淺談數學教學中思維品質的培養

摘 要：“數學是思維的體操”。數學的本質是促進學生的思維活動。采取多種形式，組織、引導學生提出問題、思考問題并解決問題，培養學生良好的思維素質，提高學生的思維創新能力，是新課程改革的核心，也是廣大數學教師值得深入探討的一個重要課題。

關鍵詞：思維；創新；數學；教學。

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）08-0046-02

在數學課堂教學中，引導學生提出問題、培養學生的聯想、求異、分析、綜合的思維能力，特別是探究新知識、新方法的創造思維能力，是初中數學教學追求的主要目標之一。思維品質是思維能力的表現形式。下面結合我們自己的教學實踐，談幾點做法：

一、數形結合，培養思維的直觀性

數形結合是數學中重要的方法之一。數與形在一定條件下可以互相轉化，有些數學問題可以利用圖形來幫助解決，它能化蘊含條件為已知條件，啟迪人們直觀思維。若能將題目條件中的數量關系寓于特定的幾何圖形中，則能準確、迅速、簡便地找到解題途徑。這樣，由數思形，以形助數，化抽象為具體，適時轉化，進而培養學生直觀思維與抽象思維相互轉化的能力。如：實數概念的引入與建立有賴于無理數概念的引入。無理數即無限不循環小數。現實生活中有這樣的數嗎？這確實讓學生感到困惑和神秘。針對學生的疑慮，在教學中教師可畫出一個邊長為1的正方形和一個直徑為1的圓。

二、聯想演變，培養思維的創造性

創造思維的特點是創新。思維的創造性表現在能獨立發現問題、分析問題和解決問題，主動地提出新的見解和采用新的方法。教學中，積極引導學生廣泛聯想，合理轉換，對問題的結構特點進行探索和再創造，并尋找總結其規律，有利于創造性思維品質的培養。如在學習了相似三角形一章后有這樣一道例題，如圖：△ABC是一塊銳角三角形余料。邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？

在初三學習了函數一章后，可將問題作如下變化：

（1） 把正方形PQMN換成矩形PQMN，結論改為：求矩形PQMN的最大面積是多少？

（2） 若將例題中的條件改為：矩形

PQMN且它的周長為200毫米，結論改

為：求矩形PQMN的面積與△ABC的

面積的比。

三、縱橫延伸，培養思維的靈活性

思維的靈活性表現在能對具體問題作出具體分析，善于根據情況變化，及時調整原有的思維過程與方法。教學中要靈活地運用有關條件、原理，多層次、多方位設計好變式系列，不僅可以培養學生的應變能力，而且有助于思維靈活性的培養。

首先，運用發散思維，培養學生的變通性能力。如“一題多解”，在數學教學中，對于一些問題，特別是幾何證明題，教師要引導學生盡可能用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優方法，培養學生思維的變通性，訓練學生對同一結論聯想到多種條件的發散思維習慣。

其次，用發散性思維，培養學生的組織能力。如“一題多變”。在教學中對于一些需要討論的題，教師要引導學生根據條件的變化，逐一討論得出正確結果，培養學生思維的組織性。同時，一題多變又能培養學生思維的敏捷性。訓練學生在同一條件下，聯想到多種結論的發散思維習慣。

最后，運用發散思維，培養學生的橫向思維能力。在教學中，對一些條件因素較多的題，教師要引導學生進行全面分析、系統綜合各個條件，得出正確結論，培養橫向思維能力。

在教學中，當學生思維發散后，就要發揮教師的主導作用，對學生發散思維的結果進行必要的點撥和評價，并且幫助學生認識各種方法的優劣，找出最優方法。這樣，有利于培養學生形成良好的思維品質。

四、由果溯因，培養思維的逆向性

學生思維處于由順向思維向逆向思維發展的階段，所謂逆向思維就是從事物的結果追溯到原因或從目前追溯到過去。由于事物之間常常是互為因果，具有雙重性和可逆性，因此，利用逆向思維比較容易引發超常的思維，有時對解決問題會起到突破性的作用。

如圖：在△ABC中，AD平分∠BAC，

AD的垂直平分線EF交BC的延長線

于點E，交AD于點F。

求證：ED2=EC·EB

分析：線段ED、EC、EB在同一條直線上，無法直接證明結論，因此，要設法尋求等量代換，根據題設可知，點E在AD的垂直平分線上，于是DE=EA，要證ED2=EC·EB，只需證明EA2=EC·EB，即證△AEC∽△BEA即可。

由此可總結規律：證等積式成立，需證比例式成立；證比例式成立，往往又需證一對三角形相似，有時需用中間比過渡或設法尋求等量代換。

五、設懸置疑，培養思維的深刻性和批判性

學生的認識總是從不全面、不深刻或出現謬誤，經過多次反復和爭論逐步發展起來的，因此，利用學生容易產生的錯誤進行“設懸置疑”訓練，就會收到正面講述所達不到的效果。它不僅培養學生思想的批判性，也培養了思維的深刻性。思維的深刻性是常常伴隨思維的批判性的發展而增強。

例：已知關于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數根x1與x2，⑴求k的取值范圍；⑵是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值，如果不存在，請說明理由。

解：⑴根據題意，得△=（2k-1）2-4k2>0，解得k＜1／4

∴當k＜1/4時，方程有兩個不相等的實數根。⑵存在，若方程的兩根x1與x2互為相反數，則x1+x2=- =0 解得k=1/2，∴k=1/2時方程兩實數解x1與x2互為相反數。讀了上面的解答過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確的答案。解：⑴有錯誤，沒有考慮二次項的系數k2≠0，正確答案為：k＜1/4且k≠0 。

可得k不存在。

剖析上例得出：思維的深刻性要求教師要教會學生不滿足于就題解題，而應把具體的思維對象的本質屬性抽象出來，再把抽象出來的本質屬性推廣為一類對象具有的普遍性。這樣從特殊到一般，從具體到抽象的思維活動，必然促進學生的思維能力進一步深化和提高。思維的批判性，表現在善于根據客觀標準，從實際出發，細心權衡一切意見，從而明辨是非。教學中組織對有爭議的問題進行鑒別、探究，對隱藏的錯誤進行辯誤、駁謬，會收到良好效果。

綜上所述，在數學教學中，創設數學教學情景，培養學生的思維品質，提高思維創新能力，遠不止以上這些。因為數學教學的每一過程都是思維活動的過程，這一過程本身充滿著探索和創造。作為一名數學教師，任重而道遠。愿我們在數學教學中，勇于探索，精心創設出良好的教學情景，大膽開展各種形式的創新教學實踐活動，并及時總結經驗，學生的思維品質一定會得到培養，思維創新能力一定會大幅度提高，學生的綜合素質將逐步增強。

【責任編輯：姜華】

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