計(jì)算教學(xué)中的“算法多樣化”

計(jì)算教學(xué)中，新課程倡導(dǎo)“算法多樣化”。在實(shí)踐中，教師已經(jīng)普遍能鼓勵(lì)學(xué)生積極探索運(yùn)算方法，并自我選擇合適的運(yùn)算方法。但又帶來(lái)了兩種傾向：一是盲目求“異”，為“多樣化”而“多樣化”；二是鼓勵(lì)“自由化”，你喜歡怎么算就怎么算。究竟算法多樣化的初衷和歸宿是什么呢？在鼓勵(lì)算法多樣化的同時(shí)，要不要算法的優(yōu)化呢？

一、倡導(dǎo)計(jì)算方法多樣化，形成計(jì)算技能

1.掌握計(jì)算的一般策略

估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，但估算并非是無(wú)章可循，可以總結(jié)一般策略。第一是數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的目的是使數(shù)據(jù)計(jì)算變得較為容易。比如將192＋201簡(jiǎn)化為200＋200；又如把3.98＋3.88＋3.97轉(zhuǎn)換為4×3。第二對(duì)所得出的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，由于前面實(shí)行的“簡(jiǎn)化”都會(huì)使結(jié)果變大或變小，因此要作出調(diào)整，使運(yùn)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。

2.鼓勵(lì)計(jì)算方法多樣化，重視交流、解釋計(jì)算過(guò)程

筆算方法的多樣化，例如一年級(jí)上冊(cè)“牛奶有幾瓶”的活動(dòng)。借助下面現(xiàn)實(shí)的問題情境，探索9+5的算法。

課堂上，學(xué)生們探索出了很多算法：

①第一箱5瓶，第二箱就從第6瓶數(shù)起，一直數(shù)到第14瓶。

②從第一箱拿出1瓶放入第二箱，就知道牛奶一共有14瓶。

……

⑤列算式算：9+1=10，10+4=14。

⑥5+5=10，10+4=14。

⑦9+1=10，10+5=15，15-1=14。

上述七種算法，客觀地反映出學(xué)生如下三種表征方式與認(rèn)知水平：

教師的責(zé)任在于指引學(xué)生從已有的認(rèn)知水平向新的水平發(fā)展，面對(duì)如此多姿多彩的算法，這就需要讓學(xué)生明白各種水平的算法的特點(diǎn)或優(yōu)點(diǎn)。

操作水平與表象水平的算法都很直觀，這是它們的優(yōu)點(diǎn)。從表象水平的不同算法中能夠看到具體而又不同的思維過(guò)程。至于分析水平的算法，優(yōu)點(diǎn)是它的思維能借助抽象的符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，因此有助于克服僅依賴動(dòng)作與圖形進(jìn)行思考與表達(dá)的局限性。但是符號(hào)表征是必須以表象為基礎(chǔ)和支撐的，因此，必須讓學(xué)生體會(huì)到：上述三種分析水平的算法不過(guò)是對(duì)相應(yīng)的三種表象水平算法的概括與抽象罷了。也就是說(shuō)，任何一種表象水平的算法，都可以用數(shù)學(xué)符號(hào)“翻譯”為“形式化”的算法。所以，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在探索算法的時(shí)候，充分地通過(guò)擺小棒、畫圖形等探索活動(dòng)促進(jìn)思考，然后把發(fā)現(xiàn)的算法用數(shù)學(xué)符號(hào)（算式）表達(dá)出來(lái)。當(dāng)班級(jí)里的學(xué)生的算法還處在不同發(fā)展水平的時(shí)候，算法多樣化教學(xué)的主要任務(wù)是力促學(xué)生的算法都能早日達(dá)到分析水平。如果學(xué)生都達(dá)到了分析水平后，算法多樣化的教學(xué)又應(yīng)該作怎樣的價(jià)值引導(dǎo)呢？

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)，通過(guò)“發(fā)新書”的課題性活動(dòng)，探索19+18的算法（其中19是女生人數(shù)，18是男生人數(shù)，男、女生一共多少人？）。教材中所呈現(xiàn)的都是分析水平的算法：

這些不同的算法，應(yīng)該進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、概括它們的聯(lián)系或共同特征。不難發(fā)現(xiàn)，算法①與算法④大同小異，只是形式不同而已。而算法①、②、③有兩個(gè)共同點(diǎn)：一是第一步相加的兩個(gè)兩位數(shù)中，至少有一個(gè)的個(gè)位是0，便于心算。因此，這一步計(jì)算可以視為估算。如果要解答教材中提出的問題：“40本書夠發(fā)嗎？”只需基于算法③中第一步計(jì)算，再進(jìn)行合情推理：19+18＜20+18，即19+18＜40，就足夠了。二是每一步計(jì)算，都必須服從一個(gè)道理：相同數(shù)位上的數(shù)才能進(jìn)行相加或相減。算法④是豎式算法，它的優(yōu)點(diǎn)是寓算理（個(gè)位對(duì)齊，滿十進(jìn)一）于算法之中。四則運(yùn)算的豎式計(jì)算，應(yīng)該說(shuō)它是傳承了我國(guó)古算中的籌算傳統(tǒng)。寓算理于算法之中，就是我國(guó)籌算的精髓。因此，不可輕視豎式計(jì)算的實(shí)踐意義和文化價(jià)值。總之，在分析水平上展開的算法多樣化的探索，要存異求同，這個(gè)“同”就是“算理”。

3.把握時(shí)機(jī)，適時(shí)優(yōu)化

當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)多種算法后，如果不及時(shí)地進(jìn)行優(yōu)化，學(xué)生的思維只能在原有的低水平上簡(jiǎn)單重復(fù)。因此，在鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表意見、堅(jiān)持己見的同時(shí)，更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)優(yōu)化而自覺地放棄自己繁雜的、低層次的算法。算法優(yōu)化應(yīng)該是學(xué)生不斷反思，不斷完善自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不斷發(fā)展的過(guò)程。

二、構(gòu)建適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)流程

計(jì)算教學(xué)的傳統(tǒng)模式計(jì)算枯燥乏味，學(xué)生缺乏興趣，成了計(jì)算的工具。所以，我們根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知水平，可以作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，不一定每一個(gè)程序都必不可少，我們需要探尋一種適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)流程。

1.創(chuàng)設(shè)情境，感受需要

計(jì)算是幫助人們解決問題的必不可少的工具，將抽象的計(jì)算置于具體的情境中，引導(dǎo)學(xué)生從情境中提出需要計(jì)算的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算作為解決問題的工具的作用。在教學(xué)中我們一方面充分利用教材所提供的豐富的教學(xué)資源，如：運(yùn)動(dòng)會(huì)、游樂園、分新書、買玩具等情境。另一方面充分挖掘現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生喜聞樂見的素材，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生、適合內(nèi)容的學(xué)習(xí)情境。

2.獨(dú)立思考，探究算法

由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑，富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生在自主探究的過(guò)程中計(jì)算方法會(huì)多種多樣，而這些方法對(duì)學(xué)生個(gè)體而言，都自信認(rèn)為是最好的，因?yàn)檫@是他們思考探究的成果，他們是在創(chuàng)造，作為教師，在此時(shí)不要忙于評(píng)價(jià)，而應(yīng)對(duì)每一種方法持肯定、欣賞之態(tài)。

3.交流算法，理解算理

在交流算法的過(guò)程中，我們首先要求學(xué)生在介紹自己的算法時(shí)要簡(jiǎn)潔明了，盡可能讓同伴都能聽懂，必要時(shí)可以結(jié)合操作。其次，要求學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，養(yǎng)成良好的傾聽習(xí)慣。在學(xué)生介紹了自己的算法后，教師常用 “你聽懂了嗎？”“你覺得他說(shuō)得怎樣？”、“你知道他是怎樣算的嗎？”、“你能像他一樣再說(shuō)一遍嗎？”之類的問題，鼓勵(lì)學(xué)生理解他人的算法。

4.體驗(yàn)感悟，優(yōu)化算法

學(xué)生在各自交流算法時(shí)，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生經(jīng)歷交流、反思、改進(jìn)、發(fā)展的過(guò)程，在思維的碰撞中去感受其他的方法和策略，真正反思和理解自己的方法和別人的方法，主動(dòng)改進(jìn)自己的方法，從而實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化。學(xué)生是優(yōu)化的主體，方法優(yōu)化必須建立在尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上。

5.聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用拓展

當(dāng)學(xué)生得到適合自己的算法后，應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行必要的練習(xí)。設(shè)計(jì)的練習(xí)要分析內(nèi)容的特點(diǎn)，既要突出重點(diǎn)，又要注意知識(shí)的前后聯(lián)系，注重練習(xí)的層次性，還應(yīng)該注意練習(xí)內(nèi)容和呈現(xiàn)方式的多樣性，以滿足學(xué)生的需要。特別是生活中的一些素材，可以作為練習(xí)的材料，呈現(xiàn)給學(xué)生。

實(shí)踐案例：“9加幾”

“9加幾”教學(xué)

創(chuàng)設(shè)情境感受需要：

教師右手有9枝鉛筆，左手有6枝鉛筆

學(xué)生提出了用“9＋6”求鉛筆的枝數(shù)。

獨(dú)立思考 探究算法：

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算，教師巡視。

再與同桌交流自己的算法，

交流算法 理解算理：

師：誰(shuí)能把自己的算法說(shuō)清楚？看哪一個(gè)小朋友聽得最清楚。

生1：我是數(shù)出來(lái)的。1、2、3、......13、14、15（生邊數(shù)邊點(diǎn)學(xué)具）。

生2：我也是數(shù)出來(lái)的。9、10、11、12、13、14、15（生邊數(shù)邊點(diǎn)學(xué)具）。

師：他們數(shù)得一樣嗎？

生：不一樣，他少數(shù)幾個(gè)，快一點(diǎn)。

生3：我的數(shù)法和他們不一樣。我不數(shù)鉛筆，我在心里數(shù)。

師：你不用學(xué)具也能數(shù)，你的數(shù)法確實(shí)比他們好。

生4：9＋1＝10，10＋5＝15（生解釋算法）。

師：誰(shuí)能用鉛筆擺一擺他的算法？（一生擺不好，由另一生擺好。）

師：為什么要從5里拿1枝給9？

生：湊滿10枝。

生5：我用不同方法能湊滿10枝。6＋4＝10，10＋5＝15（生解釋算法）。

生6：我也能湊。5＋5＝10，1＋4＝5，10＋5＝15（生解釋算法）。

師：想一想，他們?nèi)说姆椒ㄓ惺裁聪嗤牡胤剑?/p>

生：都先湊滿10。

師：真是一種好方法，我們就叫它“湊十法”（板書：湊十法）。

另外，在交流和體驗(yàn)過(guò)程中教育學(xué)生學(xué)會(huì)尊重他人，讓學(xué)生明白每一種算法都是他人個(gè)人智慧的結(jié)晶，都是他的勞動(dòng)成果，哪怕是錯(cuò)的都無(wú)權(quán)嘲笑，防止算法多樣化過(guò)程中常常出現(xiàn)的排他現(xiàn)象和怕說(shuō)錯(cuò)不敢說(shuō)的現(xiàn)象，鼓勵(lì)學(xué)生大膽展示自己的真實(shí)想法。

體驗(yàn)感悟，優(yōu)化算法：

（1）出示9＋8＝、9＋2＝，請(qǐng)學(xué)生選擇自己認(rèn)為簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行計(jì)算，并要求說(shuō)明理由。

（2）反饋。（結(jié)果顯示，大部分學(xué)生選擇了湊十法口算，選擇湊十法的學(xué)生中又以拆較小數(shù)為多，少數(shù)學(xué)生在計(jì)算9＋8時(shí)選擇了兩五湊十，沒有一人選擇逐一點(diǎn)數(shù)，一個(gè)同學(xué)在計(jì)算9＋2時(shí)采用了從9起點(diǎn)數(shù)的算法。說(shuō)明理由時(shí)，學(xué)生有一些有趣的爭(zhēng)論：一學(xué)生認(rèn)為計(jì)算9+8時(shí)，用拆較大數(shù)與拆較小數(shù)湊十差不多簡(jiǎn)便，理由是兩數(shù)只相差1。一學(xué)生認(rèn)為計(jì)算9+2時(shí)，用點(diǎn)數(shù)法計(jì)算也很方便，理由是從9數(shù)起只要數(shù)2次就馬上可以得到結(jié)果。）

（3）辨析。

師：你們計(jì)算9＋2，為什么都不用“兩五湊十”的方法？

生：沒有5。

師：那么這種方法好不好？

生1：不好，不能用。

生2：不對(duì)，有時(shí)能用，有時(shí)不能用。

生3：兩個(gè)加數(shù)都比5大時(shí)能用，一個(gè)數(shù)比5小時(shí)就不能用。

生4：算9＋5時(shí)這種方法最好。

師：原來(lái)這種方法有時(shí)還不能用。那么你為什么不用拆較大數(shù)湊十？

生1：拆較小數(shù)方便一些。

生2：拆較大數(shù)也可以的。

生3：我認(rèn)為差不多方便。

其實(shí)在呈現(xiàn)多種算法的過(guò)程中，學(xué)生已自主地進(jìn)行了優(yōu)化，否定了逐一點(diǎn)數(shù)的方法，在這優(yōu)化的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步感受了湊十法的優(yōu)越性，大部分學(xué)生認(rèn)同了湊十法。同時(shí)，通過(guò)對(duì)具體運(yùn)算情境分析，初步感受到不同的算法有其適用的范圍。

聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用拓展：略

責(zé)任編輯 楊博