《一次函數》測試題

當一個問題被提出來之后，我們應該思索，是否先研究某些其他的相關問題更有利些，這些其他的問題是什么，以及應按照怎樣的順序進行研究.

——笛卡爾（法國數學家，1596-1650）

一、填空題（每小題3分，共30分）

1． 對于函數y=（k-3）x+k+3（k為常數），當k=____時，它是正比例函數；當k≠____時，它是一次函數.

2． 已知y與x-1成正比例，且x=7時，y=6，則y與x的函數關系式為____.當x=4時，y=____.

3． 直線y=-2x+4與x軸的交點的坐標是____，與y軸的交點坐標是____，與兩坐標軸圍成的三角形的面積是____.

4． 已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（0，-2）和B（1，0），則k=____，b=____.

5． 直線y=3x-4可以由直線y=3x+1向____平移____個單位得到.

6． 已知直線y=kx+b平行于直線y=-3x+4，且經過點（2，8），則k=____，b=____.

7． 已知一次函數y=（1-2k）x+k的函數值y隨自變量x的增大而增大，且圖象經過第二象限，則k的取值范圍是____.

8． 已知正比例函數y=（2m-1）x和其圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）.若當x1>x2時，有y1>y2，那么m的取值范圍是____.

9． 老師給出了一個一次函數.甲、乙、丙三名同學各正確地指出了這個函數的一個性質.甲說函數的圖象經過第一象限，乙說函數的圖象經過第二象限，丙說在每個象限內y隨x的增大而減小.請你根據他們的敘述，構造滿足上述性質的一個函數，并寫出它的函數關系式：____.

10． 如圖1所示，彈簧的總長y（單位：cm）與所掛物體質量x（單位：kg）之間具有一次函數關系，則彈簧不掛物體時的長度為____cm.

二、選擇題（每小題3分，共30分）

11． 給出下列函數：①y=2x；②y= ；③y=2x+1；④y=2x2+1.其中一次函數的個數為（）.

A. 4B. 3C. 2D. 1

12． 若y=（m-1）x｜m｜+3m表示關于x的一次函數，則m的值為（）.

A. 1B. -1C. -1或1D. 0或-1

13． 對于函數y=-2x+1，下列說法中正確的是（）.

A. 圖象必經過點（-2，1）

B. 圖象經過第一、二、三象限

C. 圖象不經過第三象限

D. 它的圖象是由正比例函數y=-2x的圖象向下平移1個單位得來的

14． 一次函數y=2x-1的圖象大致是（）.

15． 如果關于x的一次函數y=kx+b的圖象經過第一象限，且與y軸負半軸相交，那么（）.

A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0

16． 如圖2所示，把直線y=-2x向上平移后得到直線AB.直線AB經過點（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式是（）．

A. y=-2x-3B. y=-2x-6

C. y=-2x+3D. y=-2x+6

17． 下圖中大致表示一次函數y=ax+b與正比例函數y=abx（a、b是常數，且ab≠0）圖象的是（）.

18． 已知y是x的一次函數，下表中列出了函數與自變量的部分對應值，則m的值為（）.

A. -1B. 0C. 0.5D. 2

19． 根據圖3所示的程序，當輸入的數值x為-2時，輸出的數值y為（）.

A． 4 B． 6 C． 8D． 10

20． 小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，行程情況如圖4所示．其中x表示行駛時間，y表示離家的距離.若返回時上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小明從學校騎車回家用的時間是（）.

A． 37.2 min B． 48 minC． 30 min D． 33 min

三、解答題

21． （6分）已知一次函數圖象經過A（-2，-3），B（1，3）兩點.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）試判斷點P（-1，1）是否在這個一次函數的圖象上.

22． （6分）已知關于x的一次函數y= x+m和y=- x+n的圖象都經過點A（-2，0）且與y軸分別交于B、C兩點，那么，△ABC的面積為多少？

23． （6分）圖5是某個蠟燭在燃燒過程中高度y（單位：cm）與時間x（單位：h）之間關系的圖象，由圖象解答下列問題.

（1）此蠟燭燃燒1 h后，高度為____cm；

（2）求這個蠟燭在燃燒過程中高度y與時間x之間函數關系的解析式．

24． （8分）2008年的夏天，某地旱情嚴重.該地某月的日人均用水量的變化情況如圖6所示.其中x表示日期，y表示日人均用水量.若10日、15日的人均用水量分別為18 kg和15 kg，并一直按此趨勢下降.當日人均用水量低于10 kg時，政府將向當地居民送水.請根據圖象求出政府開始送水的日期.

25． （8分）已知y-4與x成正比例，且x=6時，y=-4.

（1）求y與x的函數關系式.

（2）在第一象限內，（1）所表示的直線上有一個動點P（x，y），這條直線與x軸相交于點A，且在x軸上有一點C（-2，0），求△APC的面積S與x之間的函數關系式，并請指出自變量x的取值范圍.

26． （8分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民節水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的辦法收費，即：月用水10 t以內（包括10 t）的用戶，每噸收水費a元；月用水超過10 t的用戶，10 t水仍按每噸a元收費，超過10 t的部分，按每噸b元（b>a）收費．設一戶居民月用水x t，應交水費y元，y與x之間的函數關系如圖7所示．

（1）求出a的值，并計算居民用水8 t時，應交水費多少元.

（2）求出b的值，并寫出當x>10時，y與x之間的函數關系式.

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4 t，兩家共交水費46元，分別求出他們上月的用水量.

四、能力拓展題

27． （8分）為了青少年的身體健康，學校學生用桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的.小明對學校新近添置的一批桌、凳進行觀察研究，發現它們可以根據學生的身高調節高度.他測量了一套桌、凳上相應的四檔高度，得到表2所示的數據.

（1）小明對數據進行探究后發現：桌高y是凳高x的一次函數.請你寫出該一次函數的解析式（不要求寫出x的取值范圍）.

（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77.0 cm，凳子的高度為43.5 cm.請你判斷它們是否配套.

28． （10分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫.已知甲庫有糧食100 t，乙庫有糧食80 t，而A庫的容量為70 t，B庫的容量為110 t.甲、乙兩庫到A、B兩庫的距離和運費見表3（表中“元/t·km”表示每噸糧食運送1 km所需費用）.

（1）若設甲庫運往A庫糧食x t，將糧食運往A、B兩庫的總運費為y元，請寫出y與x的函數關系式.

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省？最省的總運費是多少？

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