在優化中掌握算法

【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書（人教版）《數學》第一冊。

【教學片段】

師：（先拿出9個球，再拿出5個球）根據這幅圖，你能知道什么？

生：知道一共有14個球。

師：你是怎么算的？

生1：我是數的。從9開始數5個，數到14。

生2：我是用小圓片擺的。

師：怎么擺的，你能把算的過程擺出來，讓其他同學一看就知道是幾個球嗎？

生3：我先從5個小圓片中拿出一個與9個小圓片合成10個小圓片，再用10個小圓片加上5個中剩下的4個合成14個小圓片。

生4：我是先算10+5得15，再用15-1得14。

師：剛才這位同學通過擺小圓片的方法得到14，下面我們就讓這位同學再來擺一下，看看是不是等于14。

師：這位同學擺得真好，讓大家一看就知道9+5得14。下面我們一起來擺一擺，擺出9+5的計算過程。

師：同桌互相檢查，互相說說是怎樣擺的。

師：剛才大家都想到了一種計算9+5的計算方法，先把5分成1和4，9和1合成10，10加4得14。（板書過程）

【反思】《新課程標準》提倡算法多樣化，可是執行起來卻有說不清的無奈。為了體現算法多樣化的思想，老師不斷地問“還有別的算法嗎”，有時老師本想把這句話作為結束語，可又一次次被學生延續。而學生總是認為算法越多越好，因此，只要老師一問“還有別的算法嗎”，學生就會拼命去思考新的方法，致使這一環節無限制地膨脹。為了改變這一被動局面，筆者有以下幾點想法。

1.要不要優化。一方面，優化是數學學科發展的需要。數學是一門基礎學科、工具學科，它的應用十分廣泛。因為數學總是要求人們不斷尋求使問題獲得解決的捷徑。在眾多復雜的問題中，不斷尋找最優、最簡潔的解決問題的方法。所以數學學科的發展需要優化。另一方面，優化是學生發展的需要。低年級學生不具備自我選擇和自我反思的意識，往往以個人為中心，總認為自己的算法是最好的，結果一節課下來，思維水平依然停留在原有知識水平，這樣對學生的發展是不利的。如果通過教師的有效引導，學生對本質的東西得以提升、優化，實現對已有知識和經驗的主動提升和超越，必定能使學生在思維能力上獲得進一步發展。

2.怎樣優化。一方面要做到優化分類。通過學生所談的方法，我們明確感受到有一些方法是重復或不可取的。可是如果停止，又怕與一些奇妙的好方法失之交臂。這時可暫時停止，先對學生所說的方法分類。如上述教學片段中可分為：數數法；擺小圓片法；湊十法。這樣可以加深學生對方法的理解，促使其提出有價值的方法，保證方法多樣化的質量。另一方面要做到優化選擇。方法的選擇應是靈活多變的，對某一道題來說是好方法，可能對另一道題就不一定是好方法。因此，方法的優化不僅在計算“9+5”時要進行，更重要的是在多次計算之后，引導學生反思算法的優劣，促其合理、靈活選擇，實現算法的深層優化。教師要以合作者的身份，參與到學生的學習活動中去，呈現算法，引導學生進一步探究算法的合理性、簡潔性。通過教師的合理調控，讓所有學生都能從中吸取有效成分。以達到每個學生都能經歷一個由具體操作到抽象概括的“湊十”過程。（作者單位：江西省南康市鏡壩鎮中心小學）

□責任編輯 周瑜芽

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