行某種技術(shù)、方法的演示，想制作一個供反復(fù)使用且操作簡單的專用工具，那么圖形用戶界面也許是最好的選擇之一。

為對任意2個波形畫出其卷積積分的波形，筆者編寫了卷積的GUI程序設(shè)計，一個用于計算連續(xù)信號的卷積，一個用于計算離散信號的卷積。用該程序可以對任意2個有限長或無限長連續(xù)信號和離散信號進(jìn)行卷積，時間t的范圍可以調(diào)節(jié)。這個程序不僅可以用于課堂演示，也可以用于實際計算。適用性很強。連續(xù)信號的卷積界面及計算結(jié)果如圖1、2所示，離散信號的卷積界面及計算結(jié)果如圖3、4所示。

結(jié)束語

由于MATLAB的強大數(shù)值計算功能，加之MATLAB提供了一個開發(fā)環(huán)境，幫助用戶創(chuàng)建圖形用戶界面，從而使卷積積分的計算和可視化變?yōu)榭赡堋Ｍㄟ^以上實例分析可以看到，應(yīng)用GUI編程技術(shù)可以編寫通用性更強的圖形用戶界面，使卷積積分的運算更加容易。經(jīng)過實踐證明，這個教學(xué)演示程序在教學(xué)中的應(yīng)用效果十分理想。

（作者單位：湖北省長江大學(xué)電子信息學(xué)院）