小學數學課應該滲透數學思想

一、問題的提出

筆者聽了6節關于“確定位置(一)”(北師大版教材小學數學四年級上冊)的教學課，遺憾的是沒有一節課關注數學思想的滲透。其一，在探索新知環節中缺失了抽象概括思想的滲透。6節課中有4節課，當幾位學生用文字的方式(我的位置是第×組第×個)表示自己的位置后，教師“硬塞”給學生：“剛才很多同學都說出了自己的座位，其實××的位置也可以簡單地表示為(3，1)?！逼渲?節課，教師問：“誰能把班長的位置表示出來?”結果有的學生用畫圖的方法表示，有的用“第×組第×個”表示。教師繼續問：“還有其他簡單一點的方法嗎?”當窮追無效時，教師讓學生看書，從而引出用數對表示位置。男一節課，是由一位課前預習過的學生說出用數對表示位置。其二，在用數對確定方格紙上物體的位置過程中，6節課都沒有滲透對應思想。具體表現為：P78練一練中第1題的教學，只局限于商店的位置是(4，1)和郵局的位置是(1，2)的層面上，沒有突出“確定”的含義，即一一對應思想。

上述現象令筆者困惑不解：難道小學數學教學不需要滲透數學思想與方法嗎?

二、問題的根源

針對上述問題，筆者進行了調查研究，找到了小學數學課缺少滲透數學思想與方法的兩個主要原因。

1 唯書。

筆者曾向兩位執教者了解課堂中沒有滲透數學思想的緣由，兩位執教者解釋的大意是：“《數學課程標準》關于這一內容的具體目標是：‘在具體情境中，能用數對來表示位置，并能在方格紙上用數對確定位置?！瘡闹锌梢钥闯?，《數學課程標準》沒有提出有關滲透數學思想的要求，而且教學用書上也沒有提出這方面的要求。如果在課堂教學中滲透數學思想的話，豈不是超標?”這兩位教師在制定課堂教學目標時能認真對照課程標準與教學用書，這是可喜的，但問題在于沒有弄清課程標準中關于這一內容的具體目標是三維目標中的部分還是全部?是保底目標還是封項目標?

2 底淺。

筆者就小學數學教師的數學功底情況作了一次調查，調查的對象是46位參加四年級上冊數學新教材培訓的教師，調查的內容中有以下兩題：

(1)同分母分數加法計算法則的教學片斷：

用兩張一模一樣的長方形紙分別表示3/7和2/7，通過操作演示得出3/7+2/7=5/7。同理得到1/5+2/5=3/5等，最后得出“同分母分數相加，分子相加，分母不變”的分數加法計算法則。

上述教學片斷運用的數學思想方法是什么?

(2)請簡述化歸方法的含義，并舉例加以說明(盡可能結合小學數學教材內容)。

調查的結果第(1)題6人做對，得分率為13％；第(2)題的得分率為17％。

可見，小學數學教師對數學思想方法的掌握程度低得驚人。

三、兩點思考

1 數學課應滲透數學思想。

數學基礎知識與數學思想方法是數學教學的兩條主線。數學基礎知識是一條明線，寫在教材里；而數學思想方法是一條暗線，一般體現在知識的形成過程中。對于數學思想方法教學的重要性，日本數學家和教育家米山國藏曾經說過：“學生在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因為作為知識的數學，通常在出校門不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神與數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要的作用。而某一數學思想方法要在學生的腦海中‘安家落戶’，絕對不是一朝一夕所能做到的?！庇纱丝梢?，數學思想方法的教學不只是中學、大學教師的事。在進行數學基礎知識的教學中，滲透數學思想與方法，應是小學數學教學一個十分重要的任務。

2 怎樣才能加強數學思想的滲透?

首先，教師要加強學習，練好應用數學思想方法的內功。很難想像，一個數學思想功底比較浮淺的教師，在教學中能想到滲透數學思想，在課堂上能得心應手地滲透數學思想方法。在小學數學知識體系中，蘊含著大量的數學思想方法，如分類、數形結合、歸納猜想、數學建模、集合、抽象概括、化歸等。教師只有加強學習、查漏補缺，理解每種數學思想的精神實質，清楚教材中每個單元應滲透的數學思想方法，在教學時才能運用自如地加以滲透。

其次，教師要有“不唯書、不唯上、只唯實”的科學態度。也就是說，教師在制定教學目標時不能把課程標準或教學用書的目標作為圣旨，因為教學用書所建議的教學目標是課程內容標準的分解，而課程標準所敘述的具體目標是保底目標，它不是封頂目標，也不是對四個方面目標(知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度)的具體規定。教師更不能照抄名師所制定的教學目標，因為名師所制定的教學目標，是根據他本人的特長、所在班級學生的實際來制定的。因此，教師在制定教學目標時應實事求是，一切從實際出發，除了參照課程標準、教學用書的單元目標之外，還應結合學生實際及教材的內容，站在為學生發展而教的高度，推敲要不要滲透和如何滲透數學思想與方法的問題。

再次，滲透數學思想要講究方法。在小學生面前講高深的“化歸”、“抽象概括”、“一一對應”等數學思想，他們是難以接受的，但不等于否定了小學數學課堂滲透數學思想方法的可行性。小學數學課堂可以滲透數學思想，這是毋庸置疑的，問題在于要講究滲透的方法。筆者認為，小學數學課堂滲透數學思想方法，應不用深奧的名詞，少講嚴密的定義，并注意語言的通俗和引領的循循善誘，讓學生有所經歷、有所感悟。下面是筆者教學“確定位置(一)”一課時，滲透抽象概括思想方法的教學片斷，但愿能拋磚引玉，給一線教師以啟示。

師：誰說說自己的位置?

生1：我的位置是第3組第2位。(師板書：生1的位置是第3組第2位)

生2：我的位置是第2組第5位。(師板書：生2的位置是第2組第5位)

師：請同學們認真比較這些同學位置的文字表達式，你認為這些表達式中，哪些是大家都有的且又比較重要的?

(如果說“比較這些同學位置的文字表達式，找出相同的和確定位置的主要因素”，則學生可能不明白)

生3：第幾組第幾個。

師：這位同學說得很對!比較重要的是：橫向組的數和豎向個的數。

師：這樣的位置文字表達式太長了，如果要簡寫，你們認為哪些字必須留下，哪些可以去掉?

生4：“第”字可以去掉。

生5：“組”與“位”兩個字可以去掉。

生6：“組”與“位”兩個字去掉，表達的位置就會對不上號。

師：那么，怎樣的情況下可以去掉“組”字和“位”字?

生7：如果規定前面的數表示組的數，后面的數表示個的數，就可以去掉“組”字與“個”字。

(教師擦去“第”、“組”與“位”字后，引出數對的名稱，再引導學生回顧“用數對確定位置”這一新知識產生的過程)

所謂抽象，是在頭腦中把同類事物共同的、本質的特征抽取出來，并舍棄個別的、非本質的特征的思維過程。所謂概括，是把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去，或總結同類事物的共同屬性的思維過程。上述教學片斷，教師雖然沒有提出抽象與概括這一數學思想方法的概念，但實際上學生在比較(生1和生2位置的文字表達式)——尋找(位置的文字表達式中的重要成分)——去字(去掉與位置關系不太密切的字)——回顧(新知識產生)的過程中，經歷了抽象與概括的過程。類似這樣久而久之的滲透，抽象概括的數學思想就會在學生的頭腦中扎根。