讓“主題圖”真正成為教學的有效載體

所謂主題圖是指能反映數學課中所要解決的數學問題、所要學習的知識內容、帶著濃濃生活情境的圖畫。它是“人教版”數學實驗教材的一大特色，體現了“從學生已有的經驗出發，重視學生的經驗和體驗”的基本理念。主題圖往往是寓知識、思想、情感于一體的圖畫，貼近生活，有人物、有情節，色彩鮮艷，主題鮮明，深受學生們的喜愛。但在使用的過程中，我發現理想和現實總有，一段距離。主要有以下問題。

問題1：忽視存在——淡化了主題圖的承載功能

一部分教師(特別是教齡長的教師)，對舊教材的知識點很熟悉，認為反正是掌握某個知識點，主題圖教不教無所謂。比如，一年級上冊的“8加幾”教學，原先的教材是沒有主題悄景的，教“8加幾”一般從復習“9加幾”遷移引入，實驗教材則以主題圖的形式引入，但由于“主題圖”的情境信息比較豐富，如果教師引導不當，學生就容易在主題圖中流連忘返，從而影響算法探索與交流。這時，不少教師就開始打退堂鼓，又回到直接出示算式的老路上去了。我覺得這些教師忘了十分重要的一點——在實驗教材中，不再單列“應用題”教學單元，學生應用意識和應用能力的培養滲透在計算教學之中。也就是說，這里的主題圖既承擔著計算教學的功能，又承載著培養學生從復雜的情景中收集有用信息，提出數學問題的重要任務。所以說，忽視主題圖的存在，淡化它的功能，是一種錯誤的認識。

問題2：隨意更換——曲解了主題圖的編寫意圖

比如一年級上冊第31頁的主題圖，《100以內數的認識》的教學。教材的主題圖是“百羊圖”，有100只形態各異的小羊分群遍布在草原上，編者的意圖是讓學生在具體情境中感知100有多少，體會它比以前學過的20大得多，了解生活中常常需要估數，培養學生的估算意識。可是，有一位教師在處理教材的過程中把這些都刪除了，代替的是一張十乘十的“百格圖”，用“百格圖”來代替“百羊圖”，十格十格出示的召，格圖雖然有利于學生估數，能很快地10個10個地數到100，但思維含量被大大降低。而“百羊圖”卻打破了這種靜態的存在，力圖把數學還原于生活，給學生提供一個開放性的思維空間。

問題3：本末倒置——忽視了目標的有效落實

例如在《9加幾的進位加法》教學中，有位老師是這樣組織的：先出示了主題圖，當小朋友看到了主題圖后都顯得興趣盎然。于是，老師抓住這個契機，問：“小朋友，從圖中，你發現了什么?”小朋友們可興奮了，嘴里嚷嚷著：“我發現了許多小朋友在參加比賽，有的在跑步，有的在跳繩，有的在踢毽子……”“我看到有些小朋友在喝牛奶”。這時旁邊傳來一個小朋友的聲音：“老師，我覺得他說得不對。”“哪里不對呀?”“我認為小朋友不是在喝牛奶，你看，這些盒子一點也不象是牛奶，我看他們好像是在吃月餅。上次我媽媽給我買的月餅就是這樣的。”“我也覺得不對。”還沒來得及等老師開口，第二小朋友已接上話了，“我也覺得不是牛奶，好象是飲料啊；還有我們學校開運動會的時候好象沒有喝過這些啊!”……于是，小朋友們你一言我一語地爭論開了。可以說，在接下來的10分鐘里，小朋友的注意力幾乎全到這兩個問題上了。一節教學課只有40分鐘，像這樣繞一個圈子，學生還不能發現其中的數學問題，不但沖淡了“數學味”，更影響了“雙基”的落實。難怪有的老師說，現在有些數學課上成了說話訓練課。

問題4：機械使用一一缺少了應有的靈活處理

在聽課中發現，一些教師在使用主題圖時，出現了一種固定的模式：出示主題圖(從圖中你了解到了哪些信息?)——找出數學問題——解決數學問題——鞏固練習。很少有新的突破。

以上四大問題的存在，在一定程度上影響了主題圖使用的效果。那么，如何更好地發揮主題圖的功能?如何有效地處理教材中的“主題圖”?讓主題圖更好地服務我們的數學課堂呢?我們本著“源于教材，高于教材”的理念，深入挖掘主題圖的內涵，或以此為藍本進行科學合理的處理，在實際的教學中，我們探索出以下策略。

策略一：理解內涵

比如在《加法的意義》主題圖教學中，有一位教師是這樣設計的：

1 觀察圖示。

師(出示教材主題圖)問：“你看到了什么?”

生：一個小朋友折了一只紙鶴，另外兩個小朋友也折了兩只紙鶴。

師：一共有多少只紙鶴?(生：3只。)

2 抽象算式。

師：一只紙鶴可以用“1”來表，示，兩只紙鶴可以用“2”來表示，合起來一共有多少只，可以用“+”表示。(板書：1+2=3)

3 深化意義。

師：結合圖示說說在1+2=3的算式中，1、2、3分別表示什么?

生：1表示一個數，2表示另一個數，3表示合起來的數。

教師感到很無奈，只好自己指出：]表示1只紙鶴，2表示2只紙鶴，3表示一共合起來有3只紙鶴。

案例《加法的意義》主題圖教學中，另一位教師是這樣設計的：

1 活動感知。

(1)觀察表述：將教材中主題圖設計成動態幻燈片，引導學生對紙鶴、小朋友數量情況進行觀察，并用數學語言表述。

(2)操作表述：引導學生同桌合作，用3個實物(如鉛筆、課本、本子等)表示兩部分物品合并情形，并用數學語言表述。

2 強化表象。

(1)猜測想像：教師演示○○○，猜一猜，○可以表示什么，這個演示活動可以表示什么意思。

(2)操作思考：用3根小棒表示熟悉的事物，把它們先分成兩部分，再合并。再把你的操作活動表示的事件和你的同桌說說。

3 建立符號。

(1)抽象算式：教師指出，實物、圖形的數量可以用數表示，“+”表示將兩部分合起來。剛才的數學活動可以表示成1+2=3。

(2)領悟意義：結合剛才你喜歡的活動，說說1+2=3的各部分別表示什么。

4 回歸實踐。

(1)根據1+2=3的算式擺一擺，用學具表示出這個算式表示的意義。

(2)根據1+2=3的算式說一說，自己生活中哪些事件可用這個算式來表示。

反思兩位老師的設計，我們不難發現，第一位老師是尊重圖意，按圖教學。第二位老師是開發圖意，用圖教學。第一位老師完全按圖意進行教學，但總讓人覺得對圖的處理太簡單化了，沒有真正理解主題圖的內涵。而第二位教師在充分理解主題圖的基礎上，遵循了學生學習數學的認知規律，通過對教材的創造性再加工、再設計，教學內容變得豐富、生動，真正讓學生經歷將生活問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。

策略二：動手操作

動手操作是啟迪學生積極思考，引發學生對數學學習產生興趣的重要手段，學生動手操作的過程，其實質是多種感官參與學習活動的過程。通過操作活動，幫助學生更深刻地理解數學知識。特別在幾何圖形教學中都可采用此方法，引導學生先觀察圖形，再進行實踐操作。在操作中獲得大量的感性認識，形成數學概念。如第一冊32頁《認識物體和圖形》的主題圖可設計成五個動手操作的活動環節：

活動一：玩一玩、摸一摸自己搜集不同的物品，它們各有什么不同地方，把你的發現記在腦子里，等會兒說給組上小朋友聽；活動二：比一比長方體與正方體有什么不同?活動三：滾一滾長方體、正方體、圓柱、球，看哪個先到底?活動四：搭一搭各種圖形，你搭得是什么?活動五：這些小動物是由哪些圖形拼成的?

策略三：動態展示

很多時候，我們將靜態的畫面還原為動態的場景，不僅僅有利于學生學習興趣的調動，有時更利于學生知識的構建。如“100以內數的認識”的教學，為了更好地利用這一主題圖，使學生理解和掌握知識，我們可以把它設計成了一個動態的情境串。

先出示20只羊，讓學生想一想怎樣分，才能一眼就看出有20只；接著，從四面八方跑來80只羊，讓學生感受現在的羊比20只要多得多，學生再估一估羊的只數，感知100的多少；第三步，小羊變成了小棒、正方形、圓形，讓學生試著數數，感知整十數；最后，在草地上畫出100個小方格(每行10個，共10行)，小羊排好隊準備在草地上休息，分批進入小方格，每進去一些，就讓學生說說那個數的組成，全部進去以后說一說這個小方格中休息的是第幾只羊。通過情境串的形式，把靜態的圖畫變成動態，既吸引了學生的注意力，又使主題圖發揮了最大的價值。

策略四：適度增刪

教材給我們提供的主題圖和例題，僅是教師在預設教案時所思考的依據。那么，在教學時，我們應該根據學生現有的學習起點和生活經驗，認真地分析教材，對主題圖進行信息的增補和刪減。

1 增補。如人教版三年級下冊的兩位數乘兩位數筆算乘法，教材所提供的一幅主題圖，從圖中只能引出本課“兩位數乘兩位數”的一個算式，信息量比較小，主題圖利用率不高。如果對此增補兩個人和3個問題的信息量，主題圖的內容就顯得充實了，實際情境不只是一個問題，而是多元的整合，使課堂變得更加和諧。當教師問及你能列式解決誰的問題時，華華：24×3=72(元)；歡歡：24×8=192(元)；阿姨：24×10=240(元)；妮妮：24×12=228(元)……使學生在一幅圖中同時解決了四個問題，其中前三個問題的計算起到復習知識技能和了解學習起點的作用，后一個問題引出了新的“兩位數乘兩位數”，為學生探究新知打下了基礎，這是主題圖的一次運用。同時，當學生經歷自主探究，初步掌握計算技能，聯系實際問題時還可對增補后的主題圖進行二度開發。如：華華和阿姨共用了多少錢?華華和歡歡共用了多少錢?歡歡和阿姨共用了多少錢……學生在同一現實背景之下，不斷地提出了類似的問題，同時也不斷地用豎式進行了計算。使學生悟出了一位數乘兩位數和兩位數乘兩位數的內在聯系，同時，也知道了豎式計算的方法即是求兩積之和。這種練習形式不僅提高了練習密度，滿足了不同層次學生的訓練要求，又使計算速度快的學生得到更多的練習機會。

2 刪減。在實際教學中，有的主題圖紛繁復雜，我們就要對符合教學目標的內容取而用之，不符合的則舍而棄之。如《乘法的初步認識》呈現的游樂場情境圖信息量大，圖中事物總量少(用數數就能直接得出結果)，致使問題的指向性不明確，學生在不理解乘法含義的前提下很難找到相同加數，凸顯不出用乘法計算的必要性。這時教師可以運用媒體制作，先讓學生整體觀察動態化的游樂場，然后重點呈現過山車場景：一排3人，排數增至9排甚至更多。這樣就利于學生產生知識沖突，引出乘法的作用。

策略五：把準時機

例如在《9加幾的進位加法》教學中，把主題圖的呈現放在課末，在學生已經歸納了多種算法的基礎上，教師出示了運動會主題場景圖，問：“這是我們學校上星期的運動會的場景，你能從圖中提出用加法計算的數學問題嗎?”這個問題的提出沒有任何的旁支，一目了然，學生馬上就領會到主題圖的隱性資源，回答：“跳繩的和踢毽子的一共有凡人?”“這個問題誰能解決?”生：“3+9=12。”師又問：“這里的3、9各指什么?”學生回答：“3指跳繩的有3人，9是指踢毽子的有9人。”老師抓住問題的關鍵，馬上追問：“這個算式解決了一個什么問題呀?”學生回答：“跳繩和踢毽子的一共有12人?”從這樣的一個環節就可以清晰地看到主題圖的運用真的落實到了實處，從層層深入的問題情境中，梳理學生的知識構架體系。

在上述案例中，該教師把原來放在前面的主題圖作為拓展延伸的內容，應該說更加有效地體現了教材原有“主題圖”的意義和作用。我們應該清晰地認識到處理教材主題圖的價值是充分體現激活學生的創造性思維的，讓學生的思維在應用與鞏固的同時，從更高層次的要求學生，達成本環節預設的教學目標。因此，主題圖不一定要放在課前，而是要考慮什么時候呈現更有效?什么時機呈現更能激活學生的思維，促進學生思維的發展。教師要適當把握，也要靈活地處理呈現的時機，使其充分體現出“主題圖”所蘊涵的內涵和價值。

策略六：靈活改編

今天的教師不應該是主題圖的執行者，而是主題圖資源的開發和運用者。我們要在尊重教材意圖的同時，進行靈活合理的改編，使主題圖發揮出更大的價值。

例如三年級下冊《用連乘解決問題》，主題圖是某小學學生團體操訓練，排成3個方陣，每個方陣有8行，每行有10人。有位教師是這樣設計的，先出示無序排列主題圖，讓學生估計一共有多少人?引導學生驗證估計的得數，怎么辦呢?出示有序排列主題圖。然后根據主題圖發現數學信息，提出數學問題，明確研究的主題。在學生理解的基礎上，進行嘗試解決，并盡可能用不同的解法解答。在反饋時候，充分結合主題圖讓學生理解算理。

教師這樣，對主題圖進行合理靈活的改編，把課本主題圖由“無序排列”改為“有序排列”，使學生感受到生活中既有無序，也有無序，而有序排列更有利于獲取解決問題的信息，有利于問題的發現和提出，同時也引發學生解決問題的需要。同時，教師有效利用主題圖展示每種方法的解題思路，幫助學生理解每種方法的算理。在這里，主題圖不僅僅是創設情景的載體，也是揭示算理的載體。

責任編輯：陳國慶