“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程及其啟示

[摘要廣數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程是在新皮亞杰理論的指導(dǎo)下發(fā)展起來的一種旨在培養(yǎng)兒童數(shù)字感知的實踐性課程。該課程的基本目標(biāo)是通過發(fā)展兒童對數(shù)字的感知能力，使其獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的一些基本概念和能力。該課程包括五個方面的基本內(nèi)容。向兒童呈現(xiàn)了五種數(shù)字表征形式，即實物表征、圖片表征、排列表征、高度表征和循環(huán)表征。該課程給當(dāng)前我國幼兒園數(shù)學(xué)教育以一定的啟示：(1)數(shù)學(xué)教育應(yīng)以培養(yǎng)兒童對數(shù)學(xué)的感知和體驗為基礎(chǔ)。(2)數(shù)學(xué)教育應(yīng)重視培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)方面的元認(rèn)知技能。(3)數(shù)學(xué)教育活動中應(yīng)注重教師與兒童之間的交流。(4)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計應(yīng)為教師提供豐富的具有可操作性的活動實例。

[關(guān)鍵詞廣數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程；數(shù)字表征；數(shù)感

[中圖分類號]G612 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1004-4604(2008)02-0021-04

“數(shù)字世界”(Number Worlds)兒童數(shù)學(xué)課程是由美國克拉克大學(xué)心理學(xué)教授莎朗。格里芬(Sharon Griffin)和新皮亞杰學(xué)派代表人物羅比，凱斯(Robbie Case)等研究者在有關(guān)兒童早期數(shù)概念發(fā)展的研究中提出的。新皮亞杰理論認(rèn)為，兒童智力發(fā)展的實質(zhì)是建立一系列有組織的中心概念結(jié)構(gòu)。這種中心概念結(jié)構(gòu)是由概念之間的關(guān)系聯(lián)結(jié)而成的內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)，是在特定的概念領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行組織活動的基礎(chǔ)性心理結(jié)構(gòu)。格里芬和凱斯等研究者在此基礎(chǔ)上提出了兒童的中心數(shù)概念結(jié)構(gòu)，這一結(jié)構(gòu)由核心的數(shù)知識構(gòu)成，它不僅是執(zhí)行大量數(shù)學(xué)相關(guān)任務(wù)的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提。研究表明。訓(xùn)練能有效地幫助處于不同發(fā)展水平的兒童獲得這種中心數(shù)概念結(jié)構(gòu)。因此，格里芬和凱斯設(shè)計了“數(shù)字世界”這一兒童數(shù)學(xué)課程，以培養(yǎng)兒童的數(shù)字感知能力。

一、“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)涵

“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)是通過發(fā)展兒童對數(shù)字的感知能力，使其獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的一些基本概念和能力。

格里芬認(rèn)為，數(shù)學(xué)不僅包含數(shù)字概念。也包含量的概念，數(shù)字是用來表示量的。當(dāng)兒童意識到每一個數(shù)字都代表一個特定的量(這種量可能會通過不同的形式表現(xiàn)出來)，意識到數(shù)字比日常使用的“許多”“一點”“更多”等詞語更能準(zhǔn)確地對一定量進(jìn)行描述的時候，數(shù)字才能對他們產(chǎn)生意義，使他們了解數(shù)字是一種可以用來描述數(shù)量和解釋相關(guān)問題的工具。這種關(guān)于數(shù)的認(rèn)知對兒童掌握和使用數(shù)字系統(tǒng)有巨大的推動作用。格里芬還認(rèn)為，以物體的量以及量的各種表征形式作為兒童數(shù)學(xué)教育的基本內(nèi)容對兒童數(shù)字認(rèn)知的建構(gòu)非常關(guān)鍵。因此，“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程包含五個方面的基本內(nèi)容。向兒童呈現(xiàn)了五種不同的數(shù)字表征形式(見下圖)。

1 實物表征

兒童在生活中最先接觸到的數(shù)字表征形式是實物表征(Object Land)，即用若干實物來表征數(shù)字。兒童早期接觸到的都是三維立體的實物。例如幾個硬幣、幾個手指。它們都是物理的、真實的，具有可分類的自然屬性。可以供兒童進(jìn)行直觀的比較和討論。到了后期。兒童將逐漸過渡到可以脫離實物來數(shù)數(shù)和比較圖片中物體的量。在實物表征階段的活動中初步掌握描述數(shù)量的語言，是兒童今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

2 圖片表征

兒童接觸到的第二種表征形式是圖片表征(Picture Land)，即用半抽象的數(shù)圖(將一定數(shù)量的圖形以各種形式排列)來表征數(shù)字，它將具體的實物和抽象的符號聯(lián)系起來。與實物表征不同，數(shù)圖所表征的數(shù)字與實物不能一一對應(yīng)，兒童必須在頭腦中構(gòu)建兩個集合，進(jìn)行對應(yīng)比較。例如，數(shù)字5的點圖和數(shù)字4的點圖模式是相同的，只是“5”比“4”多了一個點。兒童開始圖片表征的活動(例如卡片游戲或骰子游戲)后，他們將逐漸理解數(shù)圖中圖形的排列規(guī)律等，從而對規(guī)則產(chǎn)生一定的認(rèn)識。

3 排列表征

排列表征(Line Land)是指用橫向連續(xù)的空格(類似于直線上的線段)來表征數(shù)字，用表示距離的語言來描述數(shù)字。兒童在運(yùn)用排列表征的過程中逐漸理解數(shù)字的不同含義。數(shù)字既可以表示線段上某個特定的地方，也可以表示沿著路線移動的數(shù)量。這一階段兒童開始由可數(shù)的物體轉(zhuǎn)向抽象的數(shù)字和數(shù)運(yùn)算。即從物理運(yùn)算轉(zhuǎn)向心理運(yùn)算。

4 高度表征

高度表征(Sky Land)是指用條線圖和刻度表征數(shù)字。用表示高度的語言描述數(shù)字。高度表征與排列表征類似，兩者最主要的差別是變化的方向。理解數(shù)字的高度表征有助于兒童在數(shù)字和量度之間建立聯(lián)系，用標(biāo)準(zhǔn)單位來計量連續(xù)量。

5 循環(huán)表征

循環(huán)表征(Circle Land)是指用鐘面、刻度盤等來表征數(shù)字。它是一種更為復(fù)雜的數(shù)字表征形式，因為它將周期性(一種自我重復(fù)的方式)納入計量之中。兒童在生活中會經(jīng)歷許多周期性的過程，如兒童學(xué)習(xí)和睡覺的生活規(guī)律，太陽的升起和落下等。周期性是循環(huán)表征階段的中心內(nèi)容。兒童在理解循環(huán)表征的過程中發(fā)展了空間知覺，這將成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中處理呈圓形的循環(huán)動作以及理解餅圖、時間等概念的基礎(chǔ)。

盡管這五種表征方式由易到難。但“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程的一個重要目標(biāo)是幫助兒童理解這些表征形式之間的等值關(guān)系，學(xué)會使用這些表征形式中用來描述數(shù)字的語言。因此，該課程針對每種表征方式為不同年齡的兒童設(shè)計了相配套的教學(xué)活動(各種表征形式在每個年齡段都有15個活動)。

二、“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程的活動案例分析

“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程包括學(xué)前兩年至小學(xué)二年級四個年齡段的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)活動在每個年齡段都有不同的培養(yǎng)目標(biāo)和培養(yǎng)計劃。每個活動都配有相關(guān)說明。其中包括詳細(xì)的活動目標(biāo)設(shè)置，活動目標(biāo)的合理性解析，活動中任務(wù)難點分析，師幼對話的建議，挑戰(zhàn)性活動創(chuàng)設(shè)以及關(guān)于如何開展活動的詳細(xì)建議。下面僅以一幼兒園課程中循環(huán)表征的活動為例加以分析。

循環(huán)表征活動——溜冰聚會

活動材料是標(biāo)有數(shù)字0～9的圓形游戲板(如下圖)。這一材料可以幫助幼兒初步理解數(shù)字以10為基本單位的循環(huán)特征。活動的基本目標(biāo)包括：(1)能夠確認(rèn)骰子上數(shù)圖表征的數(shù)字大小，并將其與圓盤上的相應(yīng)位置對應(yīng)起來。(2)將沿著圓盤的刻度移動和數(shù)量的增加對應(yīng)起來。(3)比較圓盤上的不同格子，確定哪個更多、哪個更少。并用這些知識來解決數(shù)學(xué)問題。幼兒在游戲中進(jìn)行比賽，并回答教師提出的問題。

具體游戲內(nèi)容為：四名幼兒為一組，每組使用一塊游戲板。首先，幼兒將各自的棋子放在起點(即0的位置)，輪流投擲骰子，數(shù)出骰子上的點數(shù)，然后沿著圓盤將棋子移動相應(yīng)數(shù)量的格子。每當(dāng)沿圓盤完整地旋轉(zhuǎn)一周，幼兒將得到一張獎勵卡。在游戲的最后，幼兒計算并比較各自獎勵卡的數(shù)量，得卡最多的為第一。比賽可在小組內(nèi)進(jìn)行，也可以在小組間進(jìn)行。

在游戲過程中，教師會針對不同幼兒的現(xiàn)有理解水平有針對性地提出問題，促使幼兒思考。例如，當(dāng)所有棋子位于圓盤上的不同格子時，教師會問幼兒：“誰離起點最遠(yuǎn)。誰離起點最近?要贏得一張獎勵卡，你還要走多遠(yuǎn)?”幼兒作出回答之后教師還要追問：“你是怎么知道的?你是怎么算出來的?”教師要給幼兒留出充足的時間來思考答案并鼓勵小組成員之間共同討論。當(dāng)幼兒數(shù)獎勵卡時，教師可以提問：“你繞著溜冰場走了幾圈?誰的獎勵卡最多?”

教師還可以加入一些材料以增加活動難度。例如，設(shè)計一套三張的溜冰卡讓幼兒抽簽：“滑得好”則加1分，“摔倒了”則減1分，第三種是“原地不動”。幼兒照點數(shù)移動棋子后還要抽取一張溜冰卡，并按卡片的指示行動：前進(jìn)一格，后退一格，或是原地不動。這樣的游戲可促使幼兒思考：一個數(shù)字加1或者減1后將會變成多少?教師要提供機(jī)會讓幼兒對當(dāng)前遇到的數(shù)量問題進(jìn)行討論。例如，幼兒抽取一張卡片后，教師可以問：“你現(xiàn)在在什么位置?這張卡片告訴你要做什么?這樣做以后，你離終點還有多遠(yuǎn)的距離?你是更接近終點了，還是離得更遠(yuǎn)了呢?你是怎么知道的?”教師要鼓勵幼兒反思自己的推理過程，并學(xué)會用數(shù)學(xué)語言來解釋自己的答案。通過回答和討論這些問題，通過確定或者否定自己的想法，或者通過實際的動作來預(yù)測答案，幼兒可以牢固地建立起一種關(guān)于量、計數(shù)和表征符號三者之間關(guān)系的認(rèn)知。

三、“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程對當(dāng)前我國幼兒園數(shù)學(xué)教育的啟示

1 數(shù)學(xué)教育應(yīng)以培養(yǎng)兒童對數(shù)學(xué)的感知和體驗為基礎(chǔ)

由于數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性較強(qiáng)的知識性學(xué)科，因此許多幼兒園教師在教學(xué)中會不由自主地將關(guān)注點放在應(yīng)該讓兒童學(xué)會什么樣的數(shù)學(xué)知識上。實際上，幼兒園數(shù)學(xué)教育的重點在于培養(yǎng)兒童對基本數(shù)學(xué)概念的體驗和感知能力，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)意識，而不是單純地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識。我們可以看到。雖然“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程主要針對數(shù)字這一中心數(shù)概念，但其課程設(shè)計并非單純地讓兒童認(rèn)識數(shù)字，而是強(qiáng)調(diào)讓兒童充分感知社會生活中數(shù)字的各種表征形式和表達(dá)方式，幫助兒童理解計數(shù)、量和表征符號三者之間的聯(lián)系，使兒童獲得關(guān)于數(shù)字的陳述性知識和程序性知識，從而逐漸認(rèn)識并理解數(shù)字。

2 數(shù)學(xué)教育應(yīng)重視培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)方面的元認(rèn)知技能

元認(rèn)知技能是指認(rèn)知主體對認(rèn)知活動進(jìn)行調(diào)節(jié)的技能。大部分幼兒園教師在數(shù)學(xué)教育活動中都已經(jīng)意識到要更多地鼓勵兒童獨立思考問題、解決問題，然而他們引導(dǎo)幼兒進(jìn)行的思考往往只針對數(shù)學(xué)認(rèn)知本身，缺乏對兒童元認(rèn)知技能的指導(dǎo)。在“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程中。教師會通過一些預(yù)設(shè)的問題讓兒童關(guān)注數(shù)量的比較、結(jié)果的預(yù)測等問題，引導(dǎo)兒童不僅僅思考問題的答案，也思考問題的解決方法，以此鍛煉兒童的解決問題能力和邏輯推理能力，從而培養(yǎng)兒童的元認(rèn)知技能，發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維。例如在溜冰游戲中，教師會定時中斷游戲。提出距離比較的問題。在兒童正確回答問題的基礎(chǔ)上，教師還注重幫助兒童使用不同的策略來解釋自己的答案，如計算已經(jīng)走過的格子的數(shù)量。棋子當(dāng)前所處的格子中的數(shù)字，剩下還沒走的格子數(shù)等。

3 數(shù)學(xué)教育活動中應(yīng)注重教師與兒童之間的交流

當(dāng)前，在幼兒園數(shù)學(xué)教育活動中，由于強(qiáng)調(diào)讓兒童在與材料的互動中自發(fā)地探究、自我建構(gòu)，一些教師在組織活動時，往往將關(guān)注點放在材料的設(shè)計和提供上，認(rèn)為只要為兒童提供了適合其發(fā)展水平的操作材料，就能促進(jìn)兒童的發(fā)展。他們忽略了與兒童的互動，即使有互動也往往限于一些直接的、面向全體兒童的互動，缺乏與個別兒童的有針對性的交流。

事實上，兒童有價值的學(xué)習(xí)離不開成人的有效支持，與成人的互動能促進(jìn)兒童認(rèn)知的建構(gòu)。“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)教師對兒童學(xué)習(xí)的支持，教師通過提問和策略性的活動調(diào)整，將兒童的思考不斷引向深入，使其獲得進(jìn)一步的發(fā)展。“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程通過兩種方式為教師與兒童之間的交流提供了支持：一是針對小組游戲進(jìn)行中的難點設(shè)計了問題，讓教師通過提問促使兒童思考；二是在普遍意義上為教師設(shè)計了與兒童的對話，將對話融入活動之中，使活動更具挑戰(zhàn)性。

4 數(shù)學(xué)課程的設(shè)計應(yīng)為教師提供豐富的具有可操作性的活動實例

在當(dāng)前我國幼兒園課程改革與實踐中，關(guān)于增強(qiáng)課程文本可操作性的呼聲越來越高。“數(shù)字世界”兒童數(shù)學(xué)課程設(shè)計了大量的教學(xué)活動實例，豐富了教學(xué)實踐。這些活動多以游戲或競賽的形式展開，有助于培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。此外，每個活動都有相應(yīng)的活動材料。為幼兒搭建了實際操作、自主探究的平臺。課程方案為教師提供了詳細(xì)的活動指導(dǎo)策略，幫助一線教師將理論和實踐有機(jī)地結(jié)合起來，使活動設(shè)計更具可操作性。這對我國幼兒園課程改革的啟示是：課程的開發(fā)者和設(shè)計者應(yīng)當(dāng)更多地考慮課程的實用性，尤其要關(guān)注課程能否為教師提供實質(zhì)性的、具有實際操作價值的方案。