數(shù)學(xué)教學(xué)中可多用“比較”

比較方法是各種認(rèn)識和各種思維的基礎(chǔ)（烏申斯基語）。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更需要通過對數(shù)學(xué)材料的比較、分析，來認(rèn)識知識的形成過程，把握知識的來源，理解知識的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，從而經(jīng)歷探究的過程，促進(jìn)思維能力的發(fā)展，達(dá)到提高素質(zhì)的目的。

一、 在比較中概括

數(shù)學(xué)中概念的形成、性質(zhì)的理解、法則的掌握，都是經(jīng)過一系列的思維活動，抽象概括的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較，有助于學(xué)生抽象出事物的本質(zhì)屬性，舍棄非本質(zhì)屬性，提高概括的能力。

如在教學(xué)國標(biāo)蘇教版四年級（上冊）《運(yùn)算律》單元《加法交換律》時，先讓學(xué)生觀察情境圖，明確要解決的問題是“跳繩的有多少人”后，讓學(xué)生列式計算并交流算法，得到兩個算式：

28+17=45（人） 17+28=45（人）

這時引導(dǎo)學(xué)生比較：這兩個算式哪兒不同？哪兒相同？從而使學(xué)生初步感知到“兩個加數(shù)交換了位置，和不變”，并用等式表示出它們之間的關(guān)系：28+17=17+28。再讓學(xué)生列舉出這樣的等式，進(jìn)行更多的驗證，體驗這種現(xiàn)象的普遍性。教師則根據(jù)學(xué)生交流的情況適時有序地把一些有代表性的等式寫在黑板上：

28 + 17 = 17+ 28

10 + 20 = 20+ 10

0.4 + 0.5 = 0.5+ 0.4

……

這時，再讓學(xué)生對這些等式作進(jìn)一步的觀察和比較，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言歸納概括出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并讓學(xué)生用自己喜歡的文字、圖形或字母表示出來：

甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)

△+○＝○+△

x+y＝y(tǒng)+x

……

學(xué)生經(jīng)過自己的觀察比較，再用自己的語言來概括、講述加法交換律，便能實實在在地理解了加法交換律。

二、 在比較中遷移

奧蘇伯爾指出，遷移現(xiàn)象普遍地存在于人的活動中，凡有學(xué)習(xí)的地方就會有遷移。遷移就是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。凡是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起著促進(jìn)作用與積極作用的稱為正遷移；反之，一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾、起消極影響的就是負(fù)遷移。教學(xué)中，充分將新舊知識進(jìn)行比較可以促進(jìn)正遷移，防止負(fù)遷移。

1.新舊比較，在類比求同中促進(jìn)正遷移。新舊知識的相同總是實現(xiàn)知識遷移的基礎(chǔ)。一個積極的遷移過程，總是在利用相關(guān)的舊知時，認(rèn)真尋找它與新知的相同要素，通過相互作用去同化或順應(yīng)新知，或?qū)⒃械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)包攝進(jìn)來，或擴(kuò)展到新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。

如教學(xué)國標(biāo)蘇教版一年級（上）“9加幾”時，先出示9+1+2、9+1+5、9+1+7這樣的連加，讓學(xué)生比較這些連加算式有什么相同的地方？能不能很快算出得數(shù)？并說明理由。然后將這些連加算式的后兩個加數(shù)合并，依次改為9+3、9+6、9+8。再讓學(xué)生對照比較：

每組上下兩題有什么相同的地方？上面的連加算式能用湊成10的方法很快算出得數(shù)，那下面的9+3、9+6、9+8怎樣想也能很快算出得數(shù)呢？通過比較，學(xué)生就能把“湊十法”遷移到9加幾中來，再通過操作，學(xué)生就能較快地掌握用“湊十法”算9加幾，進(jìn)而再遷移到8加幾，7加幾等20以內(nèi)的進(jìn)位加法中去。

2.新舊比較，在對比求異中防止負(fù)遷移。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，由于一些知識的差異性常常為它們的相似性、相近性和相關(guān)性所掩蓋。有的條件相似、形式相同，表述相近而結(jié)論大相徑庭，這便容易產(chǎn)生負(fù)遷移。通過比較，找出雖是細(xì)微卻是本質(zhì)的差異，可以有效地防止負(fù)遷移。如小學(xué)生初學(xué)乘法應(yīng)用題時，與以往學(xué)的加法應(yīng)用題相互干擾，易產(chǎn)生負(fù)遷移。如國標(biāo)蘇教版一年級（下）第89頁就安排了這樣一道題：

小蘭說：“我家栽了2行桃數(shù)，每行6棵。”

小芳說：“我家栽了2行桃樹，一行6棵，一行4棵。”

哪一家栽的桃樹多？多多少棵？

先引導(dǎo)學(xué)生合理地組織信息，在求小蘭家和小芳家各有多少棵桃樹時，讓學(xué)生比較算法的差異：求小蘭家的桃樹，是求2個6棵是多少，用乘法計算好；求小芳家的桃樹，是把6棵和4棵合起來，該用加法計算。這樣對比后，學(xué)生就能體會加法與乘法的聯(lián)系與區(qū)別，分清加法和乘法在本質(zhì)上的差異，有效地防止了負(fù)遷移。

三、 在比較中分類

一切事物只有分門別類加以研究，才能區(qū)別事物間的千差萬別，明確事物間的聯(lián)系。分類是以比較為基礎(chǔ)，按照研究對象的相同點和不同點，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將對象區(qū)分為若干類別的一種思維方法。引導(dǎo)學(xué)生在比較中分類的過程是發(fā)展邏輯思維的過程。

如在給三角形按“角”分類時，先出示各種形狀的一組三角形，讓學(xué)生觀察比較每一個三角行分別有三個什么類型的角？哪些三角形可以歸為一類？為什么？進(jìn)一步比較：這些三角形的三個角中有什么相同的地方？（都有兩個銳角）有什么不同的地方？（另外一個角不相同，有的是銳角，有的是鈍角，有的是直角）如果給這三類三角形分別起個名字，根據(jù)相同點起好，還是根據(jù)不同點起好呢？分別可以起個什么名字？教師根據(jù)學(xué)生的討論交流情況依次板書成下表：

再根據(jù)比較分類的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生為這三類三角形下定義：什么樣的三角形是鈍角三角形？什么樣的三角形是直角三角形？能不能說有一個銳角的三角形是銳角三角形？為什么？那到底什么樣的三角形才是銳角三角形呢？通過比較，學(xué)生掌握了這三類三角形的本質(zhì)特征，學(xué)會了按“角”給三角形分類，體驗了概念的形成過程，提高了邏輯思維的能力。

四、 在比較中建構(gòu)

小學(xué)生在每一課的學(xué)習(xí)中所獲得的知識常常是局部的，分散的，會有“見葉不見枝、見木不見林”的現(xiàn)象。通過對所學(xué)知識的縱橫比較，有助于學(xué)生溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識的來龍去脈，使知識串聯(lián)成線，聯(lián)結(jié)成網(wǎng)，建構(gòu)起合理的知識結(jié)構(gòu)，逐步使所學(xué)的知識系統(tǒng)化。

1.縱向比較連點成線。對同一層次上的不同知識進(jìn)行縱向比較，利于學(xué)生將各知識連結(jié)成知識線、知識鏈。

如在學(xué)生分別學(xué)過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積后，將它們的面積公式進(jìn)行比較，異中求同，逐步建構(gòu)起下面的知識結(jié)構(gòu)：

通過縱向比較，學(xué)生理解和掌握了求不同平面直線圖形面積的方法，又了解了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，使思維更具條理性。

2.橫向比較，連線成網(wǎng)。對不同層次的相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行橫向比較，有助于學(xué)生頭腦中的知識線、知識鏈構(gòu)成知識網(wǎng)。

如在學(xué)生學(xué)過“比”后，引導(dǎo)學(xué)生將除法、分?jǐn)?shù)、比這三個概念列表比較，找出這三者之間的相互聯(lián)系和區(qū)別：

通過比較，不僅進(jìn)一步深化了對這三個概念的認(rèn)識，而且達(dá)到了理解知識系統(tǒng)化的目的。

五、 在比較中拓展

俗話說得好：“有比較才有鑒別”，“真理越辯越明”。要想讓學(xué)生對一些數(shù)學(xué)知識有清晰的認(rèn)識，深刻的理解，比較是最好的方法。

如蘇教版二年級（上冊）的“除法”單元中，在學(xué)生認(rèn)識“分一分”后，在第5頁上安排了“兩種分法的對比”。教學(xué)時，可以先引導(dǎo)學(xué)生找出這兩種分法的不同之處：

一是分的要求不同，左邊一題是要求把12朵花，每3朵插一瓶；右邊一題是要求把12朵花平均插在4個花瓶里。

二是分的方法不同，左邊一題是幾個幾個分，結(jié)果有4個3，說明能插4瓶；右邊一題是一個一個分，結(jié)果每個花瓶能插3朵。

再引導(dǎo)學(xué)生異中求同，找出這兩種分法的相同之處：

一是分的物品相同，都是分12朵花。

二是分的結(jié)果相同，都是平均分。

通過比較，幫助學(xué)生把平均分的不同方法加以整合，讓學(xué)生體會把一些物體平均分，既可以每幾個一份地分，也可以平均分成幾份，分的過程雖然有所差別，但分的結(jié)果都是相同的，所以都是平均分，從而在整體上使學(xué)生進(jìn)一步深化理解了平均分的含義。

責(zé)任編輯：陳國慶