簡約充實(shí)：有效數(shù)學(xué)課堂本質(zhì)的追尋

一、追求簡約之美

數(shù)學(xué)知識本身蘊(yùn)涵著簡約之美，追求簡約化的課堂教學(xué)，實(shí)施務(wù)實(shí)性的教學(xué)策略，是新課程對數(shù)學(xué)課堂回歸本質(zhì)的期盼。所謂簡約，就是教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐的高度概括，它以簡潔、清晰、精練、完美的外在形式具體地表達(dá)豐富的思想內(nèi)涵。它不僅表現(xiàn)在形式上的簡潔與明了，更體現(xiàn)在內(nèi)容與方法上的豐富與深刻，亦即內(nèi)容的言簡意賅、文約義豐，數(shù)學(xué)方法與思維訓(xùn)練的深入淺出、通俗易懂、簡縮深刻。

1 教學(xué)目標(biāo)追求簡明。教學(xué)目標(biāo)的多維化會造成教學(xué)定位的虛化，使教師在教學(xué)中出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象。因此，教學(xué)目標(biāo)要實(shí)實(shí)在在，可以達(dá)成。其實(shí)一節(jié)課的三維目標(biāo)是和諧統(tǒng)一，不可割裂的。擬定教學(xué)目標(biāo)時，只要把握雙基目標(biāo)，精心演繹就可以了，因?yàn)槠溆嗟哪繕?biāo)是滲透于雙基目標(biāo)的落實(shí)過程中的。如《圓的面積》一課，我們只要緊緊抓住“理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握并能夠利用圓面積公式進(jìn)行計(jì)算。”這一教學(xué)目標(biāo)，其余目標(biāo)也就迎刃而解了。

2 教學(xué)內(nèi)容追求簡要。課堂的時間是個常數(shù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)精力是有限的。因此，選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)內(nèi)容，特別是抓住課的本質(zhì)內(nèi)容，精簡非本質(zhì)的內(nèi)容，就會使一節(jié)課顯得既充實(shí)又簡約，有骨也有肉。以《方程的意義》為例，這節(jié)課的核心內(nèi)容就是解決三個學(xué)生關(guān)心的問題：什么是等式?什么是方程?等式與方程的關(guān)系如何?俗話說：“提領(lǐng)而頓，百毛皆順”，教師把握住了三個核心問題，課堂教學(xué)的主要線索就清晰了。

3 教學(xué)環(huán)節(jié)追求簡潔。教學(xué)環(huán)節(jié)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體，是課堂教學(xué)的主體。對于環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)，我們應(yīng)追求簡潔厚實(shí)的、具有“四兩撥千斤”功效的流程。例如，有一位教師，在執(zhí)教《年、月、日》時，以三張表格為主線，貫穿全課，整堂課用四個層次展開：

(1)依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，得到一個月有30天或31天的討論結(jié)果。

(2)依據(jù)學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察年歷(學(xué)生手中是不同年份的年歷)，完成表(一)。

(3)采用小組合作的方法，把每個同學(xué)收集的不同年份每月的天數(shù)填入表(二)通過討論，學(xué)生掌握了大、小月份的規(guī)律，尤其引出了二月這特殊的月份，引導(dǎo)出了閏年、平年的概念。(4)利用表(三)讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證的過程，學(xué)生輕松地掌握了閏年的規(guī)律。

大家一致認(rèn)為，這樣的課簡單、實(shí)在、有效，能夠在40分鐘內(nèi)完成。可見，作為教師一定要深入鉆研教材，從字里行間去挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，然后深入淺出地把編者眼中的數(shù)學(xué)文本變?yōu)樽约邯?dú)特理解的文本，用最簡潔的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前。

4 思維策略追求簡縮。簡縮思維是指學(xué)生在面臨一種問題情境時，迅速把握其核心要素，刪除各種非本質(zhì)的因素，將問題濃縮到最簡短程度，從而快速解決的一種思維方式，它是各種數(shù)學(xué)思維的濃縮與綜合運(yùn)用。

如在解決“用一輛汽車運(yùn)送貨物，7天運(yùn)了140噸，正好運(yùn)了這批貨物的28％。照這樣計(jì)算，剩下的貨物還需幾天運(yùn)完?”這一問題時，最簡單的策略是：7÷28％-7。這一策略要求每個同學(xué)必須掌握，而其他策略，學(xué)生能夠想到并能夠把它展示出來就可以了，不一定非要學(xué)生掌握。可見，在教學(xué)中我們沒必要糾纏那些思考難度大的解題方法，而應(yīng)該找到最簡單的，保證最困難學(xué)生也能接受的方法，守住了底線才談得上拓展與升華，否則會導(dǎo)致兩極分化更嚴(yán)重，這種思想正是簡約化教學(xué)的又一種體現(xiàn)。

二、尋求充實(shí)之核

簡約就是追求教學(xué)的干凈利索，把課設(shè)計(jì)得簡單些，但它的背后同樣應(yīng)該有豐富的內(nèi)涵，有精彩的設(shè)計(jì)和生動的形式，也就是要具有充實(shí)的核心內(nèi)容。那么，如何讓一節(jié)課的核心內(nèi)容更充實(shí)呢?首先要把教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵之處深化、細(xì)化，象放大鏡一樣把它放大；其次是處理教材時要突出數(shù)學(xué)味，要適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)課更理性；最后是教學(xué)的推進(jìn)要具有明顯的層次性、遞進(jìn)性，要讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識的形成過程。

1 挖掘教材追求深度。數(shù)學(xué)教材凝聚著眾多專家、學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)和智慧。深入鉆研教材，把教材讀厚、讀深、讀透是上好深度課的前提與保證。所謂深度，絕不是離開教材和學(xué)生實(shí)際故作高深，它是嚴(yán)格遵循教材內(nèi)容與形式統(tǒng)一的要求，從內(nèi)容到形式，再從形式到內(nèi)容，所做的不止一次的反復(fù)，這樣學(xué)生對知識點(diǎn)的認(rèn)識才會螺旋式地從表面進(jìn)入深層；所謂深度，必須遵循學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識規(guī)律，著眼于引，著眼于點(diǎn)撥，這樣學(xué)生的思維才會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》時，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)片斷：

1 溝通1/2與平均分的聯(lián)系。

師：能用這張圓紙片折出嗎? (學(xué)生操作后展示)

師：哪些操作可以用1/2表示?(學(xué)生選擇)

師：為什么它們都可以用1/2表示?說明這張圓紙片里有兩個1/2，我們可以把其中的一個1/2涂成陰影。

師：陰影部分和空白部分是誰的?為什么都可以用1/2表示?

師：下面每個圖形中的陰影部分能用1/2表示嗎?(要滲透錯例)

師：通過剛才這幾位同學(xué)的回答，你認(rèn)為分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生離不開哪幾個字?(紅筆板書：平均分)

2 感受1/2的多樣性。

師：能用長方形紙折出1/2?并把其中的一個1/2涂成陰影嗎?(展示)

師：為什么這些陰影都可以用1/2表示?(如有錯例，學(xué)生說理由)

3 認(rèn)識生活申的1/2。

師：剛才，我們認(rèn)識了那么多的1/2，其實(shí)生活中的1/2處處可見，就連普通的樹葉里面也包含著1/2。誰來指一指樹葉中的1/2在哪里?

師：你還在什么地方看到過?

4 拓展提升。

師：線段圖依次出現(xiàn)1/2；1/3；1/4……(每條線段圖一樣長)你們發(fā)現(xiàn)了什么?

認(rèn)識1/2是認(rèn)識分?jǐn)?shù)的起點(diǎn)，而真正全面地認(rèn)識1/2又是順利認(rèn)識其他分?jǐn)?shù)的突破口。因此在教學(xué)1/2時，我設(shè)計(jì)了上述四個層次的教學(xué)，其目的就是把學(xué)生探究的火力引導(dǎo)在÷這個點(diǎn)上。學(xué)生如果對÷的認(rèn)識深刻了，后續(xù)知識的學(xué)習(xí)就會變得非常順利。

2 處理教材追求內(nèi)涵。教材只是一種基本教學(xué)思路的預(yù)設(shè)，如何根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實(shí)際、自身特點(diǎn)，以核心知識點(diǎn)為主線，把各個分散的知識點(diǎn)串連在一起，給人一種渾然一體的感覺，這既是教師高超教材處理能力的體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)課堂富有內(nèi)涵的體現(xiàn)。我們在處理教材時，既要注意新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系、操作與思考的關(guān)系，還要設(shè)計(jì)認(rèn)知與評價(jià)、知識與生活、知識與人文情感等方面的有機(jī)融合。

如分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生緣于分東西，因此從分東西人手引出分?jǐn)?shù)是學(xué)生最容易接受的一種方式，但是分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生不僅僅和分東西有關(guān)，還和除法有關(guān)系，如何溝通這三者之間的關(guān)系是《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識》這節(jié)課是否具有數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重要標(biāo)志。為此，我在上課伊始就把1÷2=1/2寫在黑板上，在學(xué)生充分感受分?jǐn)?shù)意義后引導(dǎo)他們觀察這個算式，感受分?jǐn)?shù)還和什么有關(guān)?這樣學(xué)生就能深刻感悟到：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生不僅和分東西有關(guān)，還和除法有密切關(guān)系。學(xué)生的認(rèn)識也就變得比較深刻，分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)涵也就變得豐富起來。

同時，教師還要注重溝通知識之間的聯(lián)系，要注意引導(dǎo)學(xué)生從源頭上去思考知識的“為什么”。如畫圓，可以用不同的工具完成，但其本質(zhì)都是定點(diǎn)、定長、旋轉(zhuǎn)成圓。而為什么要定點(diǎn)、定長，那是因圓的特征所決定的。讓學(xué)生理解這其中的道理，就能夠使學(xué)生真正對圓有深入的了解。因此，在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，教師應(yīng)把畫圓作為貫穿整堂課的一個主要線索，先是通過畫圓使學(xué)生感知圓與其他平面圖形的區(qū)別；再通過溝通不同的畫圓方法，認(rèn)識圓的各部分名稱；最后以所畫的圓作為研究圓的特征的素材，啟發(fā)學(xué)生思考。這樣通過畫圓層層撥開圓的神秘面紗，整節(jié)課就渾然一體。

3 設(shè)計(jì)教學(xué)追求坡度。好的課堂應(yīng)波瀾起伏，課走到一個板塊，就來，一個坎兒，能讓學(xué)生的思維更積極、更深入，才能帶給學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力上的解放與超越。因此，我們在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時，不能一馬平川，要讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)知圖式的矛盾，從而使學(xué)生的認(rèn)識經(jīng)歷平衡——不平衡——平衡的過程。例如，在教學(xué)“最簡比”時，一位教師設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)流程：

師：出示最簡比的定義。(生齊讀)

師：現(xiàn)在請同學(xué)們判斷以下的比是不是最簡比?

2.4:8 15:3 1/2:9 7:9 1(1/3)

生1：我認(rèn)為2.4:8，1/2:9不是最簡比，因?yàn)檫@兩個比的前項(xiàng)不是整數(shù)；而15:3和7:9的前項(xiàng)與后項(xiàng)都是整數(shù)，所以我認(rèn)為它們是最簡比。

師：不錯，你知道判斷最簡比的一個標(biāo)準(zhǔn)就是比的前、后項(xiàng)都必須是整數(shù)。還有不同的意見嗎?

生2：我認(rèn)為15:3不是最簡比，雖然15:3的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，但它們不是互質(zhì)數(shù)，有公約數(shù)5，所以只有7:9是最簡比。

(師生表示同意)

師：那1(1/2)呢?

師：為什么?

生3：它不是最簡比，因?yàn)楸纫星绊?xiàng)和后項(xiàng)，而1是一個數(shù)，它不是比，就更不是最簡比了。

師：我們在判斷一個比是否是最簡比時，應(yīng)根據(jù)哪一些標(biāo)準(zhǔn)?

生4：有三個標(biāo)準(zhǔn)，即整數(shù)、互質(zhì)數(shù)、比。只有這三個標(biāo)準(zhǔn)同時具備時，這個比才是最簡比。

教師出示概念后，讓學(xué)生根據(jù)概念直接判斷哪些比是最簡比。學(xué)生在判斷的過程中出現(xiàn)了錯誤，而解決這些錯誤的關(guān)鍵正是最簡比概念中的重要詞語。學(xué)生在相互交流、補(bǔ)充中得出判斷最簡比的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)歷了根據(jù)最簡比的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析判斷的過程。這樣，學(xué)生所學(xué)的知識就自然而然地融入了已有的知識結(jié)構(gòu)中，成為學(xué)生自己的活的知識。

責(zé)任編輯：陳國慶