“平均數”教學設計

教學目標

（一）知識與技能

1.理解平均數的概念，會計算平均數。

2.了解加權平均數，會計算加權平均數。

3.會用樣本的加權平均數來估計總體的平均數。

（二）過程與方法

通過觀察、理解、討論、合作交流，體會如何探究研究問題，培養學生用數學解決生活中實際問題的能力。

（三）情感、態度與價值觀

讓學生體會數學來源于生活，培養學生學數學用數學的好習慣。

教學設想

1.重點：算術平均數與加權平均數的計算。

2.難點：體會平均數在不同情境中的應用。

3.疑點：加權平均數中“權”的理解。

4.難點的突破方法：

首先應該復習平均數的概念：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商，叫做這組數據的平均數。復習這個概念的好處有兩個：一則可以將小學階段的關于平均數的概念加以鞏固，二則便于學生理解用數據與其權數乘積后求和作為加權平均數的分子。

在教材P136“討論”欄目中要討論充分、得當，排除學生常見的思維障礙。討論問題中的錯誤做法是學生常見錯誤，尤其是中差生往往按小學學過的平均數計算公式生搬硬套。在討論過程中教師應注意提問學生平均數計算公式中分子是什么、分母又是什么？學生由前面復習平均數定義可答出分子是數據的總和、分母是數據的個數，這時教師可遞進設疑：那么，題目中涉及的每個數據是每個占有耕地面積還是人均占有耕地面積呢？數據個數是指A、B、C三個縣還是三個縣的總人數呢？這樣看來小明的做法有道理嗎，為什么？

通過以上幾個問題的設計為學生充分思考和相互討論交流就鋪好了臺階。

在討論欄目過后，引出加權平均數。最好讓學生將公式與小學學過的平均數計算公式作比較看看意義上是否一致，這樣做利于學生把新舊知識聯系起來，利于對加權平均數公式的理解，也利于理解“權”的意義。

教學方法

引導－討論－交流。

教學手段

多媒體。

教材分析

平均數是統計中的一個重要概念。小學數學里所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。在統計中算術平均數常用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。在此基礎上學習加權平均數，我們既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常用到，如平均速度、平均身高、平均產量、平均成績等等。

課前準備

制作多媒體課件。

教學時數:

1.課時

教學互動設計。

2.創設情境，導入新課。

（出示籃球比賽的一些畫面）

在籃球比賽中，隊員的身高是反映球隊實力的一個重要因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？能因為甲隊隊員的最高身高高于乙隊隊員的最高身高，就說甲隊隊員比乙隊隊員更為高大嗎？

上面兩支球隊中，哪支球隊隊員的身材更為高大？哪支球隊隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？

3.合作交流，解讀探究

活動1：前后桌四人交流。

找同學回答后，給出算術平均數的定義。

活動2：請同學們結合圖表，自己用計算器算出各球隊的平均身高，和平均年齡，看哪一個球隊的平均身高高？哪一個球隊的平均年齡?。?/p>

討論、交流

出示問題:

某市三個郊縣的人數及人均耕地面積如下表：

出示小明的計算方法。學生討論交流得出正確的解決辦法。

引導歸納加權平均數的概念。

鞏固練習一：

例、某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進行了三項素質測試。他們的各項測試成績如下表所示：

測試項目 測試成績

A B C

創新 72；85；67

綜合知識 50；74；70

語言 88；45；67

（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？

（2）根據實際需要，公司將創新、綜合知識和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？

解：（1）A的平均成績為（分）。

B的平均成績為（分）。

C的平均成績為（分）。

因此候選人A將被錄用。

（2）根據題意，3人的測試成績如下：

A的測試成績為（分）。

B的測試成績為（分）。

C的測試成績為（分）。

因此候選人B將被錄用。

思考：（1）（2）的結果不一樣說明了什么？

實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同。因此，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”。如例題中4， 3，1分別是創新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而計算結果稱為A的三項測試成績的加權平均數。

4.應用遷移，鞏固提高

1. 某校規定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及課外活動表現占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%。小穎的上述成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是多少？

變形訓練：（小組交流）

1、甲、乙、丙三種糖果售價分別為每千克6元，7元，8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價應定為每千克 元。

2、某班環保小組的六名同學記錄了自己家10月分的用水量，結果如下：（單位：噸）：17，18，20，16.5，18，18.5.如果該班有45名同學，那么根據提供的數據估計10月份全班同學各家總共用水的數量約為 。

5.總結反思，拓展升華

小結：先由學生總結，

我最大的收獲是……?

我對自己和同伴的表現感到……

我從同學身上學到了……

本節課在對你今后的生活中對待一些事情進行分析時，會有什么幫助？

教師再補充。通過本節的學習，我們掌握了：1.算術平均數、加權平均數的概念，會求一組數據的算術平均數和加權平均數。2.體會算術平均數和加權平均數的聯系和區別，并能利用它們解決一些現實問題。

（作者單位大荔縣戶家初級中學）

責任編輯 楊博