高中數學中的綜合性學習

數學是人類幾千年來智慧的結晶。隨著時代的進步，數學的思想、方法與內容已經滲透到現實生活的各個領域，在新課程改革下制訂的數學課程標準也對綜合性學習提出了較高的要求。綜合性學習根據側重點的不同可分為三類：一是從學科滲透的角度提出的綜合性學習，體現出本學科與其他學科的聯系；二是從教學內容貼近現實生活和學生經驗，加強與日常生活聯系的角度，提出綜合性學習；三是以問題為中心提出綜合性學習，邏輯地包含在探究性學習的理念與操作中。高中數學教材從各個層面體現出的綜合性學習是值得深入思考的。

從學科滲透的角度

高中課本中數學和其他學科的聯系俯拾皆是，現舉例說明。

數學同物理的聯系數學作為物理的工具，成功地解決了許多問題。不少著名的數學家又都是物理學家。牛頓用數學概念及量化了的公式，還有能導致公式的數學推導重鑄了整個17世紀的物理學。在高中課本中也有許多物理模型，三角函數就是物理中單擺的模型。導數反映的是瞬時變化率，位移在某一時刻的導數就是這一時刻的瞬時速度，這也是導數的物理意義。

數學同歷史的聯系數學在歷史的長河中占有舉足輕重的地位。早在5 000多年前，人類就已有了數學活動。高中課本中的等差數列、等比數列的問題早在古埃及的蘭德紙草書中就有記載。古埃及人還通過具體的問題解決了高為h，底邊長為a和b的方棱臺體積公式，被著名數學史家貝爾稱為“最偉大的埃及金字塔”。高中數學專門開設選修課《數學史選講》來介紹5 000年文明里數學的發展歷程，讓中學生體會數學對人類文明發展的作用。這不僅可以提高學生的學習興趣，加深對數學的理解，還有助于培養學生嚴謹的治學態度和鍥而不舍的探索精神。

數學同政治的聯系數學是辯證的輔助工具和表現形式。數學教學中含有極其豐富的辯證唯物主義教育因素。1）數學中蘊含著運動、發展的觀點。數學中的軌跡問題，如點與圓、點與直線、無窮小量與零、平均變化率與瞬時變化率，都體現出物質運動、發展變化的規律。2）數學中蘊含著對立統一的觀點。數學中對立統一的內容很多，如實數與虛數、有限與無限、相等與不等、常量與變量等，它們既是對立的又能有機地統一起來。無限問題往往轉化為有限問題來解決。不等關系有時也可以轉化為相等的極限關系。在參變量出現的式子中，既可以把參數當作常數，亦可以將其看作變量。3）數學中蘊含著量變引起質變的觀點。在圓錐曲線中，對同一句話“到頂點的距離與到定直線的距離之比為常數”，由于離心率的變化，就得到三個不同的圖象：橢圓、雙曲線、拋物線。

數學同藝術的聯系數學中的美無處不在。許多數學式子的對稱美、簡約美一直為人們所稱道。數學中的投影與視圖也是美術必修的內容。畢達哥拉斯學派在研究音樂時發現，如果一根弦長是另一根弦長的兩倍，那么兩者之間發出的音就相差八度。著名的“斐波那契數列”1-1-2-3-5-8-13-21，揭示了大自然中許多數學奧秘，如花瓣的瓣數、向日葵的花盤、鸚鵡螺的螺旋形軀殼，等等；而且這個數列又引出了著名的黃金比例0.618。黃金比例在生物、建筑、藝術，甚至音樂中都有驚人的表現。

數學與計算機的聯系計算機對教學的輔助作用是眾所周知的?！稊祵W課程標準》指出：“數學課程的設置和實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源……”有了多媒體技術，可以把許多抽象的問題具體地呈現到學生的眼前。利用幾何畫板等作圖工具可以將指數函數、對數函數的圖象以及它們的關系清楚明白地表現出來。立體幾何中圖形的翻折、幾何體的側面展開圖也都能直觀地呈現，這對初次接觸幾何的學生不但降低了學習的難度，也能激發他們學習的興趣。計算機數學本就是數學的一個分支，它的許多思想也滲透在高中課本中，算法語言和框圖都有利于培養學生清晰條理的分析問題能力，在今后的學習生活和工作中這種數學意識會一直伴隨其成長。

從教學內容貼近現實生活和學生經驗，加強與日常生活聯系的角度

改編后的課本更注重與生活背景的聯系，每一章都是在解決問題的背景下激發學生的探求欲望，提出新的知識。在數列的教學中，教材給出了還貸問題這一生活背景，加深對等比數列的應用。在極值最值問題的教學中，利潤最大、原料最省都是生活中常常出現的問題。在概率這一章里，幾乎每一道題都和學生的現實生活與認知經驗有關：涂色問題、等車問題，獎券問題……體現出數學作為解決實際問題工具的作用，真正讓學生體會到數學來源于生活，服務于生活。

從以問題為中心提出綜合性學習的角度

研究性學習是高中課本的一大亮點。立體幾何中的操作題，通過學生動手操作、動腦思考來解決一些開放型問題，體現出學科內的綜合。統計中的研究性學習報告，讓學生走出教室，不僅提高了學生學習的興趣，更能培養他們有意識地利用所學知識解決實際問題的能力。這種積累會作用于今后進一步的學習，使學生終生受益。

新的教科書提出許多新的理念，在這個知識多元化的信息時代，只有不斷提高自身素質，才能緊跟時代的步伐。

（作者單位：江蘇省徐州市王杰中學）