“長方體和正方體的表面積”教學設計與評析

評析 許萬明

“長方體和正方體的表面積”（人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊第33~35頁）的新授教學，我是按以下三段式進行設計的。

第一段：動手操作，觀察、思考，讓學生建立表面積概念。

復習提問，引入新課后，按下述步驟進行第一段的教學。

1.動手操作。將學生分成4人一組，每組選用兩個課前準備的形狀、大小完全一樣的長方體紙盒，量出它們的長、寬、高，并將數據注明在盒上。然后，把其中一個紙盒沿著棱剪開，并在展開圖中分別用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標明（本圖略）6個面，以便對照，如下圖所示。

2.對照觀察，獨立思考。

（1）哪些面的面積相等？

（2）每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系？

3.建立表面積概念。在觀察、思考的基礎上，教師引導學生說出：長方體六個面的總面積，叫做它的表面積。然后，又啟發學生想一想：什么是正方體的表面積？從而讓學生建立“表面積”的概念。

［評析：這一段的教學，主要抓住兩點：①優化課堂教學，使問題在師生或學生之間多向的傳輸、反饋中得以解決，避免教師泛泛而談的做法；②把問題設置在學生的“最近發展區”，引導他們抓住關鍵問題進行觀察、分析、思考，使其學得順利，記得深刻。］

第二段：引導學生尋找規律，推導長方體表面積公式。

1.探索。教師在黑板上（或投影）出示例1：“做一個微波爐的包裝箱，至少要用多少平方米的硬紙板？”（圖略）。要求學生先觀察，理解“問題所求”怎樣轉化為數學問題，即求長方體的表面積，并思考下列問題：

（1）上、下兩個面的長和寬各是多少？

（2）前、后兩個面的長和寬各是多少？

（3）左、右兩個面的長和寬各是多少？

2.嘗試。要求學生試求這個包裝箱的表面積。（歸納學生的解法估計有以下幾種。）

（1）（0.7×0.4+0.7×0.4）+（0.4×0.5+0.4×0.5）+（0.7×0.5+0.7×0.5）；

（2）0.7×0.4×2+0.4×0.5×2+0.7×0.5×2；

（3）（0.7×0.4+0.4×0.5+0.7×0.5）×2。

然后讓學生討論以上算式的意義，探索長方體表面積的計算方法。

3.歸納概括。在學生討論的基礎上，教師引導他們比較這幾個式子的優劣，得出第（3）種解法最為簡便，并由此引導學生歸納概括出長方體表面積一般的計算公式：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2。

隨后，讓學生想一想：正方體表面積怎么求？（引導學生從正方體是特殊的長方體這一角度理解。）

歸納正方體表面積的計算公式：正方體表面積=棱長×棱長×6。

［評析：通過學生的試算、討論、歸納等活動，師生從多方面獲取了反饋信息，找到長（正）方體表面積的計算公式。這樣，既優化了教學過程，發展了學生的思維，還逐步完善了學生的學習方法。］

4.深化。想想：除此之外，還可以用什么辦法計算長方體的表面積？

學生通過觀察、思考和討論，又可拓寬求長方體表面積的計算方法（引導由模型直觀地推出）。

［評析：教師引導學生作合情推理、分析，使他們的思維出現新的飛躍。這樣，學生理解和掌握的知識就會變得更深刻和更牢固。］

第三段：多層次練習。

1.嘗試性練習。

（1）第34頁“做一做“（略）。

（2）一個正方體禮品盒，棱長1.2dm，包裝這個禮品盒至少用多少平方分米包裝紙？（本題即課本第35頁例2。）

教師指定四名學生上臺分別板演上兩題，其余學生自練，有疑問可以相互討論。練習后，師生共同核對，評議算法和得數。第（2）題還要對照書上例2的解答，進行評議。

2.根據嘗試性練習反饋的信息，安排學生獨立作業。題目如下：

（1）全體學生必做的基本習題。

①自己量一個長方體計算表面積。

②計算下面圖形的表面積。（單位：厘米）

③第35頁“做一做”（略）。

（2）綜合性習題。（視學生的程度作不同要求。）

一間教室，長8米，寬6米，高4米。要粉刷教室的屋頂和四面墻壁，除去門窗和黑板面積25.4平方米。①要粉刷的面積是多少平方米？②若平均每平方米需涂料200克，一共需涂料多少千克？

（3）創意性習題（不要求全體學生都解答）。

①下圖是一個長方體木塊（如圖示），表面都涂上了紅色。如果按圖把它鋸成若干個小正方體木塊，那么，這些小正方體木塊中，三面涂紅色的有（）塊，兩面涂紅色的有（）塊，一面涂紅色的有（）塊。

②求下面圖形的表面積，并比一比，誰的計算方法最好。（單位：厘米）

［評析：學生獲取知識后，能及時反饋教學信息，進行教學調控，使學生的錯誤及時得到糾正，知識、技能得到強化。這種多層次的練習安排，還能使不同層次的學生從練習中得到不同程度的提高。］

作者單位

江蘇省金湖縣金南中心小學

江蘇省金湖縣教師進修學校

◇責任編輯：李瑞龍◇