“質數與合數”教學片段與反思

上海寶山區第一中心小學潘小明老師的“質數與合數”一課給筆者留下了非常深刻的印象，下面就結合教學過程談談感受。

【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書《數學》（人教版）第十冊。

【教學片段】

一、構建質數與合數的概念

1.拼一拼。教師讓學生用3個小正方形拼成長方形，然后展示不同拼法。教師讓學生用4個小正方形拼成長方形，然后展示不同拼法。教師讓學生用12個小正方形拼成長方形，然后展示不同拼法。

2.比一比。教師通過多媒體把用3個、4個、12個小正方形的各種情況展示出來。

學生通過比較看到，用3個小正方形可以拼出一種長方形，用4個小正方形可以拼出兩種長方形，用12個小正方形可以拼出三種長方形。

3.想一想。教師提問：“如果小正方形的個數再多，拼成的長方形的個數會怎么樣？”。

學生利用手中的20個小正方形拼成長方形，探索所用小正方形的個數與拼成的長方形的個數之間的關系。

4.說一說。學生交流探究結果，教師結合學生拼的情況引導學生交流“當小正方形的個數是哪些數時，只能拼出一種形狀的長方形；當小正方形的個數是哪些數時，可以拼出兩種或兩種以上形狀的長方形。”。

教師講解：像2、5、11這樣的數叫質數，8、9、12這樣的數叫合數。

讓學生思考這兩類數各自具有的特點，揭示質數與合數的本質特征，建立質數與合數的概念。

二、鞏固練習

1.判斷下面的數哪些是質數，哪些是合數。

1721294821781510000032 1

2.學生制作100以內的數的質數表。

【反思】

1.創造性地使用了教材

“質數與合數”一課的內容，教材中是這樣安排的：通過例1首先引導學生找出1~12各數的全部約數，然后按照每個數的約數的個數及特點進行分類，在此基礎上給出質數、合數的概念，同時說明1既不是質數，又不是合數。

新課程改革要求教師要做教材的主人，成為課程的建構者，不“唯書”、不“唯綱”。潘小明老師在上“質數與合數”這一課時就沒有單純地去教教材，而是創造性地使用教材。他讓學生用若干個小正方形拼成長方形的方法，去探索所用小正方形的個數與拼成長方形個數之間的關系。在探索中引發學生思考“當小正方形的個數是哪些數時只能拼成一種形狀的長方形？當小正方形的個數是哪些數時拼成的長方形不止一個？”潘老師從學生熟悉又感興趣的拼圖形活動入手，使學生的思維有了載體，既激發了學生的學習興趣，又培養了學生的空間想象能力，可謂一舉多得。

2.巧設“冷場”

課始，潘老師利用多媒體依次出示了3個、4個、12個小正方形，讓學生思考：“可以拼成幾種長方形？”學生通過思考得出結論：用3個小正方形可以拼出一種長方形，用4個小正方形可以拼出兩種長方形（其中一種是特殊的長方形），用12個小正方形可以拼出三種長方形。接著，教師提問：“如果小正方形的個數再多些，拼成的長方形的個數會怎么樣？”開始由于受前面3個、4個、12個小正方形拼成長方形個數的結果的影響，幾乎所有學生都異口同聲地回答：“越來越多！”這時潘老師既沒有肯定學生的回答，也沒有否定學生的回答，只是微笑地注視著全班同學，當時課堂上靜極了！大家都陷入了深深的思考之中……

曾幾何時，我們一味追求那種一環緊扣一環、一問緊連一問、看似完美無缺的課。課堂上，老師生怕冷場，對于學生的回答總是急于肯定或否定，然后匆匆進入下一個教學環節。這樣的課，學生的思考時間實在是太短了，往往是走過場，學生往往通過老師或其他同學修正錯誤，根本沒有真正弄明白錯誤產生的原因，更沒有自己給自己修正錯誤的機會。然而潘老師沒有這樣做，他十分巧妙地為學生創造了一個“犯錯誤，然后自己修正錯誤”的機會。“人非圣賢，孰能無過？”如果錯誤能夠通過自己的反思而得到修正，那一定是刻骨銘心、終身難忘的。潘老師的微笑給了學生鼓勵，他的注視引發了大家的思考，潘老師這短暫的“冷場”別具匠心，收到了“此時無聲勝有聲”的效果。

3.習題設計“平中出奇”

在學生建立了質數與合數的概念之后，潘老師設計了這樣一道習題：“判斷下面的數是質數還是合數？”他先依次出示了“17、21、29”這三個數，引導學生從質數和合數的概念出發進行判斷，學生很快判斷出來了。接著他又出示了一個數48，一個學生說：“因為48除了1和48以外還有約數6和8，所以說它不是質數，而是合數。”潘老師輕輕地問了一句：“這樣說完整嗎？”于是有一個學生馬上站起來說：“不完整！”然后這個學生列舉了48的所有約數（1和48、2和24、3和16、4和12、6和8）來說明48是合數而不是質數。就在幾乎所有的學生都認為這種說法完美無缺時，潘老師問了一句：“這回完整了嗎？”學生們異口同聲地、理直氣壯地說：“完整了！”這時潘老師又微笑著問了一句：“到底應該怎樣判斷48是質數還是合數呢？”從而引發了大家的爭論，最后潘老師再次引導學生從質數與合數的概念出發，使學生明確，除了1和48以外，只要再舉出48的一個約數就可以說明48是合數而不是質數了。接著潘老師又出示了數字“21781”，就在大家皺著眉頭苦苦思索的時候，大屏幕上“21781”的后面又出現了一個數字“5”，潘老師設計的這一小小的停頓，正是教給學生一種數學思考的方法（依據個位數的特征進行判斷）。接著又出示了一個數“10000032”，引導學生明確此題既能從能被2整除的數的特征進行判斷，又可以從能被3整除的數的特征進行判斷，培養了學生多角度考慮問題的能力。潘老師及時表揚了學生，然后又出示了一個數“1”，這個看似非常簡單的數又引起了師生、生生之間的一場“唇槍舌劍”，在辯論中學生們深刻地領悟到了“1既不是質數又不是合數”的原因。一道很平常的判斷題經過潘老師的精心“打造”有了深刻的內涵，產生了神奇的效果，可謂“平中出奇”。

（作者單位：河北省承德市興隆縣教研室）

□責任編輯 周瑜芽

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