什么是“周長”

不同的數學教學內容，應該盡量以完整的形式為學生講授并進行評價。周長就是這么一個數學概念，我把它作為一個單獨的實體來講解。經過了多次與學生間的交流討論和大量的動手操作后，我就著手檢驗學生對知識的理解和接受水平是否符合教學要求。

此次教學的評價內容主要是：學生對單位制的理解和使用常用測量工具的能力；檢驗他們是怎樣使用測量工具——特別是在被測量物體的長度遠遠大于測量工具的最大尺度時；對周長概念的理解以及多位數連續相加的進位技巧。

我將4~5個學生組成一個合作性小組，以此培養和鼓勵他們在數學上的合作精神，同時也可以互相交流他們的數學思想。

教學任務是測出黑板、練習本以及教室的周長，要求他們標出每一個物體的尺寸，并用數學知識解釋相關的問題。這些被測量的物體都是長方形的，但是其中一個非常大，我為他們提供了米尺、卷尺和測量膠帶等常用測量工具。這節測量課要求都用米制，但是我故意給了他們一些別的單位制的測量工具，這就要求學生在使用這些測量工具時必須懂得區分，有時候還要求他們用別的測量工具進行重復測量。

這樣，學生們開始了工作。當然他們的進度會各不相同。當他們在測量物體的時候，我在教室里來回走動，記錄所觀察到的現象。在這一過程中，我發現一些學生花了很大的力氣才區分清楚厘米和米的區別。因為這是一個小組實驗活動，所以我鼓勵他們相互討論，這樣遇到問題的同學就可以得到其他同學的幫助。另外，除了在我講解測量工具時有些學生使用過測量工具外，還有一些學生從來沒有使用過測量工具。那些缺乏使用經驗的學生在把尺子的一端與被測物體的一端對齊時顯得沒有耐性。這時，同組中使用過測量工具的學生會指導他們：“一定要把兩端對齊，否則測量結果不準確。”

當測量諸如黑板、教室等大物體的周長時，他們使用了各種各樣的辦法。有一個小組把5根米尺一根一根接起來，然后再把取下的第一根放在第五根的末端，照此辦法一直測量下去。還有一組只使用了一根米尺，他們用粉筆在每一次測量的米尺末端處做個記號，然后再從記號處量起，這樣連續測量，直到測完為止。而有的學生是用手指來標記測量到什么地方的，還有一些學生用卷尺來測量整個教室的周長，所以他們的結果是厘米而不是米。另外，我還記錄下了他們對各種不同測量工具的使用熟練程度。

這次教學評估的范圍很廣，所以我將重點放在幾個顯而易見的問題上。第一個問題是測量方法問題，主要是考察學生們的測量結果是否合理且相對準確。大部分學生能夠測出相對準確的結果，但是也有極個別的學生測量得不是很準確。原因是多種多樣的。例如，有一個學生把“99厘米”加了好多次最后才得出周長。他用的是一個100厘米的尺子，但尺子上標記的最后一個數字是99，最后一個刻度旁沒有數字。他的問題就在于沒能準確使用測量工具。當我問他一米等于多少厘米時，他回答得很正確。但當仔細觀察了所使用的尺子時，他意識到了自己的錯誤。還有少數學生把長方形的長和寬搞混了，把測量的短邊誤當作了長邊。但是他們明白了周長的意義。他們的問題在于沒有完全理解怎樣利用圖形把長度尺寸概念與實際生活中的物體聯系起來。

第二個要關注的是測量中的概念性問題。這里存在的一些問題反映了他們對周長概念的不完全理解。例如，一個學生測量了四個邊的長度，但是他把其中一個邊的長度當做了周長。這說明他沒有理解周長是指一個物體的所有外圍長度的總和。還有一個學生測量的黑板周長明顯要比教室的周長還長，這說明她沒有想一想實際的情況，只是依據書本知識按部就班地去測量，而沒有深入理解教師所介紹的數學公式。

這次測量所反映出的第三個問題就是計算問題。令我高興的是在這方面學生犯的錯誤不多。但是剛剛給學生們介紹了進位這一概念，我還是打算認真地檢查一下。果然，還是有一小部分學生在相加時沒有把位數對齊，結果計算錯了。這說明他們在位的概念和連加上還有缺陷。有一位學生在計算教室周長時表現出了一個三年級學生具有的高超的運算能力。他把長和寬加了一次，然后再把這個結果累加一次就得出了周長。這不僅說明他有很強的計算能力，還說明他可以抽象地理解周長的數學含義。我以前并沒有給他們講過這些內容，這是他自己體會出來的。所以通過這次評估也讓我發現了學生身上具備的潛能。

我檢查了他們的報告后要求他們自己再檢查一遍。我這么做是因為這一步也是一次有效的學習過程，同時又是給學生們第二次機會來完成的過程學習任務，并以此來減輕他們對考試和數學學習的焦慮感，這也是我的一個評估目標。我并沒有發現學生們因為有第二次機會而在第一次做的過程中就不認真，因為他們知道自己的最終目的是正確地完成學習任務。我要把兩次完成情況進行比較，并記錄下哪一部分他們完成得最好。

讓學生們記錄一些關于數學學習的心得，也可以幫助教師深入了解學生對數學概念的理解程度。于是，我要求學生寫下三個有關周長的問題。第一個問題要求他們說明周長的定義，第二個問題要求他們描述周長的測量過程，第三個問題要求他們介紹周長概念在實際生活中的應用。

在回答比較好的學生當中，一個學生回答道：

什么是周長?

“任何物體的外圍長度?！?/p>

你是怎樣得出一個物體的周長的?

“測量物體每一邊的長度，并把它們相加。”

什么時候你需要知道一個地方的周長是多少?

“當你打算把你家的籬笆扎起來的時候，要知道需要多長的籬笆?！?/p>

與之形成鮮明對比的是另一個學生的回答：

什么是周長?

“長方形院子?！?/p>

你是怎樣得出一個物體的周長的?

“把所有的數字加起來，然后寫在紙上?！?/p>

什么時候你需要知道一個地方的周長是多少?

“要知道一間房子或者一幢樓有多長時。”

比較這兩張答卷我們可以明顯地看出，那位回答得好的學生對周長的概念有比較深刻的理解。他解釋了測量物體周長的過程，并舉出了實際生活中一個需要利用周長概念的例子(圍著院子做籬笆)。他甚至還指出這樣可以告訴他人需要買多長的籬笆。從那位回答較差的學生的試卷中可以看出，他根本沒有理解周長的數學含義，他對周長和面積這兩個概念混淆不清，把測量周長的過程也僅僅局限于把幾個數字加在一起，于是他對周長概念的應用就更加浮淺了。從這張試卷中我們可以知道這位學生在這方面的知識很差，需要從頭再教。幸運的是，在我的班上這種水平的學生幾乎沒有。通過這種動手寫一寫的評估方法，可以使學生學會怎樣使用數學語言與別人交流。同時這也是發現錯誤的一種手段，通過這種手段，我可以知道采用何種有針對性的教學方法。

（作者單位：江蘇省如皋市長江鎮新港小學）