“一元一次方程”教學設計

教學目標：

(一)知識與技能：

1.列一元一次方程解決實際問題

2.解一元一次方程。

(二)過程與方法：

1.會將實際問題轉化成數(shù)學問題，通過列方程解決問題。

2.體會數(shù)學的應用價值。

(三)情感態(tài)度與價值觀：

1.通過學習，更好關注生活，增強應用數(shù)學的意識，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

教學重點：

2.會用一元一次方程解決實際問題。

教學難點：

3.將實際問題轉化成數(shù)學問題，通過列方程解決問題。

教學過程：

一、鏈接舊知，導入新課

在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？

為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．

例1、某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)。

(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3

答：某數(shù)為3。

(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導，學生口述完成)

解法2：設某數(shù)為x，則有3x-2=x+4

解之，得x=3。

答：某數(shù)為3。

綜觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一。

(評：注重新舊知識的聯(lián)系)

二、滲透生活，解決實際問題

本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟。

國慶期間我縣某些服裝商店開始搞促銷活動，張五正為一件事情發(fā)愁，同學們能幫幫張五嗎?

例2、某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店按8折購物。張五正為買不買卡猶豫，你能幫老師作個選擇嗎？

(1)如果張五要買800元和1200元的商品，按兩種方式各需多少錢？

(2)如果張五要買x元的商品呢？你能知道按兩種方式購買各需多少錢嗎？(列式表示)

(3)你能知道購買多少元的商品時，買卡與不買卡夠物花錢一樣多嗎？

(4)什么情況下買購物卡合算？

解：

(1)買卡： 800×0.8+200 =840 不買卡：800

1200×0.8=960不買卡：1200

(2)買卡：0.8x+200不買卡：x

(3設購買x元商品買卡與不買卡購物花錢一樣多，根據(jù)兩種方式花錢一樣多列得：

0.8x+200=x

移項，得

0.8x-x=-200

合并，得

-0.2x=-200

系數(shù)化為1，得

x=1000

答：購買1000元的商品時，買卡與不買卡花的錢一樣多。

(4)買超過1000元的商品時，買購物卡合算。

你能為張五作個選擇嗎？

(評：既注重方法滲透，又解決實際問題，從數(shù)學的本質上去解讀數(shù)學)

三、再次滲透，鞏固提高

今天來我給同學們帶了個好消息。你們想知道嗎？明年暑假校長要領我校的市級“三好學生”去北京旅游，你們想去嗎？可是校長也很犯愁：現(xiàn)在已有兩家旅行社和校長聯(lián)系了，想讓我們幫他想想辦法，同學們有興趣幫嗎？看看去哪家旅行社收費少？

例3、本校校長明年暑假將帶領該校市級“三好學生”去北京旅游。

甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠。”

乙旅行社說：“包括校長在內全部按全價的6折優(yōu)惠(即全票價60%收費)，若全票價為240元；

(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)。

(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？

(3)你能幫助校長作出選擇嗎？

解：

(1)y甲=240+(240÷2)x=240+120x

y乙=(1+x)×240×60%=144+144x

(2)設當學生數(shù)為x人時兩家旅行社的收費一樣多。根據(jù)甲、乙兩家旅行社收費一樣，列得：

240+120x=144+144x

移項， 得

120x-144x=144-240

合并，得

-24x=-96

系數(shù)化為1，得

x=4

(3)超過4人去甲旅行社。不足4人去乙旅行社，4人去哪家都可以。

(評：結合本題的具體過程，幫助學生加深認識，培養(yǎng)應用數(shù)學于現(xiàn)實生活的意識)

四、師生互動，探索規(guī)律

例4、某面粉倉庫存放的面粉運出 15%后，還剩余42 500千克，這個倉庫原來有多少面粉？

師生互動

1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？

學生在教師的指導下找出已知量和未知量

2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系？

(原來重量-運出重量=剩余重量)

3.若設原來面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關系，如何布列方程？

解：

設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得

x-15%x=42500，

所以 x=50000．

答：原來有 50000千克面粉．

此時，讓學生討論：本題的相等關系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？

(還有，原來重量=運出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運出重量)

教師應指出：(1)這兩種相等關系的表達形式與“原來重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程。

(評：學生是學習和發(fā)展的主體，課堂上在師生互動的基礎上形成探究)

規(guī)律探究

依據(jù)例4的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據(jù)學生總結的情況，教師總結如下：

(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù)；

(2)根據(jù)題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系(這是關鍵一步)；

(3)根據(jù)相等關系，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；

(4)求出所列方程的解；

(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案。這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義。

(評：從實踐中總結出規(guī)律，既是科學的學習方法，又是這堂課的核心)

五、知識遷移，規(guī)律應用

例5、(投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？

(仿照例4的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應作適當點撥。解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現(xiàn)的各種錯誤。并嚴格規(guī)范書寫格式)

解：

設第一小組有x個學生，依題意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解這個方程： 2x=10，

所以x=5

其蘋果數(shù)為 3×5+9=24

答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個。

(評：學以致用，學習的目的是應用)

六、課堂練習，鞏固提高

1．買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元？

2．我國城鄉(xiāng)居民 1988年末的儲蓄存款達到 3 802億元，比 1978年末的儲蓄存款的 18倍還多4億元。求1978年末的儲蓄存款。

3．某工廠女工人占全廠總人數(shù)的 35%，男工比女工多 252人，求全廠總人數(shù)。

(評：練習是數(shù)學教學知識鞏固的重要形式，在學習相關知識和總結規(guī)律、應用規(guī)律后再一次讓學生在此基礎上進行鞏固，達到提高的目的，形成解題技巧，形成數(shù)學方法，滲透學習規(guī)律)

七、歸納小結，理論提升

1.歸納

用一元一次方程分析和解決問題的基本過程。

2.談體會：

(1)本節(jié)課你學到哪些數(shù)學知識？

(2)你還有哪些收獲？有沒有遺憾？

(3)你今后還有什么打算？

(4)本節(jié)課是運用我們所學的數(shù)學知識解決實際問題，所以我們以后還要更加關注生活。

總評：

此教學設計充分尊重學生是學習和發(fā)展的主體，根據(jù)數(shù)學學習的規(guī)律進行設計，在設計中注重學生的學習規(guī)律，從實踐到理論，從理論到運用，讓學生在課堂的逐層深入中學到解決數(shù)學問題的方法，更值得一提的是，本設計抓住數(shù)學學科的特點，一方面注重規(guī)律提示，另一方面注重培養(yǎng)學生的科學精神。

責任編輯 楊博