有效設(shè)計合作材料的策略與思考

《比例尺》是小學數(shù)學教材中的傳統(tǒng)內(nèi)容，那么在新課改的今天，我們該如何去有效演繹這一傳統(tǒng)的教學內(nèi)容呢？如何設(shè)計有效的合作材料讓學生去真實感悟比例尺的現(xiàn)實意義呢？為此，我有幸在杭州聆聽了“兩岸四地小學數(shù)學課堂教學研討觀摩活動”中的《比例尺》一課。執(zhí)教老師在課堂教學中組織學生“合作探究不同比例尺”這一片段的材料設(shè)計，一直左右我的思考，現(xiàn)以“有效設(shè)計合作材料的策略”為突破口，就此片段作進一步的重新思考。

一、 有效設(shè)計合作材料的差異性策略

片段一

教師出示主題圖“勝利小學的操場是一個長120米，寬80米的長方形”，接著在師生共同討論中得出學習要求：確定圖上的長和寬、作出平面圖，并發(fā)給每位學生一樣大的一張長方形白紙（要求每個學生獨立作圖、盡量畫出不同的平面圖，完成后四人小組進行交流），最后根據(jù)學生回答并板書（從聽課現(xiàn)場看：回答的是個別舉手的學生，整個場面比較冷淡）：生①：4厘米∶80米＝4∶8000＝1∶2000；生②：6厘米∶120米＝6∶12000＝1∶2000；生③：8厘米∶80米＝8∶8000＝1∶1000；生④：12厘米∶120米＝12∶12000＝1∶1000。這時這位老師于學生匯報之后進行追問：“你的平面圖為什么與其他同學不一樣呢？”這位學生如實地回答：“不是您讓我們畫出不同的平面圖嗎？所以，我看同桌取4厘米表示，我就取8厘米表示。”

思考

有效的合作學習需要在一定支架的支撐下展開，這節(jié)課中的“支架”就是合作材料的差異性。因此，當老師布置學生按小組進行合作探究時，應(yīng)給每小組的四人設(shè)計大小不同（有差異）的長方形白紙作為合作材料，讓學生把勝利小學的操場平面圖在各自不同的長方形紙上畫出來。這時有了差異性的合作材料在“作怪”，就會“逼著”學生去把操場平面圖按自己手中的長方形紙張的大小去縮小相同的倍數(shù)（不會出現(xiàn)“你取4厘米，我取8厘米”的表面現(xiàn)象）。這樣，很自然地出現(xiàn)了各種大小不同的設(shè)計圖，如果此時老師去問他們：“你們手中設(shè)計的平面圖為什么與其他同學不一樣呢？”我想學生也會較“真情”地回答：“由于我們的紙張大小不同，所以縮小的倍數(shù)也會不同，我們是按一定比例來畫的”（這是我聽課回來不久，在自己班級處理同樣內(nèi)容時，有位學生的真實語言）。從而使學生更加全面深刻地體會到“比例尺”的必要性，拓寬了“比例尺”在實際意義中的認知結(jié)構(gòu)。

二、 有效設(shè)計合作材料的展示性策略

片段二

接著，這位老師讓其他學生說說自己的想法，生①：“我是通過量這張白紙的長、寬是多少厘米來確定操場的長和寬”；生②：“我和同桌商量過，我們兩個沒有取相同的長、寬來表示勝利小學操場的平面圖”；生③：“我不知道怎么畫，我想就把這張紙的整個面畫下來，有點像就可以了”；生④：“我開始是把操場的長看作6厘米、寬看作4厘米來畫的，后來看李陽在黑板上寫的和我一樣，我就擦掉重新用10厘米表示長、用8厘米表示寬”；生⑤：“我知道畫的跟勝利小學操場像一點就對了，但不知道怎么畫的更像一點”……教師對此都作了一一肯定。但從課堂現(xiàn)場中可以看出大都數(shù)學生顯得莫名其妙，他們的回答除了語句組織不同之外，表述意思基本相同，而在這一環(huán)節(jié)足足用去了15分鐘左右。那么在合作后的信息反饋中為什么會如此耗時、耗力呢？（注：課后的專家點評和聽課老師的短信互動中也大都提到這個問題）

思考

有效的學習需要在交互合作中，結(jié)合同伴之間的各種觀念不斷地對自己的思考過程組織、改組和再認識。針對以上的各種作圖，雖然每個學生對“比例尺”已有了初步的感知，但當他們看到“左鄰右舍”的實際作品時，也會流露出一些“不明事理”的納悶：“為什么每張不同的設(shè)計圖會反映出同一個操場的平面圖？長與寬縮小了相同的倍數(shù)后，圖形看上去為什么跟操場的平面圖很相似呢？”對于諸如此類的問題，我想：這主要是他們只知道自己是怎么樣畫圖，卻不知道同伴是怎樣設(shè)計的。他們很想通過了解各自與對方的設(shè)計過程來完善“比例尺”的概念，那么如何讓學生進一步加深對“比例尺”概念的認識呢？我建議：應(yīng)該展示學生的合作材料。把他們設(shè)計好的不同大小的平面圖紛紛貼在黑板上（雖然有的變了形，但這也是很好的教學資源），先讓學生觀察、比較、欣賞自己與他人的作品，然后激發(fā)他們闡述自己的畫圖過程。此時，由于貼上的是他們的作品，由于師生間的角色與平時的學習情境發(fā)生了調(diào)換（不是老師問、我們答，而是“我們當家作主了”），所以一些成績不好的學生（看到自己作品）很可能在此時成為主角，在“說”的過程中鍛煉了自己的分析表達能力，而成績較好的學生也很可能在“聽”的過程中補充自己經(jīng)歷畫圖的不足，使“只有長與寬縮小相同倍數(shù)，圖形就不變形”的概念本質(zhì)在合作材料的展示中得到互補性的共同發(fā)展，把比例尺的難點在各種合作材料的動態(tài)展示中賦予了豐富、多向的生命力。

三、 有效設(shè)計合作材料的發(fā)展性策略

片段三

老師通過對學生們的畫圖過程進行追本溯源之后，發(fā)現(xiàn)學生們的真實言語中都流露出共同的心聲：在相同的紙上，同桌畫的平面圖為什么跟我不一樣？為什么要在相同的紙上畫出不同的平面圖？那怎么辦呢？（我想這時老師會做什么呢？不會讓學生再畫一遍吧？是不是給學生一些不同比例的圖形材料作進一步的感悟后去創(chuàng)造性地設(shè)計其它圖形呢？），果然不出我所料，老師又讓學生畫這幅勝利小學操場的平面圖，只不過這時的導(dǎo)語有些不同，師：“剛才大家已經(jīng)會畫了，但是有些同學畫的基本一樣，只有個別同學知道取不同的比例去畫，現(xiàn)在我們在探究中已經(jīng)知道了把長、寬縮小相同的倍數(shù)去畫這個操場平面圖，下面就請同學們通過剛才的討論再去畫一畫，看誰畫的更漂亮。”接著是學生的畫圖過程，不過比起剛開始學生很快地完成了任務(wù)，也出現(xiàn)了不同的比例圖。但在學生反饋中，大都從“各自畫的像不像、取幾厘米表示長和寬”的角度去表述自己畫圖的過程，缺少從“為什么縮小相同倍數(shù)或比例的角度”去述說畫圖的思維過程……

思考

有效的學習需要在合作思維的具體化中促進知與行的結(jié)合，也就是我們再給學生提供一些具體化的合作材料，讓學生把已獲得的合作思維適用于對應(yīng)的環(huán)境和材料情境中，使他們在實際材料的進一步認知中學習、保持和發(fā)展比例尺概念。因為，學生在剛才畫“比例尺”的過程中已體會到按比例畫的必要性；在展示設(shè)計圖的過程中也會把比例尺概念濃縮成“相同倍數(shù)”（這是我對“片段二”重新思考后所做的建議：展示設(shè)計圖）。但，這些還只是“就事論事”的具像語言，缺少在解決實際問題的探索中所表現(xiàn)出來的思維語言，何況數(shù)學知識的內(nèi)化是在“具體”和“思維”的互為“翻譯”中得以構(gòu)建與深化。所以，為了讓學生進一步理解比例尺的實際意義，更需要提供一些有發(fā)展性的合作材料，讓學生看地圖講比例尺、看“倍數(shù)”說比例尺、根據(jù)比例尺想象平面圖的實際大小。于是，在學生展示合作材料后，老師應(yīng)給每組準備各種各樣的生活情境圖（與學生的生活比較接近的建筑物的平面圖、商場平面圖、城區(qū)規(guī)劃設(shè)計圖、某公園平面圖等等），引導(dǎo)學生結(jié)合圖形中的相關(guān)信息（有平面圖大小、圖中的數(shù)值比例尺和線段比例尺）說說自己想知道什么？不知道什么？很想知道什么？再想知道什么？讓學生在對各種平面圖的交流中提升對比例尺背后所隱藏的發(fā)展性意義（相同比例或倍數(shù)）的深入理解。從而通過“合作材料發(fā)展性”這一思維橋梁，既物化了比例尺的實際意義，又提高了對比例尺的認識水平，即從思維走向具體。同時也在多樣化、發(fā)展性的合作材料的支撐下不知不覺地吻合了“比例尺就在我們身邊，學習比例尺有用”的教學意圖。