中學生在數學學習方面存在的個體差異及教學建議

摘 要：在基礎教育改革中，尊重個體差異是新課程改革的顯著特征之一。它不僅有助于挖掘學生學習潛能，而且也有助于營造和諧的教學氛圍。它對教學的影響是不容忽視的。數學作為一門邏輯性、抽象性強的學科，個體差異更易對教學產生一定的影響。鑒于此，本文淺析了學生在數學學習方面存在的一些個體差異，并提出了一些建議。

關鍵詞：數學學習；個體差異；教學建議

中圖分類號：G632.4文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）08-0044-02

突出學生主體，尊重學生個體差異是新課程改革的基本理念之一。這一理念給新一論的課程設計注入了新的活力。但是，由于諸多客觀條件的影響，大部分課程還是設想學生以同樣的思維方式進行思考而設計的，然而，很多扎根于課堂的教師深知學生的思維方式是不一樣的。比如，在數學教學的過程中，教師們經常會遇到有的學生缺乏必要的邏輯思維能力，當用符號表示數學概念時，他們的思維就會處于混亂的狀態中。有的學生在做出數學決定時，頭腦中還沒有一個合理的數學意識。還有教師們經常會發現每次考得好的學生都是同樣幾個學生，而有的學生總是墊底，不管怎樣努力，有些學生能學會，而另一些學生就是學不會。這些現象主要源于個體差異。為此，本文主要針對學生在數學學習方面存在的一些個體差異進行分析，并提出了一些建議。

一、學生在數學學習方面存在的個體差異

1.認知發展差異。認知發展指的是由于成熟和經驗的積累而導致的心理技能的變化。根據皮亞杰的認知發展階段理論，形式運算階段開始于11或12歲，在這個階段的兒童能形成關于抽象事物及具體事物的心理表象并對這些表象進行操作，這也是可逆的。在我們國家，這個年齡階段的兒童基本上已進入了中學階段的學習。理論上，他們的思維方式都已達到了形式運算階段。然而，在個體相對穩定的發展過程中，當環境發生變化時，認知發展的方向、速度、水平也會隨之有所變化。因此，當兒童進入到形式運算階段的過程中，有的兒童能很好地對一些任務進行形式思維，但是另外一些學生卻從未進入到形式運算階段，盡管他們也很用功地學習，他們的思維還是停留在對事物的感知階段，對事物進行抽象思維有一定的困難。比如他們一時無法從黑板上的數字飛躍到諸如“梯子靠在墻上”這樣的敘述中隱含的幾何問題。因為他們還不能發現梯子造成的三角形和數學問題里的三角形是相似的。而處在形式思維階段的兒童不僅能進行抽象思維，而且還能進行系統思維。例如，告訴兒童一個未知的，包含四種有色化學物質的子集，如果混合起來，就會變成透明無色的，兒童會系統地檢查所有可能產生透明無色溶液的子集。

2.認知風格差異。認知風格指的是個體信息加工方式的心理傾向。在信息加工的過程中，每種信息風格代表一種風格的連續統（continuum）。在認知風格上主要有以下兩類風格組成的連續統。

(1) 場獨立型和場依存型。這兩種類型的風格組成一個連續統。處在連續統的場獨立端的學生能很容易地從周圍環境中區分出自我或特定的物體，常利用自己內部的參照來判斷客觀事物，不易受外來因素的影響和干擾，能從一個大的模式中分離出要素或部分，并對它們進行分析。這類學生更喜歡像數學和自然科學這樣要求分析能力的課程。而處在連續統另一端的場依存的學生很難將自我或特定物體同周圍環境區分開來，傾向于以外參照作為信息加工的依據，易受外界影響，對那些需要知覺寬泛模式的課程感興趣，如文學或歷史。

(2) 沖動型和沉思型。這兩種類型的風格也組成一個連續統。處在連續統的沖動型端的學生處于不明確的情景中時，傾向于用自己所想到的第一個答案來回答問題，想什么就回答什么，但錯誤比較多。而處于另一端的沉思型的學生則傾向于小心地對待所面臨的問題，仔細考慮所觀察到的現象及所面臨的問題，在行動前致力于將問題考慮清楚。他們考慮答案和問題解決的多種可能，做出認知決定的時間比較長，但錯誤較少。

3.學習風格差異。學習風格指的是學生對不同學習條件的偏好或需求，包括的范圍很廣。在這里主要指的是學生在解決數學問題的過程中所形成的學習風格，尤其是學生在進入中學階段之前就已經形成的數學學習風格。主要存在以下幾種：（1）憑借記憶規則和步驟，（2）憑借直覺思維能力和常識。研究表明：前一種類型的學生當他的記憶已經產生了錯誤的規則時，他卻意識不到自己思路是不正確的。而后一種類型的學生卻傾向于利用直覺來支持和判斷他們所記住的規則的適用性。這兩種類型的學生是一樣的勤奮，但由于前者過于依賴記憶致使他將直覺應用到學習上的自由度越來越窄，他們的思維不斷受到束縛，創新意識不及后者。

4.數學課程本身和學生在學這類課程時習得的先前經驗加深了學習者之間的差異。數學課程本身的設置過多地注重理論，與生活聯系的比較少以至于造成一些學生處理數學符號比較好，但是留給他們的印象卻是數學與現實生活相脫離。可喜的是，隨著新課程改革的推進，數學教學“生活化”得到了空前的重視，數學知識與實際的聯系更加密切。有助于學生建立對數學全面正確的認識，使他們能自如地架起現實生活與數學知識之間的橋梁，學有價值的數學。

由以上的差異可知，學生在數學學習上存在著很大的個體差異，并且這些個體差異對學生的學習產生一定的影響。面對這樣的現象，自然就會想到，課堂教學是學生學習知識的主要渠道，作為教師，如何在個體差異存在的前提下，確保學生能有效學習呢？下面提出了一些建議：

二、建議

1.提高診斷個體差異的技能并對上述差異保持高度的關注。在日常的教學中，教師應仔細觀察學生的日常表現并認真聆聽學生的心聲，這將會提高教師對學生個體差異的敏感度。此外，教師也可關注有關個體差異方面的案例，借鑒其中的研究者——被試之間的精心挑選的、間接的問題，作為教師診斷在自己的課堂中極度依賴于記憶，歪曲數學規則的學生的模式。隨著他們的觀察和診斷技能的加強，教師能根據探明的個體差異及時調整教學策略，使自己的教學與學生的不同風格相匹配。從而使教學取得比較理想的效果。

2.及時創設刺激認知發展的教學環境。根據認知發展理論，認知發展得以發生的主要機制是平衡。這里的平衡指的是認知結構與環境需要之間的平衡。當學生遇到新事物時，他們會試圖將新鮮事物納入到他們原有的概念框架中，當新情境與原有的概念框架不相匹配時，他們會根據新的學習經驗重新構建新的概念框架并使他們逐漸趨于平衡。隨著學習的不斷深入，新知識的出現會不斷地打破原有的平衡模式建立新的平衡。那么在平衡建立的過程中，只要學生剛要達到他們能理解新鮮事物的那一點時，教師就應立刻給他們提供新異情境。從而加速學生吸納新知識的進程。一般有經驗的教師通過提供“熟悉的和新奇的、寬松的和緊張的”教學環境來幫助學生不斷地建立新的平衡。研究發現教師使用條件推理的頻率（如，“如果…那么…”的句子）和學生的條件推理技巧之間有很大的關系。

3.適時提供給學生獲得具體經驗的學習活動。中學階段的學生在生理和心理上都處于一個特殊的階段。由于抽象思維能力尚未全面發展，因此，具體經驗在中學階段的認知方面起著主要的作用。在教學的過程中，對于一些不易理解的概念，教師可根據內容設計相應的具體情境來幫助學生對概念有一個清晰的理解。比如，比例推理，教師就可設計一些測量活動，在活動中，運用真實的工具和物體做比較、使用測量術語的符號、使用實物來說明分數的表現形式。這些方法都能引出對比例的理解。在活動的過程中，讓學生參與到其中。在盡可能的范圍內，讓學生自己去動手操作，在操作的過程中，學生可以比較和決定哪些是相關的和不相關的變化。在培養學生的實踐能力的同時也可鍛煉他們的動手操作能力。

三、總結

總之，在我們的教學實踐中，關注學生的個體差異有非常重要的意義。它既有助于挖掘學生的潛能，也有助于構建和諧的教學氛圍。因此，教師應充分了解學生的個體差異并對其進行因材施教，以實現全面發展的人才培養目標。

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【責任編輯：姜華】