突破常規 述后思維

印度前總理甘地有一次乘火車去外地，他的一只皮鞋不小心掉到了車窗外。這時火車已經開了，他索性脫下另一只鞋扔出車窗外。別人問他為什么這樣做，他說：“如果被窮人拾到了，就能有一雙鞋了。”

試想，要想把車外的那只鞋撿上來已經是辦不到的了，這時，逆向思維、反向操作，立即將車內的那只鞋扔出去，盡可能使這兩只鞋在一起，就能發揮它應有的作用。

這樣的事例還有很多。如長沙一家電臺因播出路況資訊很受司機歡迎，其收聽率一直很穩定。但是，2000年上半年收聽率突然大幅度下降。其原因是，長沙城區路網大規模改造，同時有多個進行改擴建施工，從而使其播出的路況資訊幾乎貶值為零。在正常情況下，路網中某個路段發生交通堵塞是小概率事件，司機難以預料。通過收聽廣播，及時獲得此類資訊，可以繞過堵塞。在路網大規模改造的情況下，路網中任一路段發生堵塞已是大概率事件，司機可以預期。電臺再播出此類資訊，對司機而言已沒有任何價值。后來，電臺反過來播，不是播哪里堵，而是播哪里不堵，使收聽率戲劇性地恢復到以前的水平。

由此可見，在日常生活和工作中。遇到從正面難以解決的問題時，反過來想一想是非常管用的。這種逆向思維可以借鑒到數學解題中，并能使其發揮出巨大的威力。

例1 加工一批零件，甲獨做20天可完工。乙獨做30天可完工。現在兩人合作來完成這個任務，合作中乙因病休息了若干天，這樣共用14天完成。乙休息了幾天？

分析與解：這道題要是從問題的正面人手，不容易找到解題途徑，現改為從問題的反面去思考．即先求乙工作了幾天。因為乙工作了(1—1/20×14)÷1/30=9(天)，所以乙休息了14-9=5(天)。

例2 一個整數乘以13，積最后三位數是123，這個整數最小是多少?

分析與解：此題若根據數的整除來解，較為繁瑣，可以用“倒著除”求解。根據“一個因數=積÷另一個因數”，用“……123”除以13可探求這個整數，而積(被除數)只知尾數情況，所以可倒著除。

列豎式為：

至此，已滿足全部尾數要求。因此，這個整數最小是471。

運用倒著除，解此題確實簡單輕松，但要把握“倒著除”每一位數計算的要點。(1)末同前相減。每一步被除數與這一步“除數×商”的積進行計算時，末位只需滿足相同，而不必相減。(2)哪一步被除數不夠減，就需從前面數位退位后再減。

例3 有甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克。先從甲桶油中倒入乙、丙兩桶，使乙、丙兩桶的油增加原有的一倍；再從乙桶油中倒入丙、甲兩桶，使得丙、甲兩桶的油各增加現有的一倍。同樣，最后從丙桶油中倒入甲、乙兩桶。使甲、乙兩桶油也增加現有的一倍。這樣最后甲、乙、丙三桶中，油的重量均為16千克。各桶油原來是多少千克?

分析與解：這是民間傳說中著名的“三倒油葫蘆”問題，很適合用“逆推法”來解。即從最后的已知條件開始，一步一步倒推回去，從而列式解答。

第三次倒后的結果是每桶油重都為16千克，因此在丙桶油未倒入甲、乙兩桶前，甲、乙、丙三桶油應分別是16÷2=8(千克)、16÷2=8(千克)、16+8+8=32(千克)。

在乙桶油未倒入甲、丙兩桶之前，甲、丙、乙三桶油分別是8÷2=4(千克)、32÷2=16(千克)、8+4+16=28(千克)。

在甲桶油未倒入乙、丙兩桶之前，也就是原來乙、丙、甲三桶中應分別有油：28÷2=14(千克)、16÷2=8千克)、4+14+8=26(千克)。