變中尋不變解圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題

圖形變換是新課標(biāo)明確規(guī)定的重要內(nèi)容之一，這部分知識(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力，使學(xué)生在“實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—驗(yàn)證”的過(guò)程中發(fā)展創(chuàng)新思維。本文著重介紹以旋轉(zhuǎn)方式進(jìn)行圖形變換題的分析方法。

例1如圖1，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0°

解析：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的位置發(fā)生了變化，關(guān)鍵是我們要找到在變化過(guò)程中有哪些沒(méi)有“變”。此題中正方形的邊長(zhǎng)、內(nèi)角的大小沒(méi)有變，這是顯而易見(jiàn)的，另外在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終有∠BAE=∠GAD=n°，Rt△OAE≌Rt△OAD（連結(jié)AO），我們抓住這些不“變”的東西，就容易找到解決問(wèn)題的方案了。

例2 在同一平面上，把兩個(gè)全等的等腰直角三角形（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)0重合，邊GF、0B重疊，現(xiàn)將三角板EFG繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足條件：0°<α<90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖2）。（1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）連結(jié)HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由。

圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)之一，這類題目的主要特點(diǎn)是條件的隱含性，在圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中尋求“不變”，問(wèn)題就容易得到解決。（作者單位：江蘇省江都市真武中學(xué)）

□責(zé)任編輯 廖肇銀

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