牽連體速度的分析法

關鍵詞：牽連體；速度；分析法

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B

文章編號：1009-010X（2007）08-0061-01

在高中階段的不少課外資料或模擬練習中都遇到了牽連體的速度分解問題，而對這類問題的解決方法，各資料上的解法都是千篇一律的，就是把與繩子有夾角的一個速度分解，分解成一個沿繩子的分速度，一個垂直繩子的分速度，而沿繩子的分速度等于另一物的速度。

例如：在河岸上利用定滑

輪，人拉繩索使船靠岸，人拉繩

的速度恒為v，當拉船頭的繩索

與水平面夾角為θ時，船的速度是多少？

解：船水平向左的實際速度v船為

合速度，它可分解成沿繩子的分量v1=v和另一個垂直于繩子的分量v2，如圖1可得：

對于學習任務繁重的高中生，尤其是基礎較差、理解能力較差的同學來說，很難理解為什么船速是合速度，為什么要這樣分解，他們只好死記硬背，做題時生搬硬套。也有不少同學時間長了方法常常會記錯，誤記成把繩子的速度分解成如圖2所示的一個水平分量v2=v船和一個豎直分量，顯然這就錯了。

為了使同學們好記憶，能迅速準

確解決這類問題，我認為用功率分解

法求解牽連體的速度問題較方便。

原理依據：繩子可視為輕質細繩，它的動能、勢能可忽略，所以甲物體對它做功的瞬時功率就等于乙物體對它做功時的瞬時功率，即P甲=P乙，或繩子對兩物體做功的功率絕對值相等。

對上面所舉例題，甲物體（人）對繩子做功的功率為P甲=T·v（T為人拉繩子的力，也等于繩子拉船的力）。繩子對乙物的功率（拉船的功率）P乙= T·v船cosθ。

這種方法使學生容易理解掌握，處理問題方便簡單。

又例：如圖3所示兩定滑輪之間的距離

為2a，用輕質細繩懸掛質量均為m的A、B

兩物體，處于平衡狀態，現往兩定滑輪中點

的繩子上再掛一重物C，質量也為m，求放

手C后，C能達到的最大速度？（繩子足夠長）

對于該題不少同學能正確地分析清

當兩繩夾角互為120°時，C的速度最大

（如圖4）。但對于這時A、B的速度與C

的速度間的關系卻分析不清，誤認為只要

把C的速度分解成沿兩繩的兩分速度就

可以了，進而得到錯誤答案：vA=vB=vC。

出錯的主要原因是對速度的分解理解不透徹。若用功率分解，就可減少這樣的弊病。

設BC繩拉力為T，繩子對B的功率為P1=T·vB

繩子對C做功的功率P2= -T ·vC ·cos60°

功率分解法能使問題變得直觀，使學生的思維過程變得簡單，很容易得到正確答案。該方法還適用于除繩子牽連以外的其他牽連體問題。

如圖5：用外力通過物體A把物體B擠

在墻上，A是立方體形，B為劈形，其頂角為

θ，若不計一切摩擦，求撤去外力，當B由靜

止狀態下滑到速度為v時，A的速度大小？（B還未著地）

解析：該題可用功率的分解法解決。AB間彈力對A、B做功的功率絕對值相等| PA| = | PB|。

對A做功功率 PA =N1vAcosθ

對B做功功率PB = - N2 vBsinθ

∵| PA| = | PB|∴ N1vAcosθ = N2vBsinθ

又∵N2 = N1∴ vA = vBtanθ = vtanθ

利用功率相等來解決牽連體速度關系的方法，是我在日常教學工作中的一點經驗，希望它能給同仁以參考，能為同學們提供一種比較簡單、迅速的解題方法。

【責任編輯：張桂英】

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