一道數(shù)學(xué)習(xí)題的五種解法

在九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的第三單元《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》教學(xué)中有這樣一道習(xí)題：雞的只數(shù)的 和鴨的只數(shù)的 相等，雞的只數(shù)和鴨的只數(shù)的比是多少?本人在教學(xué)中與學(xué)生共同總結(jié)了五種解法，較好地復(fù)習(xí)了有關(guān)的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，起到了舉一反三的作用。

第一種解法：假設(shè)法

根據(jù)雞的只數(shù)的 和鴨的只數(shù)的 相等，可以寫出等量關(guān)系式，即：雞的只數(shù)× =鴨的只數(shù)× 。假設(shè)它們的乘積是1，那么雞的只數(shù)為 ，鴨的只數(shù)為 ，那么雞和鴨的比為 ∶ =8∶15。

第二種解法：運(yùn)用比例性質(zhì)法

根據(jù)雞的只數(shù)的 和鴨的只數(shù)的 相等，可以寫出等量關(guān)系式，即：雞的只數(shù)× =鴨的只數(shù)× 。由比例的基本性質(zhì)，雞與鴨的比為 ∶ =8∶15。

第三種解法：單位“1”法

若把雞的只數(shù)看作單位“1”，根據(jù)雞的只數(shù)的 和鴨的只數(shù)的 相等這一關(guān)系式，那么鴨的只數(shù)=1× ÷ = ，于是雞和鴨的比為1∶ =8∶15。若把鴨的只數(shù)看作單位“1”，根據(jù)雞的只數(shù)的 和鴨的只數(shù)的 相等這一關(guān)系式，那么雞的只數(shù)=1× ÷ = ，于是雞和鴨的比為 ∶1=8∶15。

第四種解法：等式性質(zhì)法

根據(jù)雞的只數(shù)的 和鴨的只數(shù)的相等這一關(guān)系式，利用等式的基本性質(zhì)，雞的只數(shù)× × =鴨的只數(shù)× × ，那么雞的只數(shù)=鴨的只數(shù)× ，雞的只數(shù)和鴨的只數(shù)的比為 ∶1=8：15 。(等式的兩邊還可以同時(shí)× )

第五種解法：畫圖法

根據(jù)雞的只數(shù)的 和鴨的只數(shù)的相等這一關(guān)系式，可以畫出線段圖：

雞的只數(shù)：

鴨的只數(shù)：

由線段圖可知，雞的只數(shù)的 和鴨的只數(shù)的 相等的部分可平均分成6等份(2和3的最小公倍數(shù)是6)，于是，雞的只數(shù)共有8等份，鴨的只數(shù)共有15等份，那么雞的只數(shù)和鴨的只數(shù)的比8∶15。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”