在應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

學(xué)生掌握應(yīng)用題解題思路的過程，是培養(yǎng)學(xué)生具有一些基本的數(shù)學(xué)思想的良好時(shí)機(jī)。在復(fù)合應(yīng)用題教學(xué)中，可培養(yǎng)學(xué)生掌握以下幾種常用數(shù)學(xué)思想：分析的思想、對應(yīng)的思想、比較的思想及轉(zhuǎn)化的思想。這些數(shù)學(xué)思想不僅為解答應(yīng)用題所常用，而且也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及進(jìn)行科學(xué)研究所需要的。

（1）分析的思想

從多步應(yīng)用題的問題開始，一步一步逆著推理，直至尋求到解決主要問題所必須具備的條件。這種解題思路叫做分析的思想，簡稱分析法。

如：光明玩具廠要制造一批玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)300個(gè)，15天可以完成。實(shí)際每天的產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.25倍，完成這批任務(wù)，實(shí)際用多少天？

用分析的思想應(yīng)從應(yīng)用題問題開始逆著推理。根據(jù)問題“實(shí)際用多少天？”能夠推出必須具備的兩個(gè)條件：“原計(jì)劃生產(chǎn)玩具的總數(shù)”與“實(shí)際每天生產(chǎn)玩具數(shù)”，然后再在題中尋找有關(guān)的條件。這種思想方法的關(guān)鍵在于逆推的第一步，因此，平時(shí)應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生看到一個(gè)問題，立即想到解決此問題的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)條件，建立分析的思想。

（2）對應(yīng)的思想

所謂對應(yīng)的思想，即找應(yīng)用題中數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系找到解題的線索。這是解答多步應(yīng)用題的一種重要的思維方法。

如：福娃玩具廠兩名工人8小時(shí)可生產(chǎn)20個(gè)玩具，照這樣計(jì)算，20名工人24小時(shí)可生產(chǎn)多少個(gè)玩具？

先用對應(yīng)的思想，列表找出其對應(yīng)關(guān)系：

2 人——8小時(shí)——20個(gè)

20人——24小時(shí)——？個(gè)

從上表中學(xué)生會根據(jù)數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，找到兩種解題思路：

其一，要求“20名工人24小時(shí)可生產(chǎn)多少個(gè)玩具”先要求出“１名工人１小時(shí)可生產(chǎn)多少個(gè)玩具”，列式為：20÷2÷8×20×24=600(個(gè))。

其二，從同類量的相互倍數(shù)關(guān)系中，學(xué)生也會發(fā)現(xiàn)，因?yàn)槊棵と斯ぷ餍氏嗤确謩e算出前后兩次工人人數(shù)及工作時(shí)間之間的倍數(shù)關(guān)系，找到解題的線索，列式為：20×(20÷2)×(24÷8)=600(個(gè))。

（3）比較的思想

比較是思維活動常用的一種方法。應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生建立“比較的思想”，并掌握其兩種基本的方式：一種是在數(shù)量關(guān)系發(fā)展變化的不同層次上的比較；另一種是在數(shù)量關(guān)系發(fā)展變化的同一層上不同分析推理方法和不同解法的比較。

教學(xué)時(shí)可運(yùn)用整體思想縱向出示一組準(zhǔn)備題先讓學(xué)生練習(xí)，然后出示通過相關(guān)聯(lián)變換的新的例題，引導(dǎo)學(xué)生把例題與準(zhǔn)備題加以比較，找出其異同，從而根據(jù)準(zhǔn)備題的解法，類比推理得到學(xué)習(xí)新例題的解題思路與方法。

有些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較抽象，教學(xué)時(shí)可借助于它的數(shù)量關(guān)系中相似的例子，運(yùn)用比較的思想，弄清題中的數(shù)量關(guān)系，找到解題的思路。

如：小明買4支自動筆和5塊橡皮，共花去6.5元。小華買同樣的自動筆兩支和3塊橡皮，共花去3.5元。每支自動筆和每塊橡皮的價(jià)格各是多少元？

先用對應(yīng)的思想，把已知條件列表分析：

4支——5塊——6.5元

2支——3塊——3.5元

從上表中可以發(fā)現(xiàn)，由于兩人購買的自動筆支數(shù)和橡皮塊數(shù)的不同而造成所付出的錢數(shù)不同，從而運(yùn)用比較的思想得出結(jié)論：如果購買的自動筆的支數(shù)（或橡皮的塊數(shù)）相同，那么差價(jià)就是由于購買橡皮塊數(shù)（或自動筆支數(shù)）的不同而造成。然后分別求得它們各自的單價(jià)。

解法一：假設(shè)把自動筆支數(shù)化為相同，則：

(3.5×2－6.5)÷(3×2－5)=0.5(元)(橡皮價(jià))

解法二：假設(shè)把橡皮塊數(shù)化為相同，則：

(6.5×3－3.5×5)÷(4×3－2×5)=1(元)(自動筆價(jià))

建立比較的思想，可使學(xué)生的思維活動從新舊聯(lián)接點(diǎn)上迅速展開，把已知條件作為基礎(chǔ)，充分運(yùn)用已有的解題經(jīng)驗(yàn)，以動態(tài)觀點(diǎn)分析推理數(shù)量間的關(guān)系，因而有利于形成解題的思路與方法的邏輯聯(lián)系。

（4）轉(zhuǎn)化的思想

所謂轉(zhuǎn)化的思想，主要是讓學(xué)生掌握在解答多步復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，能從“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化。有時(shí)可以把問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兏瑏磉_(dá)到難、易或繁、簡之間的轉(zhuǎn)化；也可以變換已知條件，把數(shù)量關(guān)系由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式進(jìn)行思考，獲得新的解題途徑。

如：學(xué)校原計(jì)劃買12個(gè)籃球，每個(gè)48元，從買籃球的錢中拿出144元買了跳繩，剩下的錢還夠買幾個(gè)籃球？

一般解法：(48×12－144)÷48=9(個(gè))

如果運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，把已知條件“從買籃球的錢中拿出144元買了跳繩”，轉(zhuǎn)化為“從買籃球的錢中先拿出144元買了籃球”，于是解法為：12－144÷48=9(個(gè))

變?nèi)接?jì)算為兩步計(jì)算，這樣思路清晰，解法簡潔，具有創(chuàng)造性。

以上幾種數(shù)學(xué)思想，既各有其特點(diǎn)，又是互相聯(lián)系的。教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)應(yīng)用題具體情況，訓(xùn)練正確的解題思路與方法，以提高學(xué)生解決問題的能力。