“從正確的結果開始探尋”亦為教學好方法

“從正確的結果開始探尋”是指學生在教師的指導下，從正確的結果(這個結果可以是教師給定的，也可以是某些學生先求得的)出發，逆向尋找結果來源的過程，這樣的過程能幫助學生挖掘根源、找到本質，從而真正掌握知識、獲得方法，并促進學生能力的發展。下面就以百分數應用題教學為例談一談。

我們都知道百分數應用題歷來是小學數學應用題教學中的難點，一直以來也沒有好的方法，直到現在，教法上的探討還是頗多，單就比較簡單的“求一個數比另一個數多(少)百分之幾的應用題”(浙教版第十一冊P₁₃)的教學，就讓許多教師犯難(因為實在是難以向學生道清、說明哪個量是單位“1”)，于是就教給學生死的一招：拼命記住“比”字后面的量是單位“1”的量(即標準量)，然后用相差數除以單位“1”的量，至于為何“比”字后面的量是單位“1”的量、為何要用相差數除以單位“1”的量也就管不了那么多了。就連書本第13頁上的說明也同樣未必能讓學生弄個明白。例題是這樣的：“一個蔬菜基地第一季度收蔬菜30萬千克，第二季度收蔬菜39萬千克。第二季度的蔬菜產量比第一季度增產百分之幾?第一季度的蔬菜產量比第二季度少百分之幾?”說明是這樣的：“想：求第二季度比第一季度增產百分之幾，就是求第二季度比第一季度增加的產量是第一季度產量的百分之幾。求第一季度比第二季度少百分之幾，就是求第一季度比第二季度少的產量是第二季度產量的百分之幾。”而這樣的說明并沒有把真正的原理展現出來，充其量也不過是個死板的公式。粗看起來(套用一下)似乎還挺管用，殊不知這是極度地扼殺學生積極參與思維的過程，一旦題型稍有變化，就無所適從了。那么針對這一內容，具體該怎樣展開呢?

一、教師首先應該做好的任務

1．使學生明白：要求百分之幾當先求幾分之幾。2．改編例題。將例題改編成貼近學生生活并且數字比較小的應用題。(利于理解題意，便于畫線段圖分析。)如：小明有8支鉛筆，小紅有5支鉛筆。小紅比小明少幾分之幾?小明比小紅多幾分之幾?3．8支鉛筆可以看作8份，5支鉛筆可以看作5份。4．確定“什么是標準量”要通過大量實例讓學生去感悟，而絕不提諸如：“比”字后面的量是“標準量”，是單位“1”等死搬硬套的話。下面是談話記錄：

◆師：你知道你比校外的一棵樹要高還是要矮嗎?

生：不知道?

師：為什么?

生：因為樹的高度不知道。

師：如果知道了呢?

生：這樣就能比了，而且還可以知道比較后的結果。

◆師：那你們知道比姚明要高還是要矮呢?

生：知道。

師：為什么?

生：因為我們知道姚明長得很高，所以我們個個都比他矮。

◆師：你知道你下次的考試成績比班長好還是要差呢?

◆師：你知道你比某某同學要重還是要輕呢?

◆師：由此，你們想到了什么?

師：(學生發言，教師小結)要跟別人比，首先得知道對方的底細，一旦對方情況定下，結果也就知道了，否則這個比較就毫無意義。所以我們在比較時，心中一定要有個衡量的標準，而這個標準就是對方。

二、新課片斷

1．出示例題：小明有8支鉛筆，小紅有5支鉛筆。小紅比小明少幾分之幾?小明比小紅多幾分之幾?2．學生獨立嘗試完成第一個問題。3．匯報結果，教師逐一板書。4．根據匯報定下正確的結果3/8(3/8＝0.375＝37.5％)。

意圖：因為不同的學生都在努力地嘗試，所以肯定會有許多不同的方法和結果，但他們并不知道自己所做的到底對不對，現在老師定下了正確的結果，那么錯的同學就明確了改進的方向，對的同學也就能早點確信自己了。

5．在師生、生生交流中探尋3/8的來源，以下是整理所得。

師：你認為3/8是怎么得到的?

生：(通過思考、交流、補充)3/8就相當于是8份中的3份，3是指小紅比小明少的支數，可通過8減5得到，可以看作3份；8是指小明的鉛筆支數，可以把它看作8份。因此“小紅比小明少幾分之幾”就相當于是“小紅比小明少的支數占小明的幾分之幾”。(可見“小紅比小明少的支數占小明的幾分之幾”這句話是通過3/8來推導得到的。)

可這句話又怎么來理解呢?

(1)組織學生畫線段圖(由于數字比較小，展現起來比較容易)。因為有了先前的談話，所以學生很容易地就想到要把“小明的鉛筆支數”看作標準量，因此畫線段圖時應當先畫小明的鉛筆支數。

(2)根據線段圖試想：當小紅比小明少了1支(即1份)時，就相當于少了8份中的1份，即少1/8；當小紅比小明少了2支(即2份)時，就相當于少了8份中的2份，即少2/8；而當少了3支時就相當于是少了8份中的3份，即少3/8。(至此，學生應該已能夠明白3/8的由來及其中的原理了。)

(3)組織學生把化成百分數37.5％。筆者認為真正的解答過程應當是先有分數再有除法算式，8-5/8＝(8-5)÷8＝3÷8＝0.375＝37.5％。

自評：這一部分內容的教學，如果教師只是直接把方法傳授給學生，比如先告訴學生“比”字后面的是標準量，然后再用相差數去除以這個標準量，那么基本上2分鐘搞定，但這樣的教學能行嗎?美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程的主動參與者。”數學知識的獲得只有通過學生自己的親身體驗、主動參與、自主探究才能真正轉化為自己的知識。因此教師所要做的不是告訴而是引領，引領學生經歷整個知識的形成過程。不否認教師在開始時作了告訴，但這告訴的只是一個結果，目的是為了讓每一個學生都能更有目的地去探尋，從而經歷一個生根、發芽、開花的過程。“從正確的結果開始探尋”能讓學生恍然大悟、茅塞頓開，許多學生在最后都會欣慰地感嘆到：哦!原來如此啊!它就像警察破案一樣。

6、同理完成第二個問題。

7、轉化到數字比較繁的應用題(如書本上例題、練習等)。

8、小結方法。

俗話說：“教有法，而無定法”，只要是能落實先進教學理念的、能很好地完成教學任務的就是好方法。當前，小學數學教學改革的核問心題是要改進課堂教學結構，引導學生主動參與學習過程，促進課堂效率的提高。因此，筆者認為“從正確的結果開始探尋”就是一種好方法。第一，因為告知的是結果而不是方法，所以知識的探究性依然極強。第二，因為有了結果，所以探究就有了方向，這為人人都能積極參與提供了可能性。第三，因為有了參與，所以知識的獲得、能力的培養就有了保障。再如《圓的認識》的教學，當學生舉例說圓的時候，教師就可加以肯定“對，這就是圓!”接著讓學生探究圓是怎么得到的，學生在得到圓的過程中可以有許許多多的新發現。

所以說，“從正確的結果開始探尋”是一種非常可行的教學方式，特別是針對于一些較難題目，它就是一種非常明智的選擇。只要教師能根據實際的情況，敢于大膽地組織教學內容、創造性地組織教學過程就行。

責任編輯：陳國慶