“因數和倍數”教學設計

教學內容：

蘇教國標本小學數學第八冊第六單元第70～73頁“因數和倍數”。

課前思考：

（1）概念揭示變“邏輯演繹”為“活動建構”。因數和倍數，傳統教材是按數學知識的邏輯系統（除法——整除——約數和倍數）來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學生親身經歷的過程，也無須學生借助原有經驗的自主建構，學生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助學生的操作和想象活動，喚起學生的“因倍意識”，自主建構起“因數和倍數”的意義，那么學生獲得的概念必然是生動、有意義的。

（2）解決問題變“關注結果”為“對話生成”。要找出一個數的幾個因數并不難，難就難在找出這個數的所有因數。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴學生，迫切地尋求結果，還是給學生充分的探究時間，讓他們通過獨立思考、交流討論，從而發現問題、解決問題呢？很多成功的教學表明，在教學中為學生營造出一個“對話場”，讓師生彼此分享經驗、溝通思考，生成新的看法。

（3）教學宗旨變“關注知識”為“啟迪智慧”。怎樣通過對“因數和倍數”內涵的深度挖掘，在教給學生數學知識的同時，更教會他們數學思考的方法，讓他們在數學課堂上釋放潛能，開啟心智？這是我設計“因數和倍數”這堂課的宗旨所在。

教學目標：

（1）通過“活動建構”，使學生領會因數和倍數的意義；通過思考、交流，初步掌握求一個數的所有因數的方法。

（2）在解決問題的過程中，培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。

（3）通過教學，讓學生從中感受到數學思考的魅力，體驗到數學學習的樂趣。

教學重、難點：

掌握求一個數的所有因數的方法，學會有序地思考。

教學流程：

一、意義建構

1．用12個同樣的小正方形擺一個長方形，可以怎樣擺？能不能舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來？（請一位學生回答）

2．猜猜他可能是怎樣擺的？（根據學生回答依次出現相應的兩種擺法，隨后隱去第二種）

3．還可以怎樣擺？同樣用一道乘法算式表示出米。（再請一位學生回答）

4．能想象出他的擺法嗎？ （根據學生回答屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種）

此時屏幕上出現三種擺法。（單擊一下）在三種擺法右側分別出現三道乘法算式。

5．通過剛才的學習，我們發現，用12個同樣的小上方形，可以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算式。以4×3＝12為例，4×3＝12，從數學的角度看，我們可以說4是12的因數，3也是12的因數。反過來，我們還可以說，12是4的倍數，12也是3的倍數。這就是我們今大要研究的“因數和倍數”。（板書課題：因數和倍數）

6．結合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？（請同座兩個學生相互說一說）

7．為了研究的方便，通常在研究因數和倍數時，我們所說的數專指不是零的自然數。

【設計理念：“因數與倍數”，傳統教材是按數學知識的邏輯系統安排的，在除法和整除的基礎上，由整除直接演繹推理出來的。而本環節設計旨在讓學生借助表象進行操作和想象活動，自主體驗數與形的結合以及其中的“因倍關系”，進而生成因數和倍數的意義。這種意義的建構是基于學生原有經驗之上的，是學生自主操作、積極思考的結果。】

二、方法滲透

1.根據“4×4=16、400÷16＝25”這兩個算式，你能分別說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？（指名回答）

2.當兩個因數相同時，通常只需要說出或寫出一個，這是數學上的規定。我們能不能說16是因數，或者說16是倍數？（組織學生討論）

3.因數和倍數它們是一種相互依存的關系。（板書：相互依存）

4.下面我們一塊來找一找 100的因數有哪些？ 同學們可以同座兩人合作，也可以獨立思考。（教師巡視。并選擇一份作業，用實物投影展示出來）

5.對照你們自己找出的100的所有因數，你想對這位同學說些什么？（根據學生回答，教師相機進行引導、評價）

6.對于剛才幾位同學的回答，你們還有沒有什么需要補充的或提問的？

7.比較這幾種方法，你發現了什么？

8.回顧剛才的過程，你覺得要找出一個數的所有因數，有什么訣竅？（通過對話、討論，讓學生體會思考的合理性、有序性）

9.當然，如果要找出一個很大數目的所有因數，用這種方法可能會比較麻煩，我們將在今后的學習中進一步來研究。

【設計理念：“如何找出100的所有因數”，教學中，教師沒有急切地認定結果，也沒有簡單地把方法告訴學生，而是先讓學生或同座兩人合作，或獨立思考。通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間彼此分享經驗、溝通思考。在解決問題的過程中，學生的思維能力得到了提高，情感、態度。價值觀得到了升華。】

三、鞏固深化

（課件顯示：下面哪些數一定是□□的因數。

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）

1.方框后面藏著一個兩位數，看誰能很快說出下面10個數中，哪些是它的因數？（單擊一下，出示“ 21”）

2.接著出示“□ 4”，哪些是它的因數呢？說說你的想法？

3.要使這個數一定有因數2，那么個位上還可以是哪些數字？

4.出示“□0”。你知道除了1和 2外，還有哪些數也是它的因數？

5.最后出示“□□”。這一次，十位和個位上的數字都看不清了，你還能找到答案嗎？

[設計理念：設計這一組變式練習，一方面使學生進一步掌握找一個數的因數的方法，讓學生感受到思考的無限魅力，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數的特征等有關知識，體現了數學學習的綜合性、連貫性。］

四、“ 360度的優點”

1.我們己經知道了一直角等于90度，一圓周角等于360度。可是你們知道嗎，從前，法國人曾將一直角定為100 度，這樣一圓周角就是 400度。但是后來卻沒有能行得通。這是什么道理呢？一圓周角等于360度又有什么優點呢？

2.我們先來找一找360和400的因數各有多少個？

（36的因數有 1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、 360，共24個；400的因數有1、2、4、5、8、10、16、20、25、40、50、80、100、200、400，共15個）

3.原來其中一個重要的原因，就是360的因數比400的因數多，多9個。一圓周角定為360度，當我們需要計算一圓周角的幾分之一時，可以在23種情況下得到整度數。

（課件顯示： 2等分：360°/2=180°；3等分：360°/3=120°；

4等分：360°／4＝90°；5等分：360°/5=72°；

6等分：360°／6＝60°；8等分：360°／8=45°：

......

120等分：360°／120＝3°；180等分：360°／180=2°；360等分：360°／360＝1°。）

而如果把一圓周角定為 400度，那么只有在14種等分情況下才能得到整度數。相比之下，當然360度要方便多了。

4.怎么樣，一圓周角的度數定為360竟和我們數學中的因數個數有關，數學的奇妙，奇妙的數學，真的是無處不在。

【設計理念：“為什么法國人將一圓周角定為400度沒能行得通？一圓周角定為360度有什么優點？”學生通過猜想、比較，了解到這些竟然與所學的因數的多少有關，從中學生真切地感受到數學的有趣、神奇。數學在學生心目中不在是陌生、晦澀的，而是生動有趣的，她就在你我的身邊。】

五、游戲中的發現

1.請學生拿出學號卡，在紙上寫下你的學號數的所有因數。

2.在這些數中，因數最少的是幾？（對“ 1”）雖然“ 1”是因數個數最少的一個數，但它卻又是最受歡迎的一個數，你們知道為什么嗎？

3．除了“1”以外，你覺得還有哪些數比較特別的？（找“2”或“5”號同學。)

4．你這個數特別在哪兒？像這樣的數還有哪些？請把學號卡舉起來。（課件顯示：只有兩個因數的有：2、3、5、7、11……）

5. 除了這些數外，其余的數各有多少個因數？（對“ 4”）你有？（對“ 6”）你呢？

6. 這些數，它們的因數個數多少不一，各不相同。同學們猜一猜在它們中間因數個數最多的是那一個？你覺得？理由是？你有什么辦法可以把這個數盡快地找出來？

7. 如果讓同學們將這51個數按照它們因數個數的不同，來分一分類，你們準備怎樣分？其實不光這51個數，把所有的自然數按照因數個數的不同來分類，都可以分成這樣的三類。

8. 今天這節課我們就上到這兒，關于“因數和倍數”，還有許多的知識等著我們去學習，去研究，去探索……

9．組織學生分批退場。

（l）請學號數不少于三個因數的同學先退場；（2）請學號數只有兩個因數的同學退場；（3）請學號數只有一個因數的同學跟我一起離場。

【設計理念：通過尋找自己學號數的所有因數，既使學生進一步熟悉找一個數的因數的方法；又讓學生感知到自然數的因數個數各有不同，為后面學習質數與合數埋下伏筆；組織學生分批退場，既檢驗了學生學習的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂“課已畢，趣猶在”。】

責任編輯楊博