“比例的應用”教學片段

下面是一位老師教學“比例的應用”的一個片段。

出示例題：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

師：你們能用學過的方法來解答嗎？

學生列式解答：140÷2×5=350（千米）

師：誰能說說是用什么方法解答的嗎？

生：我用的是歸一法。

師：說說這樣解的依據。

生：題中“照這樣的速度”，就是照2小時行駛140千米的速度，實際是間接給出1小時的速度。求出1小時的速度后，再求5小時行的路程。

師：說得好。現在你們能運用比例的知識解這道題嗎？怎樣解答？

生：能。先找出題中的兩個比，然后列出等式（即比例式），再求出未知數。

生：你現在還不知道題中的條件是成正比例的量還是成反比例的量，怎樣列比例式呢？

師：問題提得很重要。用比例解，首先得想一想，怎樣才能列出正確的比例式。

（問題引起了同學們的思考。）

生：用比例解，首先要根據題中條件，判斷出兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例的量。

師：那么如何去判斷呢？

生：先看題中有哪兩種相關聯的量，再看這兩種量是怎樣變化的。如果兩種相關聯的量的比是比值（商）不變，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系；如果它們的變化是積不變，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。

生：也就是看兩種相關聯的量的變化規律是商一定，還是積一定。

師：那如何用正反比例的知識解這道題呢？

生：在這道題里，時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的，但不管怎樣變，它們的速度是一定的，也就是比值不變，它們的關系成正比例關系，用正比例解。

師：你怎么知道速度是一定的？

生：因為題中有“照這樣的速度”這句話，這就是說，汽車行駛的速度是不變的。

師：判斷出題中兩種相關聯的量成正比例關系，又如何列出比例式呢？

生：既然汽車行駛的速度不變，就根據汽車兩次行駛的路程和時間的比的比值相等列出等式。

教師將題中的第三個條件和問題改為“已知公路長350千米，需要行駛多少小時”，讓學生解答。學生經過比較，明確：改題后仍是正比例關系，因此解法沒變，只是將假設改為“設所需時間為x小時”。

師生共同小結用比例解決問題的主要過程。

讓學生運用已學過的知識去解決簡單實際問題，不等于直接搬用這些知識使問題得到解決。一般地說，這是一個知識深化的過程，也是一個知識活化的過程。例如學生學習比例的應用，開始不少學生簡單地認為假設未知數x，列出比例式，就是用比例知識去解決問題。這些步驟忽視了它的重要前提是要先對題中條件進行分析，找出兩種相關聯的量，正確判斷出這兩種量是成什么比例關系，并從中悟出能用比例知識解決的問題的特征。這位老師教學“比例的應用”，沒有先向學生提出“題中有哪兩種相關聯的量”、“誰是一定量”、“它們成什么比例關系”之類的帶指向性的問題，而讓一些學生從自己的設想出發，先做一番探究，在探究中發現并提出比例應用中帶關鍵性的一些問題，通過探究加以解決。讓學生經歷這一過程，不僅能加深學生對比例知識的理解，而且能切實提高學生運用已有知識解決實際問題的能力。

作者單位

江蘇省東臺市教育局教研室

◇責任編輯：李瑞龍◇