“排列問題”教學對比與反思

【教學內容】課程標準實驗教科書《數學》（人教版）三年級上冊“教學廣角”中的“排列問題”。

【第一次教學】

上課伊始，大屏幕上映出了三位同學演講課本劇的照片。教師激勵學生：誰能經受住三個考驗，誰就有希望參與課本劇的演出。接下來就切入正題。

考驗一：用7、3、9這3個數可以擺出多少個不同的三位數？教師把學生每三人分成一小組進行合作探究，每組都有數字卡和記錄單。三人的分工是：一人擺卡片，一人記錄，一人匯報。

考驗二：將“不怕辣”三個字排一排，讀一讀。

考驗三：給三層花瓣分別涂上紅、藍、黃三種顏色。

【反思】本堂課通過學生身邊的人和事引入新課，貼近學生生活，課件做得樸素、實用，學生積極性高，學會了有序地思考問題。在“考驗一”這個環節中，排三位數對學生來說并不困難，困難在于敘述。當教師要求學生把排成的“739”敘述成“把7排在百位中，把3排在十位上，把9排在個位上”時，學生往往說不明白。因此教師不必對學生作完整敘述的要求，只要他們能有序地排數，既不遺漏也不重復就行。筆者認為，排三位數與其讓學生通過三人合作完成，還不如讓每位學生獨立完成。理由很簡單：教學應當務實，學生能獨立完成的事就不必去走形式。合作學習的理念固然正確，但不一定每堂課都非合作不可，一切要從實際出發，從實效出發。

在“考驗二”這個環節中，把課本上的“不怕辣”顛過來倒過去地讀，沒啥意義，不如改成“讀好書”更有教育意義。

至于“考驗三”教學重點是讓學生掌握涂色的策略，使所有不同的涂法既無遺漏也無重復。由于有些學生涂色比較細、比較慢，所以教師不必等到所有學生都完成涂色才宣布結束，沒涂完的可在課外完成，這樣有利于提高課堂教學效率。

【第二次教學】

上課伊始，教師仍以語文課《找駱駝》課本劇的照片引入，希望大家經受住三個考驗后爭取上臺來扮演劇中的角色。

考驗一：用7、3、9可以擺出多少個不同的三位數？每個學生的學具袋中都備有數字卡和記錄單。對于整個操作過程，教師作了仔細的交代：“先思考，再動手，擺一個，記一個。把它記在記錄單上，字要寫大些，讓人一眼就能看清楚。”聽完教師的指令，學生們紛紛動手。

教師把幾張學生的記錄單貼在黑板上，生的是“739，793，379，397，937，973”，而生的是“379，397，739，793，937，973”。

師：你們更喜歡誰排的？

生：更喜歡生的。

師：為什么？

生：從小到大，有規律。

師：誰的能保證既不重復也不遺漏？

生：生的最好。

生3：也可從十位數考慮起。

教師表態：只要按一定的規律有序地思考就好。（大屏幕上隨之映出了從小到大和從大到小的兩組排序）

接著開始了第二個考驗，教師請學生把“讀好書”三個字調換順序讀一下。先后有兩名學生站起來讀：“讀好書，讀書好，好（hào）讀書，好書讀，書讀好，書好讀。”

第三個考驗是：“用紅、藍、黃給花的每層花瓣涂上不同的顏色，有多少種不同的涂法？”教師要求學生先別忙著涂，先說說涂法。

生：先確定中心的顏色，中心涂紅色的有兩種。

生：也可以先確定外層的顏色。

生：還可以把一層涂兩種顏色。

于是大家開始涂色，然后教師將3名學生的作品用投影儀顯示在屏幕上，有先定內層顏色的，也有先定外層顏色的。教師不失時機地對學生進行鼓勵：“這個小小的工程也難為大家了。小小手，非常巧。”

教師拿起數碼相機為這三位同學拍照留念。同時問道：“他們可以有幾種不同的拍照位置？”

生：“6種。”

教師又問：“如果老師也加進來，那么不同的拍照位置又有幾種？”

有學生應聲答道：“8種！”

教師說：“這個問題，同學們回去思考一下。”

教師小結：今天我們學到了什么？

生：有規律、有序地思考。

生：全面地思考。

【反思】盡管課本上是按7、3、9的順序給出這三個數字，但筆者認為，在排三位數時還是按3、7、9的順序排比較好，從小到大是正整數數列的順序，也是最常見的順序。課本上給出的三個數字只是一個組合，并未暗示順序，我們應當不泥拘于這三個數字呈現的先后。課本上在例題中排出的6個三位數依次是“379，397，739，793，973，937”，其中最后兩個數的排法一反前面的“從小到大”，形成了一個“逆序”，嚴格地說是欠妥的。教師對此若能大膽指出，定能有利于學生批判性思維品質的發展，可惜教師未能注意。數學的基本特點之一是抽象，作為小學中年級學生，雖說只是通過“數學廣角”的教學讓他們擴大眼界，提高興趣，但筆者仍然希望在具體的排數與涂色之后，能夠為學生揭示排列的數學本質，達到一定的抽象程度。只要學生能夠接受，教師向學生介紹一下“乘法原理”也未嘗不可。如果學生明白了這一原理，那么對于老師與三名學生排成一排照相的問題，也不至于回答成有“8種”位置了。

教學是遺憾的藝術，筆者真誠地希望教師都能拒絕花哨，拒絕作秀，扎扎實實地備好課，簡簡單單地教數學。(作者單位：南昌師范高等專科學校）

□責任編輯 周瑜芽

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