抓好“問題解決”中的兩個轉化

在新一輪的數學課程改革中，應用題教學一改原來“獨立門戶”的傳統格局，而是融合于其他學習領域之中，并作為各領域解決其相應實際問題的有機組成部分而呈現。

有人認為“這樣‘邊緣化’是不是降低了應用題的作用”，我想不然。因為不管“應用題”如何易名或取消其名稱，重要的是作為“應用題”這樣的問題模式在教科書中總是客觀存在而抹不去的。更因為“應用題”教學在培養學生解決簡單實際問題的能力以及發展學生的數學思維方面具有獨特的作用。因此，我們要正確地估計應用題的作用，在教學中有效地發揮它的功能。

細細深入研究，我們發現小學生在解決實際問題的過程中，完成了兩個轉化。從紛亂的實際問題中獲取有用的信息，抽象成數學問題，這是第一個轉化，然后分析其間的數量關系，用數學方法求解或近似解，并在實際中檢驗，這是第二個轉化。以往老教材中的應用題只要學生完成第二個轉化，至于第一個轉化就由教科書代勞了。而現在的新教材，比較注重第一個轉化，經常提供生活具體情境，讓學生選擇，整理“你能提出哪些數學問題”，這是長處；但在完成第二個轉化時，往往一帶而過，顯得十分單薄，甚至認為學生了解了生活情境，就自然而然地會列式解題，不需要去解析其中的數量關系。因此，有些學生遇到問題往往束手無策。那如何抓好“問題解決”中的兩次轉化呢?讓我們試著從下面做起：

一、從數學角度看問題，做好第一次轉化

1，培養學生從數學角度看問題的能力。

課程標準要求學生面對不同的現象時，能嘗試“從數學的角度提出問題”。要具備這種能力，學生首先必須會從數學的角度看問題。同樣一幅圖畫展現在學生面前，不同的學生會有不同的理解。如蘇教版第一冊54頁的“白雪公主”情景圖，圖中借助各種物體蘊含大量的信息，畫面上沒有提出問題，而是鼓勵學生從畫面上收集信息和數據，自己提出問題并解答。教師出示畫面，讓學生說說從圖中看到了什么。有學生說：看到了白雪公主和小矮人，還有房屋和大樹。也有學生說：看到了1個白雪公主和7個小矮人：3個拿籃、5個不拿籃；左邊有4棵大樹，右邊有5課大樹；草地上有3朵黃花，6朵紅花……面對這兩種學生的回答，我們應該表揚第二位。因為他關注了畫面中各種物體的數量，這就是從數學的角度看問題。如果我們能堅持這樣引導，久而久之，給學生一個具體的場面，學生就會自覺地找出與數學有關的內容，養成從數學角度看問題的習慣，為“從數學角度提出問題”打好基礎，同時也為識別有用信息能力的培養作好鋪墊。

2，培養學生識別有用信息的能力。

新課程中的“解決問題”不同于以往的應用題，呈現的信息是開放的，就像生活中的問題一樣，要解決它，沒有現成的條件，需要在很多的信息中有選擇地去提取。教材中的主題圖往往包含很多信息，有本質的，有非本質的；有解決問題需要的，也有解決問題不需要的，就看學生會不會識別，會不會有選擇地提取。比如蘇教版第七冊“解決問題的策略”中68頁的例題“小芳家栽了3行桃樹、8行蘋果樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，蘋果樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵?”由于題中的條件較多，教師要引導學生找出這些條件的對應關系。然后根據題中的問題，找出相關的信息整理成表格。

這種識別有用信息的能力不是一蹴而就的，需要教師從一年級開始有意識地培養。

讓學生多聯想信息之間的關系是一種很好的培養方法。比如教師出示以下信息：

下面是小朋友在游園活動中所得的分數：

讓學生說一說：“看到以上信息你想到什么?”引導學生從不同角度積極聯想。多練習這樣的游戲，學生頭腦中信息之間的聯系建立了，根據問題選擇有用信息的能力也就加強了，同時也為學生分析數量關系打好了基礎。

二、突出數量關系分析，實現第二次轉化

1，培養學生分析數量關系的能力。

解析應用題的核心是分析數量關系。我們經常發現有些數學能力較強的學生，當他們讀完一道應用題后，就能立刻看到題目的“骨架”，這個“骨架”就是數量關系。分析數量關系，在原來的應用題教學時被特別強調。有些教師認為新課程的解決問題可以不講數量關系。其實不然。試想一下，一個搞不清楚數量之間關系的學生，怎么會提出問題、分析問題、解決問題呢?因此，應該利用情境培養學生分析數量關系的能力，并逐步提高要求，形成數學模型。

比如以前我們教學相差關系應用題：“白兔10只，黑兔7只，白兔比黑兔多幾只?”學生列出算式10—7=3(只)后，一定要讓學生說出算式中每個數表示什么意義：“10”表示10只白兔，“7”表示與7只黑兔同樣多的7只白兔，3表示多出的兔子。現在我們教學的時候，不需要讓學生說這么復雜、這么拗口的理由，但是我們還是要讓學生通過一一對應的方式，明白白兔比黑兔多的3只是通過比較得到的。

2，學習行之有效的解決問題策略。

應用題變化多樣，有些題目的結構特殊，并非所有題目一開始就能抓住其數量關系的。應讓學生掌握一些行之有效的解題方法，如引導學生操作或模擬、畫示意圖或線段圖、列表或摘錄條件，分析綜合法、假設法、逆推法、轉化法等等。這些解題方法能使隱蔽關系明朗化，復雜問題簡單化，幫助學生找到解題的思路。蘇教版教材從第七冊開始，每冊安排一個“解決問題的策略”單元，相對介紹一些解決問題的基本策略。如第七冊65頁的例題出示的是3個小朋友買相同筆記本的情景信息，提出“小華用去多少元”的問題，要求學生先找出解決這一問題需要的條件并列表整理。我們不能僅從形式上強化用列表的方法解題，而應從本質上領會解決問題的策略之一“列表法”的有效性。有位教師是這樣教學的：

師：同學們，這是我們一周課程安排的兩種記錄方式，你會選擇哪一種記錄方式?為什么這樣選?說說你的理由。

出示兩種不同的記錄方式。

記錄方式一：(文字描述略)

記錄方式二：(表格式略)

師：對比兩種不同的記錄方式，讓我們感受到表格整理信息的優越性——簡明。

師：我們還學習過乘法口訣表，把乘法口訣排列成表格形式有什么好處?(出示乘法口訣表)

師：有些信息整理成表格后，更易發現其內在的規律。

師：同學們注意到沒有，你們看到乘法口訣表的表格線了嗎?

師：其實一道道表格線在我們心中，我們把口訣排成了表格的形式，就容易看出口訣的規律，便于記憶。

出示例題主題圖。

師：圖中有哪些信息?請你先選擇表格，再把相關的信息填入表格中。

學生思考、討論、比較、選擇，師生集體共同評議。

從上面的設計中，可以看出教師獨具匠心地從學生很熟悉的課程表的記錄方式引入，出現課程安排的兩種記錄方式，讓學生感悟用表格整理信息的簡明性。乘法口訣表是學生已經掌握的內容，在此設計中教師引導學生感受口訣排列的規律，進一步感悟到用表格整理信息容易發現其內在規律的特點，然后在列表的過程中，分析數量關系，尋找解決問題的有效方法。

(作者單位：如皋市搬經小學)