實數(shù)理論中的兩類分析方法

實數(shù)是由于幾何測量需要而發(fā)展起來的一個數(shù)域。而較早出現(xiàn)的數(shù)是自然數(shù)。我們這里講的自然數(shù)指的是正整數(shù)，即1，2，3，……。后來有人根據(jù)集合的概念將自然數(shù)規(guī)定為：0，1，2，3，……。但是許多數(shù)學家總認為“0”是一個很不自然的數(shù)，喜歡沿用較早的說法。況且我們這里談的是最早發(fā)現(xiàn)的數(shù)，數(shù)0的發(fā)現(xiàn)遠遠遲于正整數(shù)。這就是為什么我們這里的自然數(shù)指的是正整數(shù)的原因。可以說，人類文明出現(xiàn)的初期就已經(jīng)有了自然數(shù)，算起來應(yīng)該有幾萬年歷史。正如一個數(shù)學家所說：上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其他都是人為的。盡管數(shù)學是一門非常古老、非常實用的科學，它幾乎是所有科學的基礎(chǔ)(這里包括社會科學)，但是數(shù)學理論的發(fā)展是非常的緩慢。即使自然數(shù)在幾萬年的歷程中也一直沒有一個完整的理論系統(tǒng)，別說其他的數(shù)。一直到19世紀末，意大利數(shù)學家、邏輯學家皮亞諾才建立了自然數(shù)的公理理論系統(tǒng)。

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