數學史與數學教育結合的實現研究

摘 要：數學史的強大教育功能已逐漸為大家認識和接受，但在現行的教育背景下如何實現它與數學教育的結合則研究得并不深入。本文從數學史教學內容選擇的基本原則、數學史與中學數學教育的在課內和課外的結合方式等幾個方面對這個問題進行研究。

關鍵詞：數學史；數學教育；結合

中圖分類號：G632.4文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）11-0041-03

數學史強大的教育功能逐漸被大家認識和接受，新課程在選修模塊中也加入了數學史的內容，但在現行的教育背景下如何實現數學史與數學教育的結合則研究得并不深入。實現數學史與數學教育的結合首當其沖的問題是在數學教育中如何選擇數學史內容。

一、中學數學史教育內容選擇的基本原則

既然是把數學史內容用于中學教學就必須考慮中學生的特點和它在中學教學中的作用。所以內容的選擇必須遵循以下幾個原則：

第一，針對性。我們需要明確中學數學史的內容是針對中學教學需要的，不是進行史學研究或考查。到底是楊輝三角還是賈憲三角都不是那么重要，重要的是它的特征與二項式展開系數之間的關系。學習它們的目的不是進行史學研究，而是能引起學生興趣，能啟發學生思維，能增進學生認識。

第二，連貫性。這種連貫性不是說所選的數學史材料要按時間的順序展現給學生，而是說在某一體系的介紹時保持一定的完整性。比如說初中階段介紹負數的產生，無理數的發現，高中階段再加上復數的應用，整個數域的擴充就保持了連貫性[1]。

第三，目的性。數學史與中學數學教育的結合首先要明確一個觀點，不能為教歷史而教歷史，基本歷史常識固然是需要的，但更高的層面應該是為數學教學而教歷史。數學史與中學數學教育的結合不僅僅是告訴學生一些有趣的故事，增加一些學習的花絮，而是實實在在的要促進學生興趣的培養，能力的提高。

在這種前提下，學生本身數學知識水平就顯得有些重要了，數學史的內容不是簡簡單單的文字呈現的故事，而應該是有數學味道，學生能體會到的數學內容。大數學家的發明創造再簡潔、再嚴密、再完美，中學生的知識層面制約了他們對這些數學內涵和魅力的欣賞。所以那些緊扣教材的，學生真正可以理解的內容就顯得尤為寶貴了。在這些材料上的挖掘也許比講講那些對中學生來說高深的數學定理的名字，加上幾句十分美好的感嘆要有用得多。只有學生在對數學史內容的學習中遇到和數學家相似的困惑，才能理解數學家創造的精髓所在，產生思想上的共鳴，數學史教學的目的可以說才真正的達到了。

二、數學史與中學數學教育的結合方式探討

具體到中學教學的實踐，數學史與數學教育的結合可以從課堂和課外兩個方面來實現：

1.數學史與數學教育在課內的結合。

數學史與數學教學最直接的結合是在課堂上，這種結合方式的最大優勢在于教師的引導，教師自己對數學史的理解和感悟將直接影響到學生，教師高屋建瓴的數學理解、數學觀點必將給學生醍醐灌頂之感。具體來說可以有以下幾個方面：

（1）數學史作為引入背景。好的開頭是成功的一半。課堂情景的創設對整堂課的教學起著十分重要的作用，新一輪的課程改革對課堂情景的創設提出了更高的要求。數學史知識為課堂情景的創設提供了豐富的材料。一個古算術題，一段科學家的故事，都可能創造出充滿趣味，引人入勝的課堂。

（2）在課堂上展示。中學階段生物、地理等課堂上展示的圖片模型總是那么讓人難忘和充滿期待，數學課堂則顯得枯燥很多。事實上，數學課堂上數學家的圖片、郵票等實物的展示同樣能使學生印象深刻[1]，不要一成不變的認為數學課堂不需要“花哨”的包裝，一張紙、一支筆就夠了，生動形象、能引起學生興趣和求知欲的包裝是任何學科都需要的。

（3）直接與教學內容結合。數學史與教學內容的直接結合是一種最直接也是最有效的結合方式。這種方式的核心在于內容的選擇，怎樣的數學史內容與怎樣的現行教學內容結合能相得益彰、有良好的教學效果是我們應該仔細斟酌的。

①比較古今算法的異同。

有些數學問題古代已有算法，隨著數學的發展產生了新的更簡便的算法，所以古代算法就鮮為人知了，雖然這些算法看上去不及現代算法簡單、易懂，但先輩們處理這些問題的指導思想、思維方法恰是一個智慧的寶庫，值得研究和學習，從中汲取有益的養分。而且古代算法大都是中學生知識范圍以內的，他們的能力可以研究和理解的，這些研究對他們提高學習興趣，訓練思維，以及更進一步了解古代文明也是有幫助的。解方程是中學數學的重要內容。解答應用題大都用列方程的方法。在方程的理論尚未出現之前，人們又是用什么方法來解決這些問題的呢？“盈不足術”是我國古代解應用題的一種別開生面的方法。《九章算術》專門有一章“盈不足”對它的各種類型進行了深入的討論。在學習列方程、解方程時結合對這種古代算法的了解是十分有益的。

②不同地點的人對某一數學問題的研究比較。

不同地點的人對同一數學問題的研究方式清晰的反映不同地區數學研究特點的異同，無論是中國的重算輕理還是古希臘的思辨風格都可以在古代數學問題的研究中體現出來。比如勾股定理，世界上很多文明古國都對勾股定理的發現和研究做過貢獻。

我國古代數學名著《九章算術》中就專設“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而開方除，即弦”。魏劉徽在注釋勾股章時曾用“以盈補需，出入相補”的方法做過證明，可惜插圖失落，后經清朝李湟復原，使劉徽的文字注解與圖形結合，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類”。運用出入相補原理簡潔的證明了勾股定理。

《幾何原本》是西方最古老的數學巨著，它與《九章算術》交相輝映，成為現代數學的主要源流。歐幾里得在《幾何原本》卷1中證明了勾股定理，這一證明過程是平面幾何的經典內容，二千多年來世界各國的教科書都以不同的形式介紹了它。

比較歐幾里得的證明和劉徽、趙爽的證明，從數學思想來說，歐幾里得的證明是立足于分割圖形、合同變換等綜合手段，與劉徽的思想是相通的。但歐氏的證明是建立在歐氏幾何邏輯演繹的基礎上的，而劉徽、趙爽的證明簡潔巧妙，樸素的“出入相補”思想閃爍著古人的智慧，兩種方法風格迥異，各有千秋。同時也鮮明的體現了中西方古代數學的特點。[3]

這樣的例子在數學史中還有很多，它們對于學生領悟中西數學的特點和差異是很有幫助的。

2.數學史與數學教育在課外的結合。

數學史與數學教育在課堂之外的結合是多樣化的、豐富多彩的。實施這種方式的關鍵在于最大限度的發揮學生的能動性和積極性。

（1）讀書交流活動。數學史課外書籍的閱讀和交流是一種很好的方式，利用寒暑假或者一個相對較長的時間提出任務，要求學生按自己的喜好閱讀數學史書籍、故事，然后以小組為單位交流自己的心得體會。

（2）中學階段班級板報、學校宣傳欄等場所都是進行數學史熏陶和教育的良好陣地。發揮學生積極性，定期辦數學史專題板報，并進行年級評比也能收到良好的效果。

（3）數學史知識小競賽。以課外活動、興趣小組的形式組織小組間，或班級間的數學史知識小競賽可以在學校營造學習數學史了解數學史的良好氛圍，對調動學生學習數學的積極性會產生積極的作用。

（4）學生數學史報告會。可以選定某一題目，比如中國古代數學成就，微積分產生的背景和歷史意義等，以小組為單位搜集資料，小組選出代表代表本組發言，其它小組同學可以提問。上海婁山中學的向紅艷老師已經做了這樣的嘗試，以中國現代數學家的奮斗歷程為中心內容，選擇華羅庚、陳景潤、蘇步青、楊樂、陳省身、丘成桐這6位數學家，學生分6組搜集材料，談他們的生平、貢獻，還請了華東師范大學的張奠宙教授來觀摩，取得了很好的教學效果。課后張奠宙教授做了這樣的評價：“他們（學生）的語言行動，貼近學生，比老師正面闡述更有親和力.我尤其欣賞向老師的系列數學史的設想。數學史寓于數學課之中，其教育潛力十分巨大……可以相信，數學史教學不僅不會影響數學學習的成績，相反，將會起到正面的推動作用。”[2]

（5）專家數學報告。高等院校與中學教育的結合一直是我國教育的薄弱環節，高校中的優秀教師、數學家、數學史家、數學教育家如果能走進中學的課堂，走近中學生，那對中學生來說將是一筆巨大的財富。事實上，像上面提到的張奠宙教授一樣，很多有識的學者已經在這方面做了有益的嘗試。浙江師范大學數理學院教授張維忠博士曾到浙江臺州市路橋中學，為高三部分學生開了一個講座《神奇的數》，他引經據典，帶領學生漫步在美妙的數的王國，使學生充分領略了數學的風光美景，講得十分精彩，而學生首次見識到課本以外這么神奇的數學內容，無不感到新鮮異常，聽得異常投人，表現出強烈的興趣。[2] 這樣的報告可能終生難忘，對學生改善對數學學科的認識，提高學習興趣能起到意想不到的作用。

參考文獻：

[1]朱哲，張維忠.中小學數學課程中數學史的呈現方式[J].浙江師范大學學報(自然科學版)，2004，27，（4）：422.

[2]向紅艷.一節有關數學史的課[J].數學教學，2003，（9）：46.

[3]郁組權著.中國古算解趣[M].北京:科學出版社，2004，10：138~141：216~218.

[4]王青建.數學史：從書齋到課堂[J].自然科學史研究，2004，2：152.

[5]蘇英俊，汪曉勤.略論數學史對數學教育的意義[J].數學通訊，2005，（1）：1.

[6]李文林.數學史概論[M].北京:高等教育出版社，2003，8：366.