“植樹問題”教學片段與反思（一）

【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書《數學》（人教版）四年級下冊第117～118頁。

【教學片段】

師：同學們，請張開手指，看一看，你們看到有關數學的信息嗎？

……

教師出示三則材料：（根據書本例題1、2改編，同時搭配書本主題圖）

材料一：在全長15米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要多少棵樹？

材料二：要在圍墻外15米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要幾棵樹？

材料三：大象館和猩猩館相距15米，要在兩館之間的小路一邊種樹，相鄰兩棵樹之間的距離是5米。一共要種幾棵樹？

師：理解嗎？大膽猜一猜，要種幾棵？

師：根據題目要求畫圖驗證，看看自己猜得對不對。

師：仔細觀察， 3個圖都表示出15米了嗎？你怎么知道的？

師：為什么同樣是15米長，同樣是每隔5米種一棵，為什么種的棵數不一樣呢？

根據學生交流，教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種。

師：你知道4棵樹是怎么算出來的嗎？ 3棵呢？2棵呢？

生1：15÷5+1=4（棵）

生2：15÷5 =3（棵）

生3：15÷5-1=2（棵）

師：理解算式的意思嗎？ 15÷5表示什么？ +1表示什么？

生1：算出了有3個間隔。

師：3個間隔是怎么算的？

生2：用15米除以每個間隔的長度。

師：他的意思就是用總長度除以每個間隔的長度就算出了間隔數。是這樣嗎？

生1：+1表示兩頭都種時，3個間隔可以種4棵樹，種樹的棵數比間隔數多1。

生2：也可以這樣說：兩頭都種樹時，間隔數比種樹的棵數少1。

師：那第2題的算式，為什么只要15÷5呀？ 15÷5-1怎么理解呢？

……

師：有關間隔數和種樹棵數的關系，在其他的情況下是不是也有這樣的關系呢？

教師整體呈現3張情境圖片。（讓學生結合間隔數和種樹棵數的關系進行說明）

師：通過這些例子，我們發現：

兩端不種：間隔數 -1=棵數

只種一端：間隔數 =棵數

兩端不種：間隔數 -1=棵數

師：通過畫圖分析，我們發現了3個關系式，現在請你運用關系式來解決問題。

（出示基本練習）。

師：這3個題目都是來自于生活，你還能說出哪些現象也類似于植樹問題。

師：老師也收集了類似的現象，讓我們來研究一下。

電腦演示（3種生活場景）：圖1（路燈）、圖2（鋸木頭）、圖3（花盆）。

師：同學們很善于思考，我們再來挑戰一下。

出示綜合實踐題……

【反思】

1.呈現有效情境，激活學生已有經驗。教學中，我們要尋找教材知識與生活情境的有機切入點，努力使枯燥的數學問題變為鮮活的現實問題。本課教學中，為了更好地建構知識模型，教師通過課前的談話，拉近師生間的情感距離，更為重要的是通過手指，讓學生初步感知了間隔的概念；同時，課一開始，教師就呈現3個生活情境，采用“大膽猜一猜”“用合適的方式進行驗證”兩個環節，激活了學生的已有知識經驗，促使學生用自己的經驗表達數學。教師還有效利用呈現的材料組織活動，強化了“解決問題”的氛圍，取得了理想的教學效果。

2.預留參與時空、凸顯數學模型的建構。教師在教學中先是組織學生在“觀察手指”的體驗活動中直觀感知“手指數=間隔數+1”。然后學生通過大量的猜測、驗證、體驗、交流、歸納，建構植樹問題的模型，從中親身體會植樹問題的題目結構和解題策略。這樣，學生在嘗試解決問題中發現新問題，在類比中促進遷移，在對比中排除干擾，自主地溝通問題的內在聯系，形成結構化的問題模塊，自然地發現間隔數與棵數的關系，活動過程凸顯了數學模型的建構。

3.聯系生活實際，提升數學的應用價值。在發現植樹問題的關系后，教師引導學生進行類比聯想，發現了路燈、鋸木頭、放花盆等現象的規律，擴充了對植樹問題的認識。同時，還讓學生帶著數學問題的結果（形成的規律或解決問題的策略、方法）回到現實當中去檢驗、解釋和解決新的問題。（作者單位：浙江省富陽市富春四小）

□責任編輯 鄧園生

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