提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的“四個(gè)統(tǒng)一”

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，是以發(fā)展性教學(xué)目標(biāo)為引領(lǐng)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和心理規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體作用，通過(guò)預(yù)設(shè)與動(dòng)態(tài)生成的課堂教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在認(rèn)知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會(huì)到會(huì)；在情感上，從不感興趣到感興趣，從不喜歡到喜歡。使學(xué)生在知識(shí)技能、思維能力和情感態(tài)度等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性要做到“四個(gè)統(tǒng)一”。

一、用發(fā)展引領(lǐng)目標(biāo)，促進(jìn)“三維目標(biāo)”的和諧統(tǒng)一

當(dāng)前，一些教師在實(shí)施新課程中由于認(rèn)識(shí)上的偏差，在教學(xué)中出現(xiàn)了將“三維目標(biāo)”割裂的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為：一是“游離”于知識(shí)與技能之外的過(guò)程與方法，為活動(dòng)而活動(dòng)；二是進(jìn)行“貼標(biāo)簽”的情感態(tài)度和價(jià)值觀的教育；三是只關(guān)注知識(shí)的講授和技能的訓(xùn)練，而忽視了學(xué)習(xí)過(guò)程中情感態(tài)度的培養(yǎng)。這樣的教學(xué)背離了新課程“三維目標(biāo)”的內(nèi)涵，其教學(xué)是低效的，在一定程度上阻礙了學(xué)生的發(fā)展。

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)的歸宿。教學(xué)目標(biāo)三個(gè)維度的關(guān)系如同立方體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度的關(guān)系一樣，是一個(gè)事物的三個(gè)方面，而不是獨(dú)立的三個(gè)目標(biāo)。三維目標(biāo)是知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的有機(jī)整合。因此，深刻領(lǐng)會(huì)“三維目標(biāo)”的內(nèi)涵，促進(jìn)“三維目標(biāo)”的和諧統(tǒng)一，這是提升課堂教學(xué)有效性的前提。一方面，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，要用引領(lǐng)性教學(xué)目標(biāo)，在認(rèn)真分析學(xué)生和客觀分析教材的基礎(chǔ)上，制訂出切實(shí)可行的教學(xué)目標(biāo)；另一方面，要將制訂的教學(xué)目標(biāo)落實(shí)到課堂教學(xué)中。例如，教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”一課，其內(nèi)容包括平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用，教師在鉆研教材、設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，不僅要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)技能目標(biāo)，更要關(guān)注教材中蘊(yùn)涵著豐富的發(fā)展性教學(xué)目標(biāo)，即要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中比較長(zhǎng)方形和平行四邊形兩塊花圃的面積大小，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，產(chǎn)生解決問(wèn)題的需要；在推導(dǎo)面積計(jì)算公式時(shí)，要讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”過(guò)程，感受“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并獲得探索成功的情感體驗(yàn)。因此，“平行四邊形的面積計(jì)算”一課的教學(xué)目標(biāo)可確定為：1.使學(xué)生通過(guò)探索，理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積；2.通過(guò)操作、觀察、比較活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；3.通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。這樣的教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)了三維目標(biāo)的整合。那么又如何將教學(xué)目標(biāo)落實(shí)到課堂教學(xué)中呢？教師應(yīng)該根據(jù)三維目標(biāo)去組織教學(xué)內(nèi)容，選擇教學(xué)方法，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，使一切教學(xué)活動(dòng)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)去展開：

（1）猜一猜，長(zhǎng)方形和平行四邊形兩塊花圃，哪塊面積大？

（2）數(shù)一數(shù)，方格紙上的長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積各是多少？

（3）想一想，不數(shù)方格，如何計(jì)算平行四邊形的面積？

（4）剪一剪，拼一拼。讓學(xué)生通過(guò)剪、移、拼等操作活動(dòng)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，同時(shí)明確“沿高剪”的必要性、重要性。

（5）分析比較，推導(dǎo)公式。比較、分析剪拼前后“底”、“高”、“面積”的變化，讓學(xué)生感悟平移和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。

（6）鞏固應(yīng)用，發(fā)展能力。設(shè)計(jì)形式多樣的練習(xí)，讓學(xué)生自主解決問(wèn)題，感受、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的愉悅。

這一教學(xué)過(guò)程詮釋了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出的“數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提”這一和諧統(tǒng)一的整體目標(biāo)理念。這樣的課堂教學(xué)不僅有效，而且達(dá)到了高效。

二、用動(dòng)態(tài)演繹精彩，促進(jìn)預(yù)設(shè)與生成的和諧統(tǒng)一

目前，一些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出現(xiàn)了兩種不和諧的現(xiàn)象：一是預(yù)設(shè)過(guò)度，擠占生成的時(shí)空。從表面上看，這些課堂教學(xué)有條不紊、井然有序，實(shí)質(zhì)上還是傳統(tǒng)的以教為中心、以知識(shí)為本位的教學(xué)觀的體現(xiàn)，這種教學(xué)由于缺乏學(xué)生的獨(dú)立思考、積極互動(dòng)和個(gè)性化學(xué)習(xí)，學(xué)生獲得的知識(shí)總是缺乏活性，很難轉(zhuǎn)化、內(nèi)化為學(xué)生的智慧和思維品質(zhì)。因而這種預(yù)設(shè)過(guò)度的教學(xué)也是低效的教學(xué)。二是生成過(guò)多，使教學(xué)失控。一些課堂教學(xué)由于生成過(guò)多，使教學(xué)失去了中心、失去了方向，影響了預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率低下，背離了生成的目的。

預(yù)設(shè)和生成是課堂教學(xué)中的矛盾統(tǒng)一體，預(yù)設(shè)體現(xiàn)教學(xué)的計(jì)劃性，生成體現(xiàn)教學(xué)的動(dòng)態(tài)性，兩者具有互補(bǔ)性。課堂教學(xué)既需要預(yù)設(shè)，也需要生成。沒有預(yù)設(shè)的課堂是不負(fù)責(zé)任的課堂，而沒有生成的課堂是不精彩的課堂。一個(gè)高效而靈動(dòng)的課堂，必然是預(yù)設(shè)與生成的和諧統(tǒng)一，預(yù)設(shè)中孕育著生成，生成豐富著預(yù)設(shè)。因此，在教學(xué)中既要注重高水平的預(yù)設(shè)，又要注重有價(jià)值的動(dòng)態(tài)生成，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)與生成的和諧統(tǒng)一。例如，一位教師在教學(xué)“9的乘法口訣”時(shí)，教案設(shè)計(jì)的流程是：創(chuàng)設(shè)“幾個(gè)9是多少”的問(wèn)題情境——想想“幾個(gè)9連加”——寫出“9的乘法算式”——編寫“9的乘法口訣”。沒有想到課剛開始，一個(gè)學(xué)生就站起來(lái)說(shuō)：“老師，9的乘法口訣我會(huì)背了。”許多學(xué)生都附和著說(shuō)自己也會(huì)背了。教師先是一愣，繼而立馬做出了決定，拋棄原來(lái)精心準(zhǔn)備的教案，從學(xué)生的這一實(shí)際情況出發(fā)，重新調(diào)整教學(xué)流程。于是，教師用激勵(lì)性的語(yǔ)言說(shuō)：“你們真厲害，9的乘法口訣還沒有教就會(huì)背了，還有不會(huì)背的嗎？”果然，有幾只小手怯生生地舉了起來(lái)，教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：“還有一些小朋友不會(huì)，你們?cè)敢鈳蛶退麄儐幔磕愦蛩阌檬裁捶椒ㄗ屗麄儼?的乘法口訣記得又快又牢呢？”課堂頓時(shí)沸騰起來(lái)。有的指著課本上的口訣教著，有的用筆在練習(xí)本上一邊寫算式一邊編口訣教著，還有的干脆你一句我一句教著背口訣……學(xué)生會(huì)背口訣不一定就理解了口訣的來(lái)源和含義，于是教師又將9的乘法口訣有序地板書在黑板上，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每句口訣是怎么得來(lái)的，每句口訣中的每個(gè)數(shù)字表示什么，引導(dǎo)學(xué)生理解口訣的含義。這一教學(xué)過(guò)程，遵循學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，真心呵護(hù)學(xué)情，因動(dòng)態(tài)生成而演繹精彩，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲。試想，假如教師在那位學(xué)生說(shuō)出實(shí)話時(shí)不予理睬，或加以呵斥；假如教師的教學(xué)流程沒有因此而“改變”，這一精彩的“動(dòng)態(tài)生成”又如何捕捉得到呢？課堂上又怎么會(huì)有如此收獲呢？由此可以得出，把握預(yù)設(shè)與生成的和諧統(tǒng)一是提升課堂教學(xué)有效性的重要舉措。

三、用體驗(yàn)造就建構(gòu)，促進(jìn)感性與理性的和諧統(tǒng)一

眼下，諸如“有活動(dòng)無(wú)體驗(yàn)，有經(jīng)驗(yàn)無(wú)感悟，活動(dòng)了身體而休息了大腦”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)并不少見。一些教師將數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”片面理解成“數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)的教學(xué)”，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)課上的活動(dòng)越多越好，將數(shù)學(xué)活動(dòng)等同于一般的活動(dòng)，片面追求課堂教學(xué)的“活動(dòng)化”，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上缺少數(shù)學(xué)思考，缺少認(rèn)知建構(gòu)，缺乏理性提升，最終導(dǎo)致課堂教學(xué)低效化，甚至毫無(wú)效益。

常言道：“數(shù)學(xué)是思維的體操。”數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)活動(dòng)的靈魂，數(shù)學(xué)課堂所追求的活躍必然是數(shù)學(xué)思維的活躍，而非肢體的簡(jiǎn)單活動(dòng)。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要以“感性活動(dòng)、體驗(yàn)”為必要手段，以“理性思考、建構(gòu)”為終極目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)法拓寬“感性”通道，豐富“體驗(yàn)”過(guò)程，適時(shí)構(gòu)筑“理性”空間，促進(jìn)“建構(gòu)”內(nèi)化，實(shí)現(xiàn)感性與理性的和諧統(tǒng)一。例如，一位教師在教學(xué)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算”時(shí)，先讓學(xué)生測(cè)量出課前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)和寬，再讓學(xué)生探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，最后讓學(xué)生比較三種計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法中哪種最簡(jiǎn)便？乍看這一教學(xué)過(guò)程是以學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)為載體，學(xué)生通過(guò)測(cè)量、實(shí)踐等方式探索長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”的理念，似乎無(wú)懈可擊。殊不知，這一過(guò)程學(xué)生只是為推導(dǎo)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式而進(jìn)行的，對(duì)于“為什么要學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算”，“為什么要測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬”這些需要學(xué)生思考的問(wèn)題，卻不知其所以然，忽略了將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化過(guò)程，失去了數(shù)學(xué)問(wèn)題“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的機(jī)會(huì)，在學(xué)生的腦海里缺乏理性提升。為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的生成，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)，可將上述教學(xué)過(guò)程作如下改進(jìn)設(shè)計(jì)：（1）猜一猜，現(xiàn)在教師提供了三種長(zhǎng)度不同的彩帶（分別標(biāo)出長(zhǎng)度），如果給一個(gè)長(zhǎng)方形賀卡鑲上花邊，應(yīng)該選擇哪種長(zhǎng)度的彩帶最節(jié)省？（2）議一議，要準(zhǔn)確確定、選擇彩帶的長(zhǎng)度，要研究哪些問(wèn)題？要收集哪些數(shù)據(jù)？（3）想一想，怎樣計(jì)算長(zhǎng)方形賀卡的周長(zhǎng)？（4）做一做，計(jì)算長(zhǎng)方形賀卡的周長(zhǎng)有哪些方法？這樣，不僅為學(xué)生提供了現(xiàn)實(shí)生活素材，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而且讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，同時(shí)還滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的思想方法，突出學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)了由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的提升，達(dá)到了較好的教學(xué)效果。

四、用引導(dǎo)助推探究，促進(jìn)主導(dǎo)與主體的和諧統(tǒng)一

時(shí)下，教師們都比較重視讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，但一些教師在認(rèn)識(shí)上和教學(xué)行為上卻出現(xiàn)了偏差。如自主探究變

成了放任自流，課堂上學(xué)生充當(dāng)?shù)氖潜砻娴摹⑸踔潦翘摷俚闹黧w性，教師失去了應(yīng)有的針對(duì)性引導(dǎo)、點(diǎn)撥和具體幫助。再如自主探究有形式無(wú)實(shí)質(zhì)，學(xué)生往往只是機(jī)械地、按部就班地經(jīng)歷探究過(guò)程的程序和步驟，缺乏好奇心的驅(qū)使和思維的探求以及批判性的質(zhì)疑，從而導(dǎo)致探究的形式化和機(jī)械化。這樣的探究性學(xué)習(xí)，其效果不言而喻。

教師和學(xué)生是有情感、有思維的教與學(xué)的統(tǒng)一體。主導(dǎo)和主體是課堂教學(xué)中的矛盾統(tǒng)一體。只有充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，才能促進(jìn)主導(dǎo)和主體的和諧統(tǒng)一，才能達(dá)到教與學(xué)的和諧統(tǒng)一。因此，在教學(xué)中教師要讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，善于在知識(shí)的疑難之處給予啟發(fā)、點(diǎn)撥，在思維受阻之時(shí)給予疏通、開導(dǎo)，用引導(dǎo)助推探究，促進(jìn)主導(dǎo)和主體的和諧統(tǒng)一。例如，一位教師在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，先讓學(xué)生用量角的方法算出三角形的內(nèi)角和，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算的結(jié)果不一樣。這時(shí)教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究：“那么，三角形的內(nèi)角和到底是多少度呢？現(xiàn)在就發(fā)揮大家的聰明才智，利用手中的長(zhǎng)方形、三角形紙片，自主探究三角形的內(nèi)角和是多少度。”同學(xué)們個(gè)個(gè)情緒高漲，躍躍欲試。有的繼續(xù)用量角的方法來(lái)驗(yàn)證，用量角器分別測(cè)量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后把它們加起來(lái)，得到的內(nèi)角和有些是180°，有些接近180°；有的學(xué)生用長(zhǎng)方形來(lái)證明，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，它的內(nèi)角和是360°，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開，就得到兩個(gè)完全一樣的三角形，所以三角形的內(nèi)角和是360°÷2=180°；還有的學(xué)生把三角形的三個(gè)角剪下，拼成一個(gè)平角，得到三角形的內(nèi)角和是180°；還有的學(xué)生直接把三角形的三個(gè)角折成一個(gè)平角，同樣得到三角形的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，得出：“三角形的內(nèi)角和是180°。”為了鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維，教師又深入挖掘，提出富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：“如果把一個(gè)大三角形剪成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？”“如果將四個(gè)完全一樣的小三角形拼成一個(gè)大三角形，這個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？”再一次打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，激活學(xué)生的思維，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、驗(yàn)證，最后總結(jié)概括出：“無(wú)論三角形的大小、形狀、位置如何變化，其內(nèi)角和總是180°。”也就是說(shuō)，“任何三角形的內(nèi)角和都是180°”。在這一過(guò)程中，由于教師巧妙運(yùn)用了點(diǎn)撥、啟發(fā)，用引導(dǎo)助推學(xué)生主動(dòng)探究，促使每一個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地不斷尋求解決問(wèn)題的策略，不斷經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”過(guò)程，進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了主導(dǎo)和主體的和諧統(tǒng)一，達(dá)到了課堂教學(xué)的高效、優(yōu)質(zhì)。

作者單位

福建省上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校

◇責(zé)任編輯：曹文◇