“商不變規律”教學對比分析

【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書《數學》（蘇教版）第八冊。

【教學片段一】

【第一次試教】童話故事情境

師：同學們，今天的數學課什么變了，什么沒變?

生：今天上課的地方變了，同學沒變。

生：今天上課的地方變大了，聽課的老師多了。

師：是的，生活中存在著許多變與不變的現象，其實，我們的數學中也存在著變與不變的現象。

師：同學們先來聽一個故事。(播放錄音)話說花果山風景秀麗、鳥語花香，桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著猴子，他們在等猴王來分桃子。猴王說：“給你們8個桃子，平均分給2只小猴吧。”一只小猴叫道：“太少了，太少了。”猴王說：“那好吧，給你們40個桃子，平均分給10只小猴，怎么樣?”小猴還是說：“不夠，不夠。”猴王說：“那給你們80個桃子，平均分給20只小猴。”小猴得寸進尺，抓抓腦袋，試探地說：“大王，請您開開恩，再多給點行不行啊?”猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你們800個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧。”這時小猴笑了，猴王也笑了。

師：猴王和小猴的笑，誰的笑是聰明一笑呢?學完今天這節課，大家一定能夠明白。

【第二次試教】已有知識情境

師：今天我們來研究除法運算中的規律。

學生視算。

12÷3= 50÷10= 100÷5=

120÷30= 60÷15= 360÷90=

學生口算三組題。

A組10÷2= B組8÷4= C組200÷2=

40÷4= 16÷4= 200÷10=

180÷60= 160÷4= 200÷20=

280÷40= 320÷4= 200÷4=

師：你有什么發現?(B組中除數不變，C組中被除數不變)

被除數都是200時，除數和商有什么關系?當除數不變時，被除數和商又是怎樣變化的?

還有什么情況會發生?(商不變的情況)

【分析】“商不變的規律”是一堂十分經典的課，不少名家上過。筆者第一次試教采用了兒童喜聞樂見的童話故事情境——猴王分桃，再從中提取數學信息，進行商不變規律的研究。這個情境粗看似乎無懈可擊，但仔細想來，該情境包含了某些不合理的因素，有些牽強附會。先是給2只小猴分桃，然后給10只小猴分桃，再給20只小猴分桃，最后給200只小猴分桃，學生頭腦中會不會有“為什么四次分桃中小猴的只數不一樣呢，到底給幾只小猴分桃”的疑問。相比之下，第二次試教則開門見山、單刀直入：“今天我們來研究除法運算中的規律。”然后采用視算、口算的計算情境，引導學生發現“被除數不變，除數不變”的規律，再一句“還有什么情況會發生”引出了要探究的問題。這樣的教學過程從學生已有的知識出發，把學生帶到一個更大的知識背景中，給他們提供了完整的數學知識系統，有利于學生感知商不變的規律是除法運算中的特殊現象。

情境不只是教學的亮麗的包裝，它是聯系生活現實與數學邏輯之間的重要橋梁，是將凝固的課本知識轉化為鮮活的生命形態的重要載體。以上兩個情境的對比，我們可以發現，已有知識情境從數學到數學，直接明了，突出了數學的簡潔之美，比童話故事情境更合理、更有效。

【教學片段二】

【第一次試教】步步引導與精雕細琢

師：同學們，從剛才的故事中，我們得到了這些數學信息。

第一次：8個桃子平均分給2只小猴。

第二次：40個桃子平均分給10只小猴。

第三次：80個桃子平均分給20只小猴。

第四次：800個桃子平均分給200只小猴。

師：根據這些信息，你能分別算出猴王四次分桃，每只猴子分得幾個桃子嗎?

（學生口算。教師板書。）

①8÷2=4 ②40÷10=4

③80÷20=4 ④800÷200=4

師：通過觀察，我們發現四個算式的商有什么特點?

生：商不變，商都是4。

師：那什么有了變化?

生：被除數和除數。

師：被除數和除數是怎樣變化的，商才能不變呢?我們不妨來研究一下。

（學生以四人小組為一單位進行合作研究，邊研究邊填寫研究報告單，教師指導。）

師：請小組匯報各自的發現。

生：我發現被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。

生：我發現被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。

師：哪位同學能把這兩句話概括成一句話?

生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢?請你們根據80÷20=4，再舉幾個被除數和除數同時擴大或縮小的例子，看看商變不變?

生：16÷4=4、32÷8=4……

師：同學們通過剛才的觀察、思考，小組合作研究，證實了在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。我們給它取個名字。

(教師板書：商不變的規律)

【第二次試教】適時點撥與粗放生成

師：從以上算式中挑選一組研究“什么時候商不變”以同桌為一小組進行研究。研究完后，兩人認為結論一樣就把結論寫下來。

學生匯報自己小組的結論，教師作合理引導和概括。

師：小結商不變的規律，并板書課題：商不變的規律

【分析】從第一次試教中不難看出教師設計的精細，學生在教師的引導下確實學得不錯，對商不變的規律有了較好的認識。但我們深究后就會發現，學生其實是被老師牽著鼻子走的，你看，學生該怎么樣觀察，在報告單中都有十分具體的規定，這就等于教師把每一步都預設好了，學生只要跟著做就可以，學生的能動性太小，主體地位得不到體現。第二次試教在學生對除法運算中，被除數不變、除數不變有了一定的認識后，讓學生從兩組商不變的算式中挑選一組進行研究，沒有給學生過多的提示，只是讓學生兩人討論完后，就把研究的結論寫下來。匯報交流時，學生說自己的研究結論，教師適時點撥，逐步得出結論。就設計而言，第二次試教確實不如第一次試教精細，但遠比第一次試教開放度大，這種適度的開放，體現了對學生的尊重，學生能動性大。在體驗、感悟中，商不變的規律在學生頭腦中生成，學生的探究能力得到了培養。

對比以上兩次教學，我們可以得出：“步步引導與精雕細琢”預設太強，環節太細，不利于學生主觀能動性的發揮，學生主體性體現不夠；“適時點撥與粗放生成”體現了數學的簡要、師生之間的平等交流，學生的主體性真正得到落實，學生的自主探究能力得到了培養。

簡約是一種教學策略，是一種教學理念。簡約并不是簡單的壓縮和簡化，相反，它是一種更深廣的豐富，寓豐富于簡單之中。簡約給人一種明了、凝練的感覺，在去繁就簡的同時，卻保留了事物本身經典的部分。讓我們在“以生為本”的指導下，真正做到“簡簡單單教數學，扎扎實實促發展”。（作者單位：浙江省海鹽縣三毛小學）

□責任編輯 周瑜芽

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