例談數學教學內容的簡化

一個人數學素養(yǎng)的高低，主要體現在是否能“數學地看問題”和“數學地思維”，而不是僅僅體現在是否能解決數學難題上。從這個意義上說，現行數學教材中那些對學生來說猶如“天外來客”般的難以琢磨的內容是要簡化的，那些必須通過高強度訓練但效果普遍欠佳的內容是需要簡化的，那些偏離《標準》要求的內容是需要簡化的……一言以蔽之，那些對學生終身發(fā)展價值不大的教學內容需要科學、合理地簡化。

一、 數學用具的簡化

模型、圖片、工具等數學用具，是學生數學學習的支架。科學、合理地簡化數學用具，可以提高學生學習的效率。

以《角的度量》一課的教學為例。據筆者調查，執(zhí)教過這一課的老師普遍遭遇過這樣的問題：雖然他們絞盡腦汁引導學生認識量角器的內外圈刻度，反復強調“與角的一邊重合的0度刻度線如果在內圈，就讀出內圈上的刻度；如果在外圈，就讀出外圈上的刻度”，可一遇到具體的量角、畫角操作，學生依然混淆不清，問題百出，要么將鈍角量出了銳角的度數，要么把銳角畫成了鈍角的樣子……對此，教師很無奈，學生也是一臉無辜。于是，筆者追問：是什么原因導致學生混淆不清？有沒有辦法改變這種現狀呢？雖然一時沒能找尋到理想的答案，但總感覺問題可能出在量角器上。筆者揣摩：是不是量角器的兩圈刻度給學生帶來了不便？倘若量角器只有一圈刻度，結果又會怎樣呢？帶著這樣的想法，我們借用四年級兩個平行班進行了實驗教學：A班學生使用有內外圈刻度的舊量角器，B班學生使用修正液涂抹掉外圈刻度而只剩下內圈刻度的新量角器(如圖)。

同樣的設計，同樣的教師，基本同樣的學生，卻出現了不一樣的課堂：在A班課堂上，教者雖然小心翼翼地組織了多次練習，訓練學生擺放量角器的位置以及確定內外圈刻度的方法，使他們體會根據角的開口方向擺放量角器的技巧，但仍感覺有些糾纏不清。而在B班的課堂上，學生學習很順利，連度量不同開口方向的角這一難點內容也輕松解決了。學生也認為只有一圈刻度的量角器讓人一目了然，只要“將角的頂點和量角器的中心點重合，一條邊和0刻度線對齊，看另一條邊所指的刻度，”就能得出正確的結果。課后，筆者分別在這兩個班和另外兩個五年級平行班組織了同樣的檢測，結果顯示：使用簡化后的量角器，更便于學生掌握量角和畫角的方法，正確率也有很大提高。

二、 語言表述的簡化

我們知道，同一件數學事實，同一個數學知識，可以有不同的表述方式。豐富的表述雖然有利于學生更好地理解數學事實，掌握數學知識，但適當地簡化表述形式，也能減輕廣大師生的困擾。

這里以“除”和“除以”為例。和大家一樣，筆者對“除”和“除以”的關注由來已久，觸發(fā)筆者深思的是最近一次調研試卷上的一道錯誤率較高的經典文字題：0.8與0.4的和除它們的差，商是多少？筆者對該題的錯誤進行了統(tǒng)計和分析，發(fā)現因算式中被除數和除數位置顛倒而出錯的學生超過了1/3。雖然我們平時教學和考前復習都進行了大量的針對性練習，且一再強調“除”和“除以”的區(qū)別，但結果仍然不夠理想。眾所周知，“除”和“除以”是兩個既有聯系又有區(qū)別的概念，“A除B”列式為“B÷A”，而“A除以B”則列式為“A÷B”，一字之差，意義迥異。實際教學中，“除”和“除以”的教學耗費了教師和學生大量的精力，而投入與產出卻反差明顯。筆者認為，“除”和“除以”的說法完全可以統(tǒng)一起來，把“除”看成“除以”的簡稱，從而把學生從中解脫出來，以便有更多精力去學習有價值的數學。

三、 人為規(guī)定的簡化

數學教學內容中有許多約定俗成的人為規(guī)定，合理地簡化這些規(guī)定，同樣可以減輕學生的學習負擔。

以教科書上關于圓周率的規(guī)定為例：圓周率是一個無限不循環(huán)小數，計算時一般保留兩位小數約等于3.14。相對于原本的無限不循環(huán)小數，這里雖然已作了很大的簡化，但圓的周長或面積計算依然比較復雜。特別是已知圓的周長，要求圓的直徑、半徑或面積時，學生將面臨除數是三位數的筆算除法。這在《標準》中已不要求筆算，而要求學生使用計算器計算。可問題是，當學生走進考場，沒有計算器的支持，他們又該如何應對這樣的問題？事實上，一線教師早就發(fā)現，每當學到圓以及與圓相關的圓柱、圓錐等知識時，困擾師生的不是解決具體問題的方法，而是計算經常出錯。為了應試，許多老師便要求學生熟記一些常用的與圓周率有關的數值，以提高計算的速度和正確率，確實用心良苦。筆者認為，既然可以將圓周率保留兩位小數取近似數，當然也可以直接將圓周率精確到個位。再說，初學圓周率時，學生能很快探索出圓的周長總是它直徑的3倍多一些，至于多多少是很難發(fā)現的，圓周率的值包括近似值3.14，大多是教師直接告訴學生的。筆者感覺，探索之后，教師順勢引導學生將圓的周長近似地看作直徑的3倍，學生是很容易接受的，更為重要的是，后續(xù)內容的學習將更加便利，至少減少了計算的繁瑣程度。

當然，兒童數學內容的簡化還有很多途徑。我們可以對解題方法進行簡化，讓學生獲得一種一以貫之的學習策略，促進知識遷移，如現行教材中直接采用列方程的方法，解決需要逆向思考的數學問題；可以調整學生在進一步學習中能夠自然解決的問題的呈現順序，讓學生的學習“自然地生長”，如由于統(tǒng)計思維與確定性思維有很大差異，統(tǒng)計與概率的學習依賴于人的辯證思維發(fā)展，而辯證思維從初中二年級（14歲）開始萌芽，因此這一內容教學后移更加科學；還可以刪減當前難以掌握且用處不大，也不影響學生進一步學習的內容，從而切實減輕學生的學習負荷和精神負擔……

當然我們不能一味簡單地追求數學教學內容的簡化。否則，學生就會因為缺少必備的數學基礎而影響自身的發(fā)展。筆者認為，數學尤其是小學數學不應該是一張“篩子”——將數理邏輯智能相對薄弱的學生淘汰出局。每一個身心發(fā)育正常的學生都應該能夠學好數學，達到《標準》所擬訂的目標。我們應該從有利于所有學生發(fā)展的角度，來審視哪些內容可以簡化，哪些內容不能簡化，并真誠地希望教材編寫專家能以此為線索，對整個小學階段乃至更大范圍的教學內容進行一次系統(tǒng)梳理、嚴謹論證和科學調整。

責任編輯：陳國慶