進一步認識函數

為了幫助同學們進一步認識函數，下面在教科書的基礎上再補充介紹一些知識，供學有余力的同學參考.

1. 一元函數

現實生活中處處可見變量.例如，某地的電話費為每分鐘0.1元，那么打5分鐘電話要用0.5元，打8分鐘電話要用0.8元，打10分鐘電話要用1元……隨著通話時間的變化，電話費也在變化.這里“通話時間”與“電話費”是兩個不同的變量，它們之間存在對應關系.

初中數學教科書中，對于函數有如下的定義：

在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么x叫做自變量，y叫做x的函數.

上面例子中的“通話時間”就是一個自變量，“電話費”是“通話時間”的函數.如果問題中只涉及兩個變量，其中一個變量是自變量，另一個變量是函數，則這樣的函數叫做一元函數.這里的“元”是指自變量.一元函數是指有一個自變量的函數，它是反映兩個變量之間的對應關系的數學概念.目前，中學數學中討論的函數都屬于一元函數.

2. 多元函數

有些問題中涉及三個或更多的變量間的對應關系.例如，隨著長方形的長a和寬b取值的變化，長方形的面積S會發生變化.當a=2，b=1.5時，S=3；當a=5，b=3時，S=15……這里的a、b是兩個自變量，S是a、b的函數，這是一個二元函數.類似地，隨著長方體的長a、寬b、高c取值的變化，長方體的體積V會發生變化.當a=3，b=2，c=1時，V=6；當a=5，b=3，c=2時，V=30……這里的a、b、c是三個自變量，V是a、b、c的函數，這是一個三元函數.二元及二元以上的函數叫做多元函數.多元函數是反映一個變量與