“整數(shù)除以分數(shù)”教學對比探究

【教學內(nèi)容】課標實驗教科書《數(shù)學》（蘇教版）第十一冊。

方法一

師：先填空，再說出自己的想法。

生1：分數(shù)除以整數(shù)，等于分數(shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。

生2：可以依據(jù)商不變的性質(zhì)把除數(shù)變成“1”，就是被除數(shù)和除數(shù)都乘上除數(shù)的倒數(shù)。

生3：我也可以把除數(shù)是分數(shù)的除法也轉(zhuǎn)化為除數(shù)為“1”。

師：誰能把這個除法算式計算出來？

師：同學們找到了最簡便的計算方法，誰能用一句話來概括呢？

生：整數(shù)除以分數(shù)（0除外），等于整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。

方法二

在簡單復習“分數(shù)除以整數(shù)”計算的基礎(chǔ)上，回憶“分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)”。

生2：我覺得這種方法有局限性，當除數(shù)不能化成有限小數(shù)時，用這種方法就不能計算出正確的結(jié)果。

生3：因為分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。我想整數(shù)除以分數(shù)也可以用整數(shù)乘分數(shù)的倒師：這種計算方法究竟如何呢？下面大家一起來探究“整數(shù)除以分數(shù)”的計算法則。

（教師引導學生根據(jù)題意畫出下面的線段圖）

師：根據(jù)上面的線段圖，你能推算出1小時能行多少千米嗎？

師：從上面可以看出，整數(shù)除以分數(shù)只要怎樣計算就可以了？

生：（異口同聲）整數(shù)除以分數(shù)，等于整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。

……

【反思】

方法一突破了書本的束縛，以“商不變性質(zhì)”為基礎(chǔ)推導法則，為學生學習作了必要的知識鋪墊，推導出計算法則“耗時短，見效快”。但學生是在教師事先設計好的軌跡中學習數(shù)學，失去了自身學習的能動性和創(chuàng)造性，同時這種教法除了關(guān)注計算的技巧之外，明顯地缺少了對學生后續(xù)學習發(fā)展的數(shù)學思考。

方法二鼓勵學生合理運用多種思維方式去思考解決問題的方法，重視學生的個性化建構(gòu)過程。表現(xiàn)為三個層次的思維訓練。第一層次是直覺思維形式。即由“因為分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)”。我猜想整數(shù)除以分數(shù)也只要用整數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。第二層次是形象思維形式。由教師引導學生根據(jù)題意畫出線段圖，從而使學生借助直觀圖形展開思維，培養(yǎng)了學生的形象思維能力。第三層次是邏輯思維形式。最后由一名學生聯(lián)想已學過的“商不變的性質(zhì)”推導出法則。這是一種邏輯思維形式，是學生利用舊知探索并“創(chuàng)造”新知的表現(xiàn)，這種解釋深刻而富有創(chuàng)造性。一方面，很簡捷地驗證了猜想是正確的；另一方面，學生新舊知識的溝通、應用能力也是一次很好的展現(xiàn)。整個教學過程的三個階段，體現(xiàn)了三種思維形式在知識建構(gòu)過程中的靈活運用，有利于因材施教、發(fā)展個性，培養(yǎng)學生的思維能力。

比較兩種教法，有以下啟示：要“探究法則”，而不要單純“傳授法則”，突出數(shù)學學習的過程性；要加強數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，而不要單純進行法則技能訓練，以突出數(shù)學學習過程中的發(fā)展性；要引導學生欣賞自己，而不要單純羨慕老師，以突出數(shù)學學習過程中的價值觀。（作者單位：江蘇省丹陽市華南實驗學校）

□責任編輯 孫恭偉

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