尋求“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”與“接受學(xué)習(xí)”之間的平衡

一、兩位教師教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)片斷

教學(xué)片斷一：

教師出示例題：一輛摩托3/10小時(shí)行駛18千米。1小時(shí)行駛多少千米?

(學(xué)生讀題，理解題意)

師：這道題你會(huì)列式嗎?為什么?(學(xué)生回答后，板書：18÷3/10)

師：18＋3/10擊應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?先請(qǐng)大家自學(xué)課本的推導(dǎo)方法，把不理解的地方畫出來(lái)，與小組成員討論、交流。如果你們小組還不理解，可在全班集中交流時(shí)提出來(lái)討論。

(學(xué)生以4人為單位進(jìn)行小組學(xué)習(xí)，而后進(jìn)行全班交流)

師：其他組還有什么不懂的嗎?

生1：我們組對(duì)第一步“求1小時(shí)行的千米數(shù)”用18×10/3嬰來(lái)計(jì)算，經(jīng)過(guò)討論還是不明白。

生2：我們組也是這樣。

師：有沒(méi)有哪一組能解釋一下呢?

(教師掃視全班，但無(wú)一學(xué)生發(fā)表意見(jiàn))

師：(手指黑板所畫線段圖)1小時(shí)是幾個(gè)1/10小時(shí)?

生3：1小時(shí)是10個(gè)1/10小時(shí)。

師：大家都知道1個(gè)1/10小時(shí)行了——(生：18×1/3)千米)。

師：那么10個(gè)小時(shí)行了多少千米?

生4：1個(gè)1/10小時(shí)行18×1/3(千米)，那么10個(gè)小時(shí)應(yīng)行10個(gè)18×1/3(千米)，即18×1/3×10(千米)。

師：對(duì)，也就是1小時(shí)行的千米數(shù)是18×1/3×10(千米)，即18×1/3×10)(千米)，所以求“1小時(shí)行多少千米”就用18×10/3(千米)計(jì)算。(教師邊講解邊板書)

學(xué)生邊聽(tīng)邊看，終于紛紛點(diǎn)頭，恍然大悟。

教學(xué)片斷二：

呈現(xiàn)問(wèn)題：一輛摩托車3/10小時(shí)行駛18千米，1小時(shí)行駛多少千米?

學(xué)生根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”列出算式：18÷3/10。

師：畫圖是一種很好的解決問(wèn)題策略。如果用線段圖表示3/10小時(shí)行駛的18千米，大家思考一下，表示1小時(shí)行駛的路程應(yīng)該怎樣畫?請(qǐng)大家先獨(dú)立思考并在練習(xí)紙上(事先印好)畫一畫，然后我們?cè)俳涣鳌?/p>

學(xué)生獨(dú)立思考畫圖，然后交流匯報(bào)，主要有三種畫法：

生1：先畫3個(gè)18千米，就是3個(gè)3/10小時(shí)行駛的路程，再畫18千米的三分之一長(zhǎng)，也就是百1小時(shí)行駛的路程，合起來(lái)就是1小時(shí)行駛的路程。算式是18×3＋18×1/3＝60(千米)。

1小時(shí)行駛多少千米?

生2：因?yàn)?小時(shí)有10個(gè)1/10小時(shí)，3/10小時(shí)有3個(gè)1/10小時(shí)。先從18千米里平均分得1/10小時(shí)行駛的路程，再畫10個(gè)1/10小時(shí)行駛的路程，就是1小時(shí)行駛的路程，算式是18×1/3×10＝60(千米)。

1小時(shí)行駛多少千米?

生3：把1小時(shí)行駛的路程看作10份，3/10小時(shí)行駛的路程占其中3份。10份長(zhǎng)是3份長(zhǎng)的10/3倍。求1小時(shí)行駛多少路程就是求18千米的10/3是多少，算式是18×10/3＝60(千米)。

師：大家的想法都有道理。

學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，整理得：18×3＋18×1/3＝18×(3＋1/3)＝18×10/3；18×1/3×10＝18×(1/3×10)＝18×10/3。最后師生共同總結(jié)出：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

二、兩種教法的比較

案例1中，教師采用了“自學(xué)生疑——小組探究——啟發(fā)講解”的教學(xué)方式，使學(xué)生在自學(xué)中產(chǎn)生疑問(wèn)，帶到小組中也不能解決，進(jìn)而產(chǎn)生了需要教師講解的學(xué)習(xí)需求，這時(shí)教師準(zhǔn)確精當(dāng)?shù)闹v解及時(shí)滿足了學(xué)生的心理需求，引導(dǎo)學(xué)生有效突破了認(rèn)知難點(diǎn)，這樣的教學(xué)融自學(xué)、探究、講解等多種方式于一體，不能不說(shuō)是一種有效的教學(xué)。

案例2中，教師讓學(xué)生自主嘗試發(fā)現(xiàn)計(jì)算的法則，然而，如果沒(méi)有什么憑借，學(xué)生自主探索與發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法的確實(shí)有一定的困難。怎么辦?教師是進(jìn)行一定的鋪墊與暗示，還是努力為尋求一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行研究與發(fā)現(xiàn)?教者想到了“畫線段圖”，用線段圖為學(xué)生搭建了進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的“腳手架”。通過(guò)一段殘缺的線段，讓學(xué)生思考1小時(shí)與3/10小時(shí)之間的聯(lián)系，1小時(shí)行駛的路程與3/10小時(shí)行駛的路程之間的聯(lián)系。這一設(shè)計(jì)，為學(xué)生多樣化的個(gè)性思維發(fā)展提供了空間，產(chǎn)生了有意義的探索，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“畫線段圖”來(lái)建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)生的自我建構(gòu)。

然而在這里，我們必須指出兩點(diǎn)事實(shí)：案例1中學(xué)生整體的參與度較高，學(xué)生對(duì)計(jì)算法則的理解較為充分，課堂練習(xí)中的正確率很高。案例2中，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，但只有少部分學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，更多的同學(xué)充當(dāng)了旁聽(tīng)者的角色，課堂練習(xí)中正確率低于案例1中的學(xué)生。

三、關(guān)于“接受學(xué)習(xí)”與“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的思考與啟示

筆者無(wú)意評(píng)判這兩種教法孰優(yōu)孰劣，事實(shí)上，兩種教法也各有所長(zhǎng)，難以簡(jiǎn)單的加以評(píng)判。兩種教法的比較引發(fā)了我對(duì)學(xué)習(xí)方式變革的深思，新課程背景下的課堂需要接受學(xué)習(xí)嗎?新課程中的學(xué)生學(xué)習(xí)一定要采用自主發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方式嗎?筆者以為，這是一個(gè)非常有必要讓教師在認(rèn)識(shí)上給以明晰的問(wèn)題。

1．接受學(xué)習(xí)等同于“填鴨式”教學(xué)嗎

新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂還需要接受學(xué)習(xí)嗎?接受學(xué)習(xí)是否就是“填鴨式”教學(xué)?如果教師對(duì)這些問(wèn)題沒(méi)有正確的判斷，就難免會(huì)陷入談“接受”而色變的境地。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)不能忽略動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流這些重要方式，并不排斥接受學(xué)習(xí)，而是要摒棄“機(jī)械的”、“無(wú)意義”的接受學(xué)習(xí)。

我以為，接受學(xué)習(xí)并不等同于“填鴨式”教學(xué)。“填鴨式”教學(xué)是將學(xué)生視為知識(shí)的容器，機(jī)械的注入式教學(xué)，是無(wú)意義的接受學(xué)習(xí)的極端表現(xiàn)形式。而接受學(xué)習(xí)也可以是有意義的，有意義的接受學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然有非常重要的作用。

有意義的接受學(xué)習(xí)要依靠理解。“理解”是指新舊知識(shí)之間的實(shí)質(zhì)性、非人為的聯(lián)系。有意義學(xué)習(xí)必須具備兩個(gè)條件：一是學(xué)生能夠表現(xiàn)出將新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系的傾向和愿望，二是學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言是具有潛在意義的，即能夠與學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系。這種聯(lián)系必須是實(shí)質(zhì)性的，而非字面上的聯(lián)系。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容要能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容要與學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系。這樣，知識(shí)的同化和順應(yīng)才能產(chǎn)生。因此，有意義的接受學(xué)習(xí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的重要方式，它并沒(méi)有違背學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2．發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)一定比接受學(xué)習(xí)優(yōu)越嗎

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的自我構(gòu)建，在發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中學(xué)生的思維得以發(fā)展，對(duì)自主探索發(fā)現(xiàn)的規(guī)律、法則有深刻的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，數(shù)學(xué)教材本身也有著許多可以供學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容，可以說(shuō)，絕大多數(shù)的知識(shí)可以在老師的指導(dǎo)下由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)。但是，我們并不能以此斷定發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)一定優(yōu)越于接受學(xué)習(xí)。因?yàn)椋瑢?shí)踐中我們也發(fā)現(xiàn)，雖然后進(jìn)生在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中也表現(xiàn)出極大的熱情，積極的參與，然而因其認(rèn)知水平的不足，在學(xué)習(xí)過(guò)程中收獲甚少乃至無(wú)所收獲。正如案例2中，雖然少數(shù)學(xué)生通過(guò)“畫線段圖”發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，但這種少數(shù)個(gè)體思維的活躍與發(fā)展并不能代表學(xué)生群體的思維發(fā)展。

研究表明，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有利于基礎(chǔ)好、智力好的學(xué)生，而不利于基礎(chǔ)差、智力差的學(xué)生，尤其在一個(gè)學(xué)生認(rèn)知水平參差不齊的班級(jí)采用，會(huì)在成績(jī)上產(chǎn)生比較嚴(yán)重的兩極分化。進(jìn)而，“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”在客觀上已經(jīng)形成一個(gè)悖論。主觀上，我們需要發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生主體性，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)，客觀上，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)多運(yùn)用，對(duì)學(xué)生主體地位的過(guò)于尊重帶來(lái)了學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的削弱，導(dǎo)致了學(xué)生在起跑線上的兩極分化。

3．如何在接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)之間尋求平衡

筆者以為，改革不能搞所謂的“矯枉過(guò)正”，《中庸》中的“極高明而道中庸”，正是我們要把握的秘訣一尋求平衡，在平衡中深化，在平衡中尋求突破。那么教師該如何在接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)之間尋求平衡呢?

事實(shí)上，在學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這兩種學(xué)習(xí)方式都是需要的，它們各有優(yōu)勢(shì)也各有不足。因此，我們必須根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的年齡特征來(lái)決定，通過(guò)尋求平衡，更好地實(shí)現(xiàn)接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的融合與互補(bǔ)。因此，更多的時(shí)候，我們需要將發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)融合起來(lái)使用。概念類的知識(shí)只要讓學(xué)生有意義的接受，記憶就可以了。而對(duì)于一些數(shù)學(xué)運(yùn)算定律、法則、圖形面積的計(jì)算、體積計(jì)算公式，由于其內(nèi)容的多樣性和探索過(guò)程蘊(yùn)含的豐富價(jià)值，可以讓學(xué)生去嘗試發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

進(jìn)一步而言，教師在教學(xué)過(guò)程中，不要將接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)截然對(duì)立起來(lái)，而要努力做到“接受中有發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)中有接受”(特級(jí)教師沈重予語(yǔ))，實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)在更高層次上的融合。比如上述案例2中，設(shè)計(jì)上可以作這樣的改動(dòng)，當(dāng)學(xué)生探究之前，教師不妨進(jìn)行必要的講解與鋪墊，“1小時(shí)與3/10小時(shí)有怎樣的關(guān)系?1/10小時(shí)行駛的路程你會(huì)在圖上表示嗎?”然后讓學(xué)生嘗試畫線段圖，啟發(fā)更多的同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩者之間的關(guān)系，促進(jìn)更多的學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生整體的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

經(jīng)歷了以上的分析和思考，我們可以得到一個(gè)重要的啟示：接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中并非水火不容、互相排斥，只要我們尋求到它們之間的平衡點(diǎn)，那么，兩者完全可以“化干戈為玉帛”，相輔相成、相得益彰，從而達(dá)到“你中有我，我中有你”的和諧狀態(tài)。

責(zé)任編輯：陳國(guó)慶