乘法估算數學應突出“四會”

乘法估算作為小學數學“數與計算”領域的重要內容，是新課程增添的教學內容之一。當前。由于對乘法估算教學認識的偏差。有的教師把乘法估算教學簡單化為求積的近似值教學，大大束縛了估算教學的潛在功能，偏離了估算教學的初衷。那么，該怎樣教學乘法估算呢?根據新課標所提出的“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成自覺估算的習慣”這一目標，筆者認為乘法估算教學應達成“四會”的要求。下面結合人教版教材的教學實踐。談四點思考體會。

一、創設有效情境。讓學生“會選擇”

估算教學首先要培養學生的估算意識，讓學生自主地學會選擇估算策略解決問題，但估算與精算總是相對于一定的問題情境而言的。這就要求教師要精心創設問題情境，讓學生在對估算與精算的比較、思考、選擇中，喚起學生的估算意識，感受估算教學的意義和價值。例如，教學“三位數乘兩位數的估算”時，可創設這樣的情境：“王老板想買一塊面積為1800平方米以上的地皮。土地開發商張經理向他推薦了這樣一塊長104米，寬19米的長方形地。張經理的這塊土地有多少平方米?這塊土地有1800平方米以上嗎?”引導學生比較判斷哪個問題需要精確計算，哪個問題只要用估算就可以解決，并說明為什么。這樣，把學生潛在的估算意識寓于特定的問題情境中，使學生在生活經驗的激活下，主動地發現、選擇用估算方法解決問題。

在估算教學中，對于“估大”、“估小”等估算方法的選擇，學生往往局限于乘法算式中數據的特點，機械地套用“四舍五入”法進行估算，而忽略了估算的具體情境需要。例如，在教學“兩位數乘一位數的估算”一課時，教材編排了如下的問題情境：“同學們春游進公園，每張門票8元，29個同學參觀，帶250元錢夠嗎?”有的學生列式解答為：8×29≈240(元)。為什么要把29估成30來算呢?更多的學生認為是29接近30，而不是外出春游需多帶些錢以防備用所致。這里的特殊數據恰好淹沒了學生對估算情境的深入思考，異化了對估算方法的選擇和理解。為此，若對情境中的數據加以改造，把“29人”改成“24人”，就能讓學生在對估算8×24該用估大法還是估小法的矛盾沖突中，認識到估算方法的正確選擇并不能簡單地局限于數據特點，而應取決于問題情境的需要，從而提升了學生的估算意識。

二、拓展思考空間。讓學生“會求值”

倡導算法多樣化，是計算教學的重要理念之一。因此。估算教學要積極拓展數學問題的思考空間，讓學生多角度地參與估算方法的“再創造”。一方面，要精心選擇蘊含多維估算策略的典型數據?？v觀人教版教材對乘法估算算式的編排，可以發現都選擇了適宜估大與估小的一對因數。例如，兩位數乘兩位數的估算，選擇的因數是22與18；三位數乘兩位數的估算。選擇的因數是104與19。之所以選擇這些典型數據，意在拓展估算的思考空間，為學生的開放性探究奠定基礎，使估算方法多樣化成為可能。另一方面，要處理好情境與思考的關系。在借助情境引出估算算式后，教師不能立即對估算方法的選擇作出分析、評價，而應讓學生在寬暢的空間里，暴露思維過程，展示數學思維策略，實現估算方法的多樣化。

拓展乘法估算的思考空間，還要讓學生不能局限于僅把因數看成整+、整百數。要用“使計算過程變得簡便，而值卻變化不大”的思想來指導估算。實現算法的多樣化。如估算8×24時，當學生估算成8×30時，教師可以追問：“為什么要把24看成307這樣有什么好處?為什么不估成8×277”這樣，讓學生在反思中體會到估成8×30可以直接口算。而估成8×27卻無法直接口算。教師可再啟發：“用估大法估算，還可以把24看成幾?”從而讓學生明白還可以估成8×25，通過直接口算得出結果。這樣，使學生體會到估算方法的多樣化，有效提高了學生的估算技能。

三、利用數形結合。讓學生“會判斷”

估算教學僅局限于值域的多少，是遠遠不夠的。引導學生把估算得數與實際得數相比較，判斷出所求的近似數是估大了還是估小了，進一步明確值域的范圍，這是估算教學的重要任務。小學生抽象思維比較薄弱，對于所求值估大或估小的判斷就成了乘法估算教學的難點。為此，教師要積極關注學生的認知經驗背景，讓學生在直觀、形象的思維中理解估算，進而會正確判斷所求的估值。例如，在教學“三位數乘兩位數估算”時，教材呈示了如下的抽象代數問題：“四年級去春游。每套車票和門票共耍49元，一共需要買104套票。四年級大約需要準備多少錢?”針對四年級學生已有求長方形面積經驗的特點，抓住乘法估算與長方形面積之間的內在聯系，利用數形結合，把“四年級學生秋游”的抽象代數問題改編成“王老板買地”的直觀幾何問題。如下：“王老板想買一塊面積為1800平方米以上的地皮。土地開發商張經理向他推薦了這樣一塊長方形地：長104米，寬19米。這塊地符合王老板的意愿嗎?”這樣，讓學生估算后能借助多媒體的演示操作，在直觀的長方形圖示中，通過看一看、找一找、比一比等活動，形象地識別、判斷所求值域是估大還是估小，為下一環節的數學推理奠定基礎。

借助數形結合。不僅讓學生直觀判斷出估算方法的值域范圍。而且能溝通各種估算方法的值域之間的關系。培養學生靈活的判斷能力。例如，估算22×18時，在交流了各種估算方法后，讓學生思考：“如果A點表示22×18的實際得數，你能在數軸上(如下)找出估小法(20×18≈360)、估大法(22×20≈440)、估大大法(30×20≈600)、估大估小法(20×20≈400)等方法所估得數的相應位置嗎?”從而讓學生在直觀的數軸圖中。發瑚估大大法所估得的值比實際得數大得多，而用估大估小法所估得的值與實際得數最接近。這樣，通過數形結合，引導學生對估算結果進行溝通，有利于數學估算方法系統化，不僅培養了學生的數感，而且提升了學生的數學建構能力。

四、抓好相互溝通。讓學生“會推算”

抓好估算與精算之間的溝通，利用估算值推算出乘法算式的精確值，培養學生的數學推理能力，是估算教學的又一重要目標。這是對乘法估算值的再運用、再拓展，能有效提高學生的口算能力，進一步培養學生的數感。為此，教學中要重視利用學生已有的經驗進行推理，促進估算與精確的溝通。

1、根據乘法意義引導學生進行估算推理。

例如，在教學估算8×29時。當學生把8×29估成8×30后，教師應引導學生思考：“8×29、8×30分別表示幾個87這樣估算，是估大了，還是估小了?如果估小了，少估了幾個幾?你能推算出8×29的實際得數嗎?”從而讓學生明白8×29可以理解為29個8?，F在估成了30個8，多算了1個8，要求原來的得數，只要把30個8的值減去多估的1個8，即得到精確值232。這樣，借助乘法意義對估算值進行數學推理，溝通了估算與精算之間的聯系。培養了學生的口算能力。

2、利用直觀圖示啟發學生進行估算推理。

例如。在教學估算104×19時，學生提出了估小法后。出示圖形(如右圖)。教師引導學生觀察圖示思考：“104×19看成100×19來估，哪些是估小的部分?你能在圖上指出來嗎?這部分的得數是多少?如果要求出原來算式的實際得數，要把估算的得數加上一些還是減去一些?你能算出實際得數嗎?”這樣，讓學生借助估算進行精算，既訓練了學生的口算技能，又培養了學生數學推理的能力，促進了數學素養的提高。

總之，在乘法估算教學中，不僅要注意拓展數學問題的思考空間，讓學生會多樣化地估值，提高學生的估算技能，而且還要通過情境感悟，讓學生會選擇估算方法，從而真正體現估算教學的本義，落實估算教學的目標。