《變量與函數》測試題

在學習中要敢于做“減法”，就是減去前人已經解決的部分，看看還有哪些問題沒有解決，需要我們去探索.

——華羅庚（中國數學家，1910-1985）

一、填空題（每小題3分，共27分）

1． 若球體體積為V，半徑為R，則V= πR3．其中變量是____，常量是____．

2． 已知長方形的一邊長為8 cm，另一邊長為x cm，周長為y cm.用含x的式子表示y，則y=____，其中變量為____，常量為____.

3． 函數y= 中，自變量x的取值范圍是____．

4． 三角形的周長為y cm，三邊長分別是2 cm，5 cm，x cm，則y與x的函數關系式為____，其中自變量x的取值范圍是____.

5． 已知函數y=x2-x+2，當x=2時，函數值y=____；已知函數y=3x2，當x=____時，函數值y=12.

6． 已知4個點的坐標分別是（1，0）、（0，-1）、（2，-1）、（-1，2），其中在函數y=-x+1的圖象上的點有____個.

7． 下列各情景分別可以用圖1中的哪幅圖來近似地刻畫？請填空：（1）面積為定值的矩形相鄰兩邊長x、y的關系：____；（2）運動員推出去的鉛球的高度y與時間x的關系：____；（3）一個彈簧從不掛重物開始，逐漸增加所掛重物的質量，彈簧長度y與所掛重物質量x的關系：____；（4）某人從A地到B地后，停留一段時間，然后按原速度返回，他離開A地的距離y與時間x的關系：____.

8． 某型號汽油的體積x（單位：升）與相應售價y（單位：元）的關系如圖2所示，那么這種汽油的單價是____.

9． 用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按圖3的方式鋪地板，設自左至右第n個圖形中需要黑色瓷磚S塊，則S與n的關系式為____.

二、選擇題（每小題3分，共27分）

10． 下列說法中不正確的是（）.

A. 正方形面積公式S=a2中有兩個變量：S和a

B. 圓的面積公式S=πr2中的π是常量

C. 在一個關系式中，用字母表示的量可能不是變量

D. 如果a=b，那么a、b都是常量

11． 給出下列四個關系式：①y=｜x｜；②｜y｜=x；③2x2-y=0；④2x-y2=0.其中y是x的函數的是（）.

A. ①、②、③、④B. ①、②、③C. ①、③D. ②、④

12． 函數y= 中的自變量x的取值范圍是（）.

A． x>1B． x≥0C． 0≤x<1D． x≥0且x≠1

13． 一輛汽車由北京駛往相距120 km的天津.若它的平均速度是80 km/h，則汽車距天津的距離s（單位：km）與行駛時間t（單位：h）的函數關系及自變量的取值范圍是（）.

A. s=120-80t（0≤t≤1.5）B. s=80t（0≤t≤1.5）

C. s=120-80t（t>0）D. s=80t（t=1.5）

14． 若函數y=2x-4中x的取值范圍是1

A. -2

15． 以下各點在直線y=2x-5上的是（）.

A. （-2，1）B. （2，-1）C. （-1，2）D. （1，-2）

16． 2008年5月12日，四川汶川發生里氏8.0級大地震.我解放軍某部火速前往災區救援.該部最初乘車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間.為了盡快趕到災區救援，官兵們下車急行軍，勻速步行前往.下圖中能表示官兵們行進的路程s與行進時間t的函數關系的是（）.

17． 一列貨運火車從某站出發，勻加速行駛一段時間后開始勻速行駛.過了一段時間，火車到達下一個車站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時間后再次開始勻速行駛.那么，可以近似地刻畫出火車在這段時間內的速度v隨時間t變化的情況的是（）.

18． 一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發前往乙港，圖4是它們行駛路程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象.根據圖象，下列結論錯誤的是（ ）.

A． 輪船的速度為20 km/h

B． 快艇的速度為40 km/h

C． 輪船比快艇先出發2 h

D． 快艇不能趕上輪船

三、解答題

19． （6分）寫出下列各情景中的函數關系，并指出各個關系式中，哪些是常量，哪些是變量.

（1）購買單價為10元的鋼筆n枝，共花去y元；

（2）全班48名同學，有a名男同學，b名女同學；

（3）汽車以60 km/h的速度行駛了t h，所走過的路程為s km.

20． （8分）求下列各函數關系式中自變量x的取值范圍.

（1）y= ；（2）y= ；（3）y= ；（4）y= .

21． （8分）已知關于x的函數y=3x2+a，且x=2時，y的值為1.

（1）求a的值；

（2）當x=-2時，求y的值.

22． （8分）一個邊長為3 cm的正方形，將它的各邊減少x cm后，得到的新正方形周長是y cm.寫出y與x的函數關系式以及自變量x的取值范圍，并畫出相應的圖象.

23． （8分）一臺式彈簧秤的彈簧原長為12 cm，它能稱的質量不超過20 kg，并且每增加1 kg彈簧就縮短0.5 cm.

（1）寫出彈簧長度y（單位：cm）與所稱物體質量x（單位：kg）之間的函數關系式.

（2）寫出自變量x的取值范圍.

（3）求放10 kg重物后彈簧的長度.

（4）彈簧長度為4 cm時，所掛物體的質量是多少？彈簧長度能為1 cm嗎？

24． （8分）小明、爸爸和爺爺三人同時從家里出發，沿同一線路到達目的地后立即返回.小明去時騎自行車，返回時步行；爺爺去時是步行，返回時騎自行車；爸爸往返都是步行.三人步行的速度不等，小明和爺爺騎自行車的速度相等，每個人的離家的距離s（單位：m）與時間t（單位：min）的關系如圖5所示.請根據圖象回答下列問題.

（1）三個圖象中對應小明、爸爸、爺爺的分別是哪個？

（2）小明家距離目的地多遠？

（3）小明與爺爺騎自行車的速度各是多少？爸爸步行的速度是多少？

四、能力拓展題

25． （10分）仔細觀察圖6，并根據表1回答問題.

（1）設圖形的周長為l，梯形的個數為n，試寫出l與n的函數關系式；

（2）求n=11時的圖形的周長.

26． （10分）某地由于連續下雨，河流水位不斷上漲.表2記錄了某天5個時刻該地某橋橋面到水面的距離.

（1）由表2寫出y隨x變化的函數解析式.

（2）畫出這個函數的圖象.

（3）據估計，這種水位上漲的情況還會持續.一艘船水上部分高4 m，9：00時預計16 h后到達此橋.①若該船按原速前進，能否通過此橋？為什么？②若此船原來速度為每小時24 km，為了順利通過此橋，請你給船長提一個合理的建議.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文