讓學生在自主探究中發(fā)展

新課標指出：學生的探究性學習是圍繞某些中心議題，從觀察數學事實出發(fā)，自主提出問題，探求數學規(guī)律，猜測和尋找適當的數學結論，探索解決問題的方法和途徑。為了在課堂教學中推進素質教育，從發(fā)展性的要求來看，不僅要讓學生“學會”數學，更重要的是“會學”數學，學會學習，具備在未來的工作中，科學地提出問題、探索問題、創(chuàng)造性地解決問題的能力。教師要結合教學實際，因勢利導，適時地進行學法指導，使學生在自主學習中，逐漸領會和掌握科學的學習方法。那么，在數學教學中應該從哪些方面入手呢？

一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)探究動機

當代美國數學家哈爾莫斯曾說過：“問題是數學的心臟。”沒有問題的存在，就沒有數學活動的開始。有了問題，思維才有方向，才有動力。在教學中教師應創(chuàng)設問題情境，讓學生由機械接受向主動探索發(fā)展，以利于發(fā)展學生的創(chuàng)造個性。通過精心設計問題情境，不斷激發(fā)學習動機，使學生經常處于“憤悱”的狀態(tài)中，給學生提供學習的目標和思維的空間，學生自主學習才能真正成為可能。

例如：“用二分法求相應方程的近似解”一節(jié)的教學時，可創(chuàng)設如下有趣的問題情境引入課題：主持人李詠說道：猜一猜這件商品的價格。觀眾：2000！李詠：高了！觀眾：1000！李詠：低了！觀眾：1700！李詠：高了！觀眾：1400！李詠：低了！觀眾：1500！李詠：低了！觀眾：1550！李詠：低了！觀眾：1580！李詠：高了！觀眾：1570！李詠：低了！觀眾：1578！李詠：低了！觀眾：1579！李詠：這件商品歸你了。下一件……

數學情境的精心創(chuàng)設是數學發(fā)現和提出數學問題的重要前提，只有當創(chuàng)設的數學情境進入學生的“最近發(fā)現區(qū)”，同時在內容上富有挑戰(zhàn)性和探索性，學生才能在已有的認知水平基礎上，通過教師的適當的引導，從中發(fā)現問題，提出問題，形成“問題意識”，從而進一步提高自己的探究意識和創(chuàng)新意識。

二、加強合作交流，提高探究效率

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發(fā)展的過程。當今建構主義學習觀認為，學習者以自己的方式建構對事物的理解，因而不同的人看到的是事物的不同的側面，不存在完全相同標準的理解。教學要增進生生、師生之間的合作交流，達到取長補短，集思廣益，通過學習合作可使理解更加豐富和全面。教師的角色應成為學生學習的引導者、幫助者和促進者。策劃合作學習的方案，精心設計合作學習中的探究性問題，提供合作學習的資源（文獻等），做好合作學習的評價等，就成為教師的主要任務。同時，教師要引導學生理解合作中的利益存在，讓學生需要合作、愿意合作、樂意合作。教學時，教師要在鼓勵獨立探索的基礎上，組織引導學生合作交流。

如：在《空間兩個平面平行的性質》的教學中，教師通過開放性的提問，引導學生努力發(fā)表各自的見解，形成了一條“閃光”的探究之路。

師：大家能否根據自己以往的學習體驗，多方位、多角度地探索出兩個平面平行的性質?允許作一些探討，把探究的結論稍作整理并準備發(fā)言。

生1：根據判定定理和性質定理是互為逆命題的關系，我得到三條性質：

① 面α∥面β?圯α與β無公共點；

② α∥β?圯任意直線a∈α，α∥β；

③α∥β，直線a⊥α?圯α⊥β。

生2：前面學過的直線與平面的性質有許多是直線與直線的性質類比而來，因此可用類比的方法得到兩平面平行的性質。

① a∥b，b∥c?圯a∥c α∥β，β∥γ?圯α∥γ；

② a∥b，a⊥α?圯b⊥α α∥β，a⊥α?圯a⊥β；

③ 線∥面?圯線∥線 面∥面?圯線∥面，面∥面?圯線∥線。

生3：我通過觀察教室和動手演示的方法得到了兩個平面平行的性質。

支撐教室樓面的立柱都相等夾在兩平行平面間的垂線段都相等。

演示1 固定兩本書作平行平面狀，以一支筆作直線進行轉動?圯同一直線與兩平行平面所成的角相等。

演示2 固定兩本書作平行平面狀，以另一本書作平面進行移動或轉動?圯若這個平面與兩平行平面中的一個平行，則與另一個平面也平行；或若這個平面與兩平行平面相交，則這兩條交線就平行。

在這一過程中，學生的主體地位得到尊重，從被動接受知識變成主動探究知識。每個學生都有機會參與學習，人人都成為學習的主人，從而提高了探究效率，提高了與他人合作共事的能力，發(fā)展了樂于合作的團隊精神。

三、滲透思想方法，增強探究能力

“授人以魚，不如授人以漁”。數學知識中負載、蘊涵著豐富的數學思想方法，數學思想方法是對數學的認識內容和所使用的方法的本質的認識，它是從某些具體數學認識過程中提煉出來的一些觀點，是知識轉化為能力的橋梁。學習基本數學思想方法是形成和發(fā)展數學能力的基礎，學生一旦掌握了數學思想方法，就在較高的層次上獲得了終生受用的知識，使學生素質乃至科學素質得到了提高，使他們繼續(xù)學習有了堅實的基礎。因此，教師對數學思想方法的教學應予以高度重視，在教學中不失時機地進行潛移默化，為學生創(chuàng)設適宜環(huán)境，讓他們在“隨風潛入夜，潤物細無聲”中領會基本的數學思想。

例：關于x的實系數方程f(x，λ)=0（λ是參數），如果用y代替λ，得f(x，y)=0，于是可當作x，y平面上的一條曲線，那么這樣就能以最簡單的方式得到一幾何表示：這條曲線與平行于x軸的直線y=λ的交點，就是方程f(x，y)=0的實根，從而可求出原方程的根，這又是解析幾何中的把數學中的兩基本對象和形完善結合起來的“數形結合思想”。如以下幾種情形均可歸為這一“模型”。

（1）討論關于x的方程x■-2x-λ=0（λ為常數）的實根情況，即為曲線y=x■-2x與直線y=λ的交點個數。

（2）討論關于x的方程sinx+ 3cosx-m=0（m為常數）在x∈［0，2π］內的實根情況，即為曲線y=sinx+ 3cosx（x∈［0，2π］）與直線y=m的交點個數。

（3）深入一下，也可求方程sinx-log■x+1=0的實根個數或近似值，即為求曲線y=sinx+1與y=log■x的交點個數或橫從標近似值。

通過以上習題學生不難理會到方程與函數的聯系，將方程通過圖形的描述，使數形結合的思想得到了很好的落實。同樣，在其它如不等式、三角、數列、二項式定理等方面也可找到這一思想方法的用武之地。當然，這里只舉了數形結合思想的運用，在數學教學中諸如轉化的思想、函數的思想、類比的思想、化歸的思想等都是學生解決實際數學問題的源泉，是數學探索意識培養(yǎng)的核心，更是教師“教活”、學生“學活”的根本。因此，教給學生這些數學思想方法，猶如教給學生一把開啟數學智慧的金鑰匙，能大大增強學生舉一反三、觸類旁通的學習能力，較好地解決生活中遇到的數學問題。這就要求我們在教學數學知識的同時，也要突出數學思想方法的教學，根據不同的教學內容，滲透相應的數學思想方法，使數學掌握解決問題的基本策略和方法。

四、體驗成功愉悅，深化探究效果

古人云：“好學者，不如樂學者。”根據心理學的研究，興趣是一種帶有情緒色彩的認識傾向。當學生學習數學獲得成功時定然產生愉快情緒，從而再獲成功，又產生愉快情緒……如此循環(huán)反復，學習數學和愉快情緒之間就會建立神經聯系，學生自然就樂學數學了。那么，在日益呼喚“情感智力”教育的今天，怎樣利用這種情緒力量促進學生的學習興趣呢？這就要求老師要注意及時、合理而又藝術地評價學生的學習。少用“對”、“錯”等單調的評價語，而應抓住每個學生在數學學習中的閃光點(包括后進生的點滴進步)，多用實在而又富有情感的鼓勵性評語，使學生產生成功者的愉快情緒，在樂中學數學。因此，教師在設計教學活動時，要加強師生情感的注入，尊重學生個性，要以激勵學生學習的內驅力，應人而異地使教學成為“活”的探究活動，讓不同層次的學生經過自主探究，都有發(fā)現、創(chuàng)造，都有成功的體驗，從而培養(yǎng)學生的主體意識和探索精神，深化探究的效果，促進教學質量的提高。

眾所周知，當今數學教育是以培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神、探究能力和實踐能力為重點的素質教育，其主要特點是要求突出數學思維的創(chuàng)新性和探究能力。指導學生學會自主探究，是一項長期的工作。只要我們更新觀念，堅持為學生營造適合探究的氛圍，引導學生自主探究，學生定會成為一個發(fā)現者、研究者、探索者，真正實現自主發(fā)展。

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