一堂弧圈球運動軌跡的討論課

關鍵詞：伯努利原理；弧圈球；摩擦

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1009-010X（2007）08-0063-01

拉弧圈球作為乒乓球運動的一種擊球技法，以球的運動軌跡異常著稱。由于球拍對球的作用力以向前、向上的摩擦為主，球的上旋非常強烈，所以在球觸臺彈起后，和正常擊打出去的球相比，運動軌跡變化特別大，令對方不好招架，從而成為部分球員的直接或間接得分手段。然而，乒乓球運動軌跡是如何變化的呢？

于是班上出現了研究弧圈球運動軌跡問題的高潮，幾天后同學們的答案得出來了，主要分為兩大類:

一類是球觸臺彈起后，運動軌跡比正常擊打出去的要低得多，而且好象是還沒到最高點，就突然扎下去了。這是由幾個乒乓球球迷組織部分同學，觀看我國弧圈球高手王勵勤拉弧圈球的錄相后，得出來的結論。觀察很細致，結論很可信，但是拿不出分析過程，缺乏理論支撐，不好讓人接受。

另一類呢，竟然和他們的結論截然相反，是乒乓球觸臺彈起后往上飄。分析如下：在球觸臺彈起后，由于它向前向上的旋轉非常強烈，所以相對于球上方空氣，球的前進方向與旋轉方向相同，所以球上方的空氣相對球的速率為二者之和，較大；同理，球下方的空氣相對球的速率為二者之差，較小。（如圖1）根據伯努利原理（流體在流速大的地方壓強小，在流速小的地方壓強大），球上方的空氣流速大，壓強小，對球向下的壓力也就小；球下方的空氣流速小，壓強大，對球向上的壓力也就大。由于此二力的合力方向向上，在其共同作用下，球具有一個向上的加速度，所以會往上飄。這是由幾個平時物理成績較好的同學為代表提出的，既有分析過程，又有理論支持，但明顯與事實不符。

到底是誰錯了？第一類結論有事實依據，但沒能通過伯努利原理來說明，第二類結論能通過伯努利原理來說明，但明顯與事實不符，難道是伯努利原理出錯了？

簡單地說，伯努利原理是用來描述地面附近理想流體壓強與流速關系的。理想流體是沒有粘滯性的。而且空氣的粘滯性在一般的流體問題中可作為次要因素忽略不計，所以一般可把空氣視為理想流體，來適用伯努利原理。然而在這個實際問題中，由于乒乓球的旋轉速度較高，所以在乒乓球表面附近這個小范圍內，不得不考慮空氣這種實際流體所具有的粘滯性。所以這個問題應分為兩個方面：一方面，在研究球的平動時要把空氣視作理想流體來應用伯努利原理；另一方面，在研究球的轉動時還要在小范圍內把空氣的粘滯性考慮進去。然而，同學們根本就沒涉及過有關空氣粘滯性方面的知識，而且在這方面也沒有太多的生活體驗，所以他們出現不考慮空氣粘滯性，用錯原理。希望同學們在這個問題的解決上，一要認真觀察實驗，二要補充必要的理論知識。

在以后的幾天里，班上的同學一有時間，要么在乒乓球室纏著體育老師問這問那，還不時盯著老師請他做個示范動作；要么仨一群倆一伙地商量問題；要么上電化教室、圖書室查資料，有的甚至還借來了大學的力學教材……

功夫不負有心人，一周以后，通過實驗觀察、學習提高、深入思考、探討交流，大多數同學已初步解決了這個問題。

分析：在球觸臺彈起后，由于它向前向上的旋轉非常強烈，所以在乒乓球表面附近這個小范圍內，須考慮空氣的粘滯性，這樣乒乓球表面附近的空氣就會隨球一起旋轉。而且，在球的上方，隨球一起旋轉的空氣的運動方向向前，與由于球的前進而相對于球后退的那部分空氣的運動方向相反，所以球上方的空氣相對球的速率為二者速率之差；同理，在球的下方，隨球一起旋轉的空氣的運動方向向后，與相對于球后退的那部分空氣的運動方向相同，所以球下方的空氣相對球的速率為二者速率之和（如圖2）。所以根據伯努利原理可得出：球上方的空氣流速小，壓強大，對球向下的壓力也就大；球下方的空氣流速大，壓強小，對球向上的壓力也就小。由于此二力的合力方向向下，在其共同作用下，球具有一個向下的加速度，所以球到不了最高點，就會突然扎下去。”

通過這次討論同學們要認識到：學習物理知識，要從生活中來，到生活中去，用物理知識解決生活中的實際問題。在學習物理知識時，要知其然，更要知其所以然，知道知識的來龍去脈、適用條件等，這樣在應用時才不會出現大的偏差。

【責任編輯：張桂英】