關于高中數學課程的幾點思考

一

高考升學率是高中教學最重要的教學目標，甚至是唯一的指標。實際上，現有高中教育在某種程度上已成了“應試教育”。

高中在本世紀中期有可能成為我國義務教育的最高階段，帶有全民性質，也就是說應該是素質教育。21世紀是高科技的世紀，需要大批高科技人才。對高中的要求不是培養高科技人才，而是要求提供素質更好的高中生。當前高中最重要的任務是向素質教育轉變，為高等院校培養大量合格的新生，為社會培養大批勞動后備力量，以適應21世紀的需求。

二

高中數學教學的目的主要是提高素質。而不只是具體知識的學習。

再從“智”的方面講，就是發展學生智能，提高其思維素質與文化素質。數學無疑是在“智”的方面起重要作用的。從這個意義上說，數學具體知識不過是達到此目的的手段而已。要實現通過數學知識學習達到發展學生智能，提高其思維素質的目的，必須增強用數學的意識。

1.用結論。用數學的現成公式，這是最低層次，是人們最容易看到的地方。2.用方法。如方程的方法，圖表的方法，分析與綜合邏輯推理的方法等。3.用思想。研討問題的一般過程，觀察、分析、試驗；從需要與可能兩個方面考慮問題；逐步逼近；分類與歸一；找特點、抓關鍵；從定性到定量等。通過用數學，學生才能理解知識，掌握知識；通過用數學，才能訓練學生的思維。

三

(一)添入微積分。微積分是近代數學的入門，高中學習微積分是現代化的需要，這在國外高中是相當普遍的事。微積分使“運動進入數學”“辯證法進入數學”。學習它，學生的數學和思維水平都將進入一個新的階段，能切實地訓練學生的辨證思維。毫不夸張地說，不學或未學懂微積分，學生思維難以達到較高的水平，難以適應21世紀對高中學生素質的要求。過去的實踐證明，高中學習微積分不會有多大困難，而主要是決心不夠。

(二)增加概率統計內容。目前的高中數學中概率統計的內容還很局限，應適當加重，因為概率統計的學習不只在應用上。微積分克服靜止觀點，概率則克服絕對觀點。微積分與概率一起對學生進行辨證唯物主義思維的訓練，對正確世界觀的形成影響很大，何況他們在現代科技與實際生活中的應用又是異常地廣泛。

(三)高中數學課程納入微積分與概率統計的優勢。對于高中數學課程是否納入微積分與概率統計歷來有不同意見。不主張納入的理由之一是，微積分與概率統計大學還要學習，中學開設就會重復，不但浪費時間，并且學得不深不透，將為大學學習造成困難，一張白紙反而更方便。

其實不然，第一，微積分與概率統計完全在大學學習，這種畢其攻于一役的做法并不符合人們的認知規律。相反，在中學階段學一點，形成一些感性認識，在大學再進一步學習，這樣螺旋式上升才符合認知規律。當然事物應一分為二，中學學習也可能產生一些思維定勢，但主要還是提供了學習基礎，不能因噎廢食。第二，2l世紀已不完全是升學教育而是素質教育，還有相當部分學生不能升入大學，就是升入大學的還有學人文科學的學生，微積分與概率統計的知識和產生的思維訓練作用對他們也是至關重要的。目前高中的新教材中納入了部分概率統計的知識，但還遠遠不夠。

(四)增強用數學意識，允許非形式化。這是21世紀高中數學改革最關鍵之點，數學教育工作者與數學教師能在這點上取得共識，在大綱、教材、數學、考試等內容上都能貫徹此精神，則可望縮短學生發展必經的歷程，盡快進入現代化前沿，適應21世紀對高中學生的要求。

1.恰當掌握數學理論形式化的水平，加強對理論實質的闡述。“允許非形式化”的觀點是值得贊賞的，“不要把生動活潑的觀念淹沒在形式演繹的海洋里”“非形式化的數學也是數學”。數學要從實際出發，從問題出發，開展知識的講述，最后落實到應用。應用是廣義的，用到數學本身，用到其他學科，用到實際。為了完善理論，可以在小結、總結、復習時提高理論的形式化水平。此時學生更有基礎來接受形式理論，但對學生也不必做硬性的要求。

微積分可以從切線斜率談起，用幾何直觀引入極限、導數的概念。概率可以從抽樣檢查，天氣預報等實際問題引申出有關概念，重點放在“用”上，而不是在“算”上。

2.恰當掌握對公式推導、恒等變形及計算的要求。隨著計算機的普及，21世紀對手工計算的要求大大降低。從增強用數學意識上講，也應降低對公式推導與恒等變形的要求，否則沒有時間來講應用。必須改變把數學課與“計算、推導”等同起來的觀點，計算、推導可以以點帶面地做，不必求全。如不定積分公式可以直接列出，概率分布也不必詳加推導。要充分利用幾何直觀、形象地加以說明。否則應用的重點就難以突出，生動活潑的思維就會淹沒在繁難的計算和公式推導中，“增強用數學的意識”就會落空，學生思維水平也不會提高，新內容的引入也將障礙重重。

恰當掌握理論的形式化水平和對公式推導與計算的要求，在高中數學現代化進程中至關重要。只有這樣才能把有限的時間用在刀刃上，對所學數學知識才會用。建立方程能力的培養較之方程的形式理論與解法的學習要重要得多，“用”才會對學生素質的提高真正起作用。只有這樣才能把近代數學入門的基本知識納入高中課程。

四

不管初中、高中的數學課程教材改革，最后都歸結到一個焦點——考試。考試不與課程教材同步改革，一切就會付諸東流。考試若與課程教材配套改革，則將有力地促進改革的實現。

根據我國國情，考試指揮棒的強大作用在相當長的一段時間內還會存在，但可逐步向2l世紀數學課程改革要求靠攏。

(一)考試也要“增強用數學意識”。考試中增強用數學意識，即不要考概念和定理的證明，而應主要考“用”。事實上，近幾年的考試正在朝這個趨勢發展。陳省身先生講到有關考試時曾說：“當然不能考定義、定理，只能考具體問題，看你能不能把定義落實到例子上”。考現成知識的導向，將“減弱用數學意識”。應主要考應用，用于解決數學問題，用于解決實際問題。大學建模比賽就可以很好地借鑒，出一些實際情景問題，條件結論不是那樣明確。這些題雖然用的知識不深，也無多大技巧，但需要學生具體地分析問題才能完成。這樣不但直接考查了學生應用知識的能力，也間接考查了學生對數學知識掌握的情況。扭轉了按步驟解題、記結論，以記憶性為主的考試偏向。

(二)考試不求全。試題應以點帶面，以質勝量，采取抽查方式(可采用計算機抽題)。某些內容這次可能未考到，但一考到就有一定規模，帶有一定綜合性，重在考應用和應變能力。這樣考試覆蓋面反而大。

只要高考加以改革，全盤皆活，既解放了教學，又能大大促進學生素質的提高。