數學教學中問題情境的創設

摘 要：培養學生提出數學問題的能力，離不開數學情境的精心創設，數學情境的創設，其素材可以源于生活，源于自身，還可以源于其它相關學科，在此過程中，通過給學生呈現刺激性的數學材料信息，達到激發學生好奇心和發現欲，引起認知沖突，誘發質疑猜想的目的，使學生從中發現問題，提出問題，進而分析問題和解決問題。

關鍵詞：數學教學；問題情境；原則；方法

中圖分類號：G632.4 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）02-0040-03

教學改革如火如荼，減負增效勢在必行，如何提高45分鐘的效益是每一個教師的研究課題。教學生學會學習，喜歡學習，激發學生的學習積極性就顯得格外重要。創設問題的情境，吸引學生積極的投入，積極的思考無疑是事半功倍的方法，人非草木，孰能無情，一節課既是知識的學習過程，也是情感的滿足過程，當學生參與到教學中來，積極的思考和發言時，你會發現他們一臉的燦爛和興奮，這樣的一堂課無疑是成功的。在數學教學中，課題引入需要創設情境，解題教學需要情境，培養學生的思維能力也需要創設情境。隨著課程改革的不斷深入，“創設數學問題情境”，讓學生在生動具體的情境中學習數學，這一教學理念已經被廣大教師接受和認可，并在教學實踐中加以應用。

一、數學問題情境的創設原則

數學問題情境的創設，一般需要遵循以下幾個原則。

1.目的性原則。數學中問題情境的創設一般處于探求新知的起始階段，教師一般先要將設計的課件、掛圖或實物等給學生觀察，讓學生在情境中發現問題，發現數學問題，發現今天要研究探討的數學問題，因而情境創設必須有明確的目的，必須能圍繞本節課的教學內容、學習任務來進行，否則，再好的問題情境，不能完成教學任務，也是徒勞的。斯苗兒老師曾這樣說：“情境只在為教學服務的時候才能叫做好情境，不能為教學服務，一切花哨都是多余的。”這其中的意思，也是體現創設數學問題情境的目的性原則。如：七年級（上）“生活中的立體圖形”這一節，我們可以嘗試用模型、用多媒體課件，學生學習興趣盎然。如：在學習 “截一個幾何體”時，可提出問題：用一個平面去截一個正方體，截出的面會是什么形狀？讓學生很自然地進入到立體思維中去，再通過動手操作來驗證所得出的結論。這樣既豐富了學生的數學活動經驗，又使學生的空間觀念得到了充分的發展。

2.趣味性原則。興趣是最好的教師，因此數學問題情境的創設和表現形式必須新穎、奇特、生動，對學生要能產生吸引力，能激起學生對此事的關注和興趣。因此，可以把教材中的內容，通過創設“數學問題情境”編成簡短的故事講給學生聽，使學生產生身臨其境的感覺，能夠有效地調動學生學習的積極性，使學生全身心地投入到教學活動之中。如：在《有理數的乘方》一課的新課教學時，以“印度國王獎賞象棋發明家的故事”為素材，設置問題情境來引入。

3.參與性原則。數學的知識、思想和方法，必須經由學生在現實的數學實踐活動中理解和掌握，而不是單純地依賴教師的講解去獲得。這就需要我們在教學實踐中將“數學問題情境”活動化。即讓學生親自投身到“數學問題情境”活動中去，使學生在口說、手做、耳聽、眼觀、腦想的過程中，學習知識，增長智慧，提高能力。這不僅有利于保證學生在教學中的主體地位，而且對于促進學生從動作向思維過渡也是非常有利的。如：“有理數的加法”，我引導學生關注足球比賽這個實例，組織學生討論全場凈勝球的可能情況，并把結果用數學式子表示出來，最后根據式子的特點歸納出法則。學生在這個過程中，不僅學會了知識，也學到了方法。

4.障礙性原則。數學問題情境中學生產生的問題要具有一定的難度和坡度，適合學生的實際水平，能造成一定的認知沖突，保證大多數學生在課堂上處于積極的思維狀態。在新知的實際應用中，數學問題情境創設可以出現一些多余條件或缺少必要條件的情景，讓學生收集、整理一些相關信息，以及分析、取舍一些相關信息，從而解決實際問題。如：在引入負數時，我們可以通過一些游戲，讓學生記分，結果出現數不夠用了，怎么辦呢？由學生的疑問來引出問題，從而產生要解決問題的愿望。這樣，不僅培養了學生的自主學習和合作交流的學習習慣，而且體驗了從生活中發現、“重新創造”數學知識的樂趣，培養了創新精神。

5.層次性原則。數學問題應包括較豐富的內涵。以點帶面，逐漸擴展和深入，通過對一個數學問題的探究，全面觸及知識的縱橫，使學生從一個數學問題的解決中，有層次地掌握知識和技能，使課堂教學內容大大精練，促進課堂效益的提高。同時，針對水平不同的學生，設計不同層次的數學問題，使每一個學生都能獲得學習的樂趣。

6.創造性原則。“數學問題情境”的創設，要能讓學生自己去探索知識，發現知識，這樣不但有利于對所學知識的理解和掌握，更有利于培養學生的主體意識和創新精神，激勵他們熱愛學習，學會學習。在教學中，我常常將抽象的數學知識寓于生動鮮明的形象之中，引導學生先運用學具擺擺、弄弄，再談談擺弄的過程，最后啟發他們思索，找出規律性的知識。

7.技巧性原則。數學問題情境的創設源于生活，但要高于生活，是把“生活數學“課堂化。實際生活中的情景往往綜合許多因素，比較復雜，如果原封不動的展現在學生面前，學生會受到知識水平、能力、時空的限制，解決起來，難度大，也可能需要很長時間。因此，教師要作適當的技術處理，對現實情境中有些因素要進行提練，刪去多余的和無關緊要的東西，增添要表達的內容，要能突出知識點和教學任務，使學生在活動中很快進入狀態，直奔主題，為教學服務。

二、數學情境的創設方法

通過前幾年的教學及教研組老師們互相聽課，關于怎么在數學教學中創設問題情境，提出了以下幾種方法進行探討。

1.利用和現實生活中的現象類比的方法創設問題情境。學生都處在實實在在的生活中，認知最牢靠和最根深蒂固的部分就是生活中經常接觸和經常用的知識，有些已經進入了他們的潛意識。如果教學中能和學生的這些知識做類比，將是非常受學生歡迎的，一旦接受也會被學生牢牢的掌握。而現代的教學手段很容易讓現實生活中的現象再現或模擬于課堂之上。

例如：在整式同類項的教學中，我們可以和實際中的例子相比較，把數學分類的思想形象化，在電化教室對一群豬羊的圖片進行分類，分類的方法：無角的是豬，有角的是羊。這基本就是一個游戲，每個同學都可以輕而易舉的做到，還感到新奇以至于達到情緒高漲，這時抓住時機自然的過渡到同類項的分類中來，分類的方法：字母相同，相同字母的指數相同。學生乘勝追擊，很自然的應用剛剛在豬羊分類中形成的程序，先看字母，再看字母的指數。豬羊的分類（按外部形態）引出多項式的分類（按字母和字母指數）。

在初二“根式的加減運算”中也可以做這樣的比喻，實際上他們和合并同類項是一樣的。這樣不僅降低了問題的難度并且加深了學生對問題的理解，同時讓學生接觸了數學分類的思想。

2.對老問題進行延伸來創設問題情境。解決問題和一個人的知識水平、認知結構等有關。作為教師，如果能貼切的了解學生的知識水平、認知結構，并適當的發展它，不僅能夠完成教學任務，而且能夠深化這種結構，使學生學會如何學習、并且大膽的發現問題、提出問題。

例如：在初中幾何部分有這樣一道題，在等腰三角形ABC中，頂角A=30°，又CT平分∠ACB，求∠ATC的度數。

這是一道基本題，考查了學生等腰三角形、角平分線以及三角形內角和的概念。如果僅僅讓學生解決這道問題，教學就有些平淡了，如果在解決了這道問題之后，再向深處挖掘，進一步深化學生認知結構，將是非常有益的。我進一步提出了如下的問題：若∠A=x°，你能用含x的代數式表示∠ATC嗎？

這看上去是一小步，僅僅是把30度換成了x度，數字換成了字母，實際上卻是一大步，它鞏固了前面的多項式，也和函數有了聯系。當問題解決了，我再緊追一問：當x等于多少時，∠ATC=50° ？

這就成了一個方程問題，充分利用了前面的問題情境。不僅鞏固了知識，也發展了知識，對于學生發問，思考都是有利的。要把學生從題海中解放出來，就需要我們老師精選習題，要題盡其用，通過習題最大的鍛煉學生的思維能力和對知識的把握能力。

3.利用數學建模的方法創設問題情境。在初中的數學教學中，數學建模是不常用的，但在問題情境的建立上無疑是一種較好的方法，關鍵在于模型要簡單、和要解決的問題聯系非常的密切。

例如：在教扇形的面積時，課題引入的部分首先來一段《上甘嶺》機槍掃射的戰爭場面，把學生的情緒激發出來，然后，話題一轉：“同學們，假設敵人碉堡的機槍射程是100米，機槍轉動的角度是60度，那么敵人機槍的控制區域是多大？”自然的引入了扇形的面積問題，必要時讓學生模擬機槍掃射的動作，并畫出模擬圖。很顯然，這是一個有點難度的小問題，同時也讓學生接觸了用數學建模的方法解決實際問題。利用數學建模的方法來創設問題情境，要選擇絕大多數同學所熟知的、感興趣的、建立數學模型比較容易的事物，畢竟我們只是利用模型，而不是學習數學建模。

4.利用聯想來創設問題情境。在數學中，一題多解、多題一解的現象是很普遍的。讓學生較多的接觸，適當的總結，是有利于學生的提高的。匈牙利數學家、教育家喬治·波利亞在《怎樣解題》中指出：“要聯想有沒有做過類似的題目，有沒有做過條件相似的題目，有沒有做過結論相似的題目。”

例如：在做好了這樣一道題目后：線段AB的中點為C，線段AC的中點為D，若線段BD的長度為5厘米，那么線段AB的長度是多少？我再給學生提出這樣的問題：已知∠AOB的角平分線為OC，∠AOC的角平分線為OD，若∠BOD的度數為50度，那么∠AOB的度數是多少？這兩道題目的考查角度不同、但方法完全一樣，對于低年級的同學學習幾何問題是很好的。利用聯想來創設問題情境的關鍵是要找出問題相似的地方，或“形似”（條件或結論一樣），或“神似”（方法或解題的思路一樣）。“形似”我們稱之為一題多變、而“神似”我們稱之多題一解。

5.利用簡單的數學實驗來創設問題情境。利用數學實驗的方法來創設問題的情境，在低年級的實驗幾何階段是很平常的事情，先讓學生觀察實驗，然后總結得到數學結論，如求圓柱的體積，采用了把圓柱進行分割，拼成一個近似的長方體，分得越多，越接近一個長方體，讓學生觀察兩者之間的關系，從而得到圓柱的體積公式。在初中的高年級，數學實驗幾乎為零，但我們可以通過教學軟件來模擬實驗的過程，

例如講解勾股定理時，讓學生通過觀察不同的直角三角形三邊平方的關系來得到勾股定理。如圖所示。三個正方形面積分別代表了三邊的平方。定義一個小正方形的面積為1個面積單位，通過查正方形的個數就可以得到三邊平方的關系了。《幾何畫板》可以演示較多的數學實驗，特別是幾何中的數量關系。

7.利用數學故事、數學典故來創設問題情境。數學故事、數學典故有時反映了知識形成的過程，有時反映了知識點的本質，用這樣的故事來創設問題的情境不僅能夠加深學生對知識的理解，還能加深學生對數學的興趣，提高數學的審美能力。例如：在講解坐標系（平面）的過程中，我們可以先講解數學家歐拉發明坐標系的過程，躺在床上靜靜的思考如何確定事物的位置，這時發現一只蒼蠅粘在了蜘蛛網上，蜘蛛迅速的爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟：“啊！可以像蜘蛛一樣用網格來確定事物的位置啊。”引入正題，怎樣用網格來表示位置。這時學生的興致已經調動起來了。又例如在講解根式的概念時，可以講無理數發現的過程：年輕人因為發現了無理數而被殺害。

數學的教學是一個系統工程，培養學生的能力是最終目的，而創設問題情境只是一個手段。創設問題情境的方法也決不僅這幾種，需要我們不斷的探索和自身知識的不斷豐富，需要我們對生活的熱愛和對教育的熱情。

總之，創設數學問題情境已成為新教學模式的一個顯著特征，因為問題情境是數學“問題解決”的出發點。要使數學課堂動感與鮮活，每堂課學生們保持較高的興趣和熱情，顯示學生學習的積極性和自信心，恰當的創設情境是順利展開數學問題教學探究的關鍵。可見，一個好的數學情境不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性。在教學中，教師要善于創設數學問題情境。然而創設情境不能放任隨意，流于形式，只有以數學問題的性質，學生的認知規律為依據，才能創設出有利于激活課堂教學的問題情境，從而實現學生學習方式的真正轉變，提高教學質量。

【責任編輯 姜華】