數學：工具還是游戲？

電影《美麗心靈》中有這樣一幕：著名的“博弈”理論提出者、大數學家約翰·福布斯·納什在上課時，教室外面正在施工，很吵鬧。于是，他就把窗戶關上。由于是夏天，關上窗戶大家都覺得悶熱。在這開和不開都很為難的情況下，一名女生走到窗前，打開窗戶，對外面的施工工人說：“你們能不能過四十五分鐘再施工？”工人們爽快地答應了。納什教授看了，自嘲道：“看來不是什么問題都可以用數學來解決的?！?/p>

這個故事頗有韻味，它使我聯想到新課程中對數學教學本質的理解。而這種觸動，又緣于我最近碰到的一個真實的教學案例。

中秋節快到了，老同學來學?？赐遥⒔o了我一張月餅票。

元祖食品通州連鎖店

地址：通州市建設路28號

電話：6521717

朋友走后，我才想起忘了問他元祖食品店在哪兒。雖說票上有地址，可是我很少逛街，建設路28號究竟在哪個方位，我根本不知道。

當我正在為難的時候，上課鈴響了。行，我就請學生來幫這個忙吧。沒準這也是一個富有挑戰性的數學實踐問題呢!

我問學生有誰知道建設路28號在什么地方，學生都直搖頭。不過，一名學生提供了一個重要的信息：他媽媽開的窗簾店在建設路96號，在馬路的東邊。28號應該就在同一條路上。

可是，28號是在馬路的東邊還是西邊？它是96號的南邊還是北邊？我在黑板上畫了草圖，讓學生討論。

很顯然，條件不充分，不能解決問題。于是，我就讓那學生好好想想，看還能不能提供其他有價值的信息。

他想了一陣，說：“對了，隔壁的快餐店是94號?！?/p>

咦？為什么不是95號或97號呢？在確信那位同學沒有記錯的情況下，大家展開討論，最終得出結論：門牌號碼不是按自然數序排列的，而是按單號雙號數序排列的。94號、96號在馬路的東邊，95號、97號在馬路的西邊。由此可知，28號也在馬路的東邊。

那么，28號究竟在96號的南邊還是北邊呢？要解決這一問題是不是還需要更多的信息？

一名學生問剛才那位同學：“請問快餐店在你家窗簾店的左邊還是右邊？”

他回答道：“在左邊。”

“那就可以肯定，28號在96號的左邊，因為既然94號在96號左邊，就說明往左的門號是越來越小的?！?/p>

我問：“那究竟是在96號的南邊還是北邊呢？”

“在南邊?！?/p>

我笑了笑，說道：“謝謝同學們用你們的智慧幫老師解決了一個實際問題，看來放學以后，我只要跟××同學找到他媽媽的店，再沿著店前的那條路往南走就能找到了。”

我對討論的結果非常滿意，因為在討論的過程中學生鍛煉了收集信息、處理信息的能力，又充分調動了他們的數學經驗，是數學幫我們解決了一個真實世界里的問題。

就在我為自己的即興設計感到心滿意足的時候，一個學生舉手說：“老師，你干嘛不直接打電話給那個食品店呢？你可以讓他們直接告訴你怎么找到那個地方的?！?/p>

是呀，月餅票上不是有電話號碼嗎？我感到很沮喪，因為這讓我對數學建立起來的信賴感消失殆盡，沒想到還有比數學更方便快捷的方法。

由此我又想到兩個事例：牛頓喜歡養貓，家里養了許多貓，有大貓，也有小貓。為了讓貓進出方便，牛頓在家里的墻壁上做了貓洞。他在墻上做了兩個貓洞，一個大些，一個小些。他想，大洞給大貓進出，小洞給小貓進出，大貓小貓，各走各的道。但實際上，大洞不僅大貓可以通行，小貓也可以通行，專供小貓通行的小洞完全是多余的。而陳景潤也曾做過一件令人費解的事，他有一次去買東西，回來后發現售貨員少找了他5分錢，于是花一角錢坐車去把這5分錢要回來了。牛頓、陳景潤為數學發展作出那么杰出的貢獻，而在日常生活中卻連簡單的數學意識都沒有，這說明他們更多的是把數學當游戲來看待的，而不是把它們當成工具來使用。

經過這幾個事例，我開始重新思考數學學習的本質。誠然，數學是解決現實問題的一種重要的工具?？墒?，在現實生活中，這種工具也有它的脆弱與無奈。我們有理由相信，與數學的工具性相比，學習數學的樂趣更多是緣自于數學的游戲性，而并非它的工具性。

就像我和學生在課堂中討論的那樣，盡管打電話的方式更方便。但是，經過思考之后獲得問題的答案與別人告訴你答案的心理體驗是不一樣的，前者更能讓你體會到思維的力量，從而獲得一種類似游戲的心理快樂。

在數學新課程改革到了“瓶頸之交”的時候，重新審視數學的工具性和游戲性，或許有利于我們下一步對數學教學的準確定位。■

（作者單位：江蘇省通州市實驗小學）