小學生數學學習錯誤的本質及有效利用

摘要：學習錯誤是指由于受知識經驗和思維能力的限制，學生在認知過程中出現的種種偏差和失誤。學生的學習錯誤都是有價值的。教師不但要寬容學生的錯誤，還要用一雙慧眼去發現課中隨時生成的有效資源并加以正確的利用。其策略有：直面錯誤，探索真諦；剖析錯誤，正本清源；捕捉錯誤，亮出精彩；反思錯誤，歸納提升；欣賞錯誤，滲透愛心。

關鍵詞：小學數學；學習錯誤；本質；有效利用

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5843(2008)05-0116-02

心理學家蓋耶說的好：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”因此，教師要以平和的心態對待錯誤的存在，要善于捕捉和運用學生數學學習中的各種錯誤資源，讓錯誤促進學生的學習。

一、學習錯誤的本質

小學生的知識背景、思維方式、情感體驗和成人不同，他們的表達方式可能又不準確，在數學學習中難免會出現各種各樣的錯誤。學習錯誤是指由于受知識經驗和思維能力的限制。學生在認知過程中出現的種種偏差和失誤，但錯誤總是和真理不可分割地聯系著。全國知名教師葉瀾說：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方法和思維方式、合作能力與質量、發表的意見、建議、觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達，都是教學過程中的生成性資源。”可見，學生的學習錯誤都是有價值的，是一種發生在學生身邊，學生自己“創造”出來的寶貴的教學資源。因此，作為教師不僅要幫助學生改正學習錯誤，更要善于利用學生的學習錯誤，讓學習錯誤發生最大的功效。

二、學習錯誤的有效利用

學習錯誤既然是巨大的教學財富，作為教師就不要怕學生出現錯誤，更不要將學習錯誤藏著、捂著，或輕描淡寫一帶而過，而應切切實實重視學習過程中出現的錯誤，認真分析學習錯誤產生的原因，讓學生親自參與找錯、議錯、辨錯、改鍺的全過程，讓學生充分暴露思維過程，顯露學習錯誤中的“閃光點”，給予肯定和欣賞。從而真正變學習錯誤為促進學生發展的寶貴資源。

(一)直面錯誤，探索真諦

在課堂教學中，學生回答問題出現錯誤是很常見的。如何處理學生的錯誤是對教師教育教學能力的檢驗。如果處理得好，就會激發學生學習的興趣；如果處理得欠妥，就會挫傷學生學習的積極性。教師應能慧眼識真金，讓學生充分展示思維過程，引導學生對自己的思維過程作出修正，助其邁向成功的道路。

例如在教學《平行四邊形的面積計算》時，筆者開門見山地亮出課題。這時，一向發言踴躍的甲同學迫不及待地說：“平行四邊形的面積就是用相鄰的兩條邊相乘。”顯然，他的說法是錯誤的，但卻有人附和。當然，也有學生大聲反駁。對此情形，雖然可以順勢評判他們的正誤；也可以不顧他們的爭論，遵循教案繼續新課。但是兩者筆者都沒有選擇。而是讓甲同學說出他的想法：“長方形、正方形都是特殊的平行四邊形，長方形和正方形的面積是長乘寬，是相鄰的兩條邊相乘，所以平行四邊形也可以用相鄰的兩條邊相乘。”筆者接著說：“甲同學用了平行四邊形與長方形、正方形間的關系，類推出了平行四邊形面積的計算方法。剛才有些同學不同意他的意見，那么你們是怎么想得呢?我們不妨先研究一下。”

學生開始了各自的研究；有的操作學具，畫圖剪拼，測量計算；有的在小聲討論……之后，大家匯報了各自的研究結果。通過學生們的探索、討論，不僅甲同學糾正了自己的錯誤，同學們還發現了平行四邊形面積的計算方法，理解了公式的由來，進一步認識了平行四邊形和長方形、正方形面積計算公式間的聯系與區別。可見，以學生課堂上生成的錯誤為契機。引導學生去主動探究，是一種非常有效的教學藝術。

(二)剖析錯誤，正本清源

學生在認知過程中總會出現這樣或那樣的錯誤，這是學習過程中的正常現象，是學生真性的流露、個性的張揚。因此，教師在教學中應留心捕捉和篩選學生在學習活動中反饋出來且有利于促進學生發展的錯誤資源，并有意識地讓學生去剖析，以錯引正，正本清源，使課堂變得更加精彩。

例如，在進行《比和比例》這一單元的復習時，出現了如下這道題目：

判斷：如果圓周長一定，圓周率和直徑成正比例。

結果，這一道題目幾乎“全軍覆沒”。究其原因，原來學生用已經習慣的方式進行判斷時，都會得出這個結論。我們來聽一聽其中一個學生的理由：“因為圓周率×直徑=圓周長，圓周長一定，也就是圓周率與直徑的乘積一定，所以圓周長一定，圓周率和直徑成正比例。”為此，筆者明確告訴全班同學：“這句話是錯誤的，理由請你們自己去思考。”于是，同學們就小聲地議論起來。最后，我班的數學課代表發言了：“這句話真的是錯了，因為圓周率是一定的，現在圓周長也一定了，說明直徑也一定了，也就是三種相關聯的量都一定。而我們學習的正、反比例，都是其中一種量一定，判斷另外兩種變量成什么比例，現在三種量都一定。當然就不成比例了。”至此，全班同學都肯定地點了點頭。可見，教師要把解決問題的主動權還給學生，利用學生出現的錯誤資源進行教學。使學生的思維障礙充分暴露出來。在學生個體獨立思考和群體之間的討論及思維碰撞中，學生逐漸認識到自己的錯誤。

(三)捕捉錯誤，亮出精彩

錯誤是學生學習探究的浮標，是一種學習的體驗，也是一種可以利用的教學資源。教師應善于捕捉學生學習過程中產生的錯誤，善于發現錯誤背后隱含的教育價值，引領學生從錯中求知，從錯中探究，讓學生有一種“柳暗花明又一村”的驚喜。

如教學《梯形的面積計算》，在學生掌握梯形面積的計算公式后。出示這樣一個練習：一個梯形，上底為4米，下底為7米。高為2米，求這個梯形的面積。

此題的一般計算方法是：(4+7)×2+2=11(平方米)。在巡回檢查中，我發現有位學生是這樣列式的：4+7=11(平方米)。顯然，他的算式列錯了。我沒有草率地責令他改正。而是讓他寫在黑板上。結果，全班同學看了哄堂大笑。我讓他說說思維過程，他羞怯地說：“我發現梯形的高是2米，可是計算面積時又要除以2，乘以2再除以2可以相互抵消，實際上就是梯形上底與下底的和，所以就是4+7=11啊。”聽他這么一說，所有的孩子都覺得他說得有道理。“那是不是所有的梯形都適用這樣的方法呢?”筆者順勢提出了疑惑。孩子們情緒高漲地展開了討論，經過舉證、分析得出：如果梯形的高不是2米，就不能用這個方法了。“對啊，只有在梯形的高是2米的情況下，才能打破常規思路進行簡便計算。雖然他的結論不很全面，但老師還是很欣賞他遇到問題能獨辟蹊徑，敢于創新，并且有表達真實想法的勇氣!”

教學中常常出現教師不曾預料到的錯誤。一般情況下，只要學生經過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成份，有的甚至隱藏著一種超常、一份獨特，一束智慧的光芒。教師應讓學生充分展示思維過程，并順著學生的思路將“合理成份”激活，讓學生的精彩思維亮起來。

(四)反思錯誤，歸納提升

數學學習不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程。而是一個不斷運用自己的知識經驗進行自我建構的過程。學生需要的不是去復制別人的數學，而去建構自己的數學。也就是說，數學學習應由學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現的錯誤，教師應采取糾錯措施，給予反思機會，引導學生對自己的思路進行認真的回顧和分析，讓學生在反思過程中明白為何出錯，使學生避免重蹈覆轍。

例如，在進行《分數意義》的復習時，出示了如下一道題目讓學生思考：

請在上圖中用陰影表示出。

結果，全班大部分同學都在上圖中涂了兩格陰影。很顯然，學生理解題目的深度不夠，對單位“1”的敏感度不夠高，沒有真正理解是上圖是把2公頃看作單位“1”。鑒于這樣一種錯誤，筆者認為培養學生“抓住重點、仔細審題”的習慣是最重要的。可要求學生獨立找了題中的關鍵處，然后引導學生反思解題的思路和根據。經過對錯誤的反思、歸納和總結，學生對單位“1”的理解與解決同類實際問題的能力有了明顯地提升。

(五)欣賞錯誤，滲透愛心

學困生是學生中的弱勢群體，關注并關懷學困生是教師應盡的職責，也是落實“以人為本”教育理念的基本要求。如果發現學困生連簡單的問題也答錯了，教師不但不能批評他，反而應冷靜地從他的錯誤中發現“閃光點”，也就是要以一種欣賞的態度對待學生的錯誤。

如在教學《兩步計算應用題》時，出示這樣一道練習：

一個車間要加工468個零件。師傅們每小時加工52個零件，經過8小時，還剩下多少個零件沒有加工?

平時不大發言的乙同學膽怯地舉手回答：“468÷52……”，其他同學一陣哄堂大笑。在同學們的嘲笑聲中，乙同學羞得面紅耳赤，不好意思地低下了頭。這時，筆者制止了學生的哄堂大笑，平靜地說：“這道題他不是不會做，只是沒有做完，我們應該聽聽他把過程說完。其實。老師很欣賞他與眾不同的想法。”其他學生馬上安靜下來。筆者說：“你們能理解468÷52的意義嗎?”在乙同學的解釋下，同學們理解了468÷52=9(小時)，這是求車間生產所需的總時間，現在工作了8小時，還差9-8=1(小時)才能完成，再用52×1=52(個)。這時，全班學生激動地鼓起掌來，乙同學的臉上也露出了少有的笑容，眼中充滿了對教師的感激之情。可見，筆者的做法既幫助乙同學走出自卑的處境，又使全體學生找到了另一種新的解題方法，同時又使學生受到了一次潛移默化地尊重他人的品德教育。因此，用欣賞的態度對待學生的錯誤，能讓學生體會到教師的濃濃愛意。

總之，學生的數學學習錯誤是一種寶貴資源。教師不但要寬容學生的錯誤，還要用一雙慧眼去發現課中隨時生成的有效資源并加以正確的利用。

責任編輯 求實