“時針與分針重疊問題”教學設計

設計理念：課型為探究課，引導學生運用舊知探究新知，通過解決比較容易的追及問題，啟發學生用算術方法和列方程方法，分別探究鐘面上時針與分針第一次重疊的時刻，發現其解題規律，從而培養學生自主探究的興趣和能力。

探求目標：時針與分針第一次重疊的公式及方程模式。

教學過程

一、例題引路。小明每分鐘走50米，爸爸每分鐘走70米，兩人從同一地點出發，小明先走了兩分鐘，爸爸再出發，問爸爸幾分鐘可追上小明?

列算式：50×2÷（70-50）=5（分）。

列方程：設爸爸x分鐘追上小明。70x-50x=50×2或50x+50×2=70x。

分析解題關鍵：列算式運用“相差路程÷速度差=追及時間”的關系求出答案；列方程則是找出等量關系，可以是“爸爸的路程-小明的路程=相差路程”，也可以是爸爸追上小明時，兩人所走的路程相等。

二、出示問題。鐘面上的時針和分針從2時開始，在什么時刻兩針第一次重疊?

1.探究算術方法公式。

（1）探究基礎：

a.本題與例題有什么類似之處?（追及問題）

b.每小時分針與時針的速度差是多少格?（60-5=55）

c.1時分針和時針相差幾格?（5）2時呢?（5×2=10）……11時呢?（5×11=55）

（2）嘗試解答：用剛才求“追及時間”的方法想想看。

2. 探究列方程模式。

（1）探究基礎：

a.一個周角是多少度?（360）分針、時針各用多少分鐘走完一個周角?（60分、720分）

b.鐘面上每個大格是多少度?（360÷12=30）

c.分針每分鐘走過的角度是幾度?（360÷60=6）

d.時針每分鐘走過的角度是幾度?［360÷（60×12）=0．5]

e.兩針重疊時，兩針的角度相等，由此可找出等量關系。

（2）嘗試解答：設經過x分鐘兩針第一次重疊。

分析：分針走過的角度為6x，時針則為0．5x。

試畫出鐘面的草圖（如圖），觀察角度，找出等量關系。

假設圖中OC為重疊處，

則∠AOC為6x，∠BOC為0.5x。

（3）探究：自己假設任意一個整時，看怎么列方程?

注意畫圖分析、觀察。由此你能否發現一個從n時起兩針第一次重疊的通用方程式？

學生探究過程（略）。

通用方程式為6x-0．5x=30n或30n+0．5x=6x

三、課后作業。自由組成興趣小組，探究從某時起，分針與時針分別成直角、平角的解題規律。（作者單位：永豐縣教研室）

□責任編輯 周瑜芽

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