打破傳統(tǒng) 另辟蹊徑

最近，筆者有幸聆聽了著名特級教師朱樂平老師執(zhí)教的“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課，這堂課打破傳統(tǒng)，另辟蹊徑，給我們帶來了一些思考。現(xiàn)把其中的精彩片段整理出來，拋磚引玉，與大家一起分享。

片段一：認(rèn)識1/2。

師：1×2和2×1這兩個算式都是用1和2組成的乘法算式，請你用1和2這兩個數(shù)，組成盡可能多的加法、減法、乘法、除法算式（能寫幾個就寫幾個）。

學(xué)生聽清要求后，動筆書寫，教師巡視。不一會，學(xué)生自信地舉起了一雙雙小手。

生1：1×2=2、2×1=2、1+2=3、2+1=3、2÷1=2、2-1=1。

生2：我補(bǔ)充，從大姐姐的書上看到過把“2-1”倒來寫成“1-2”的算式，可是等于多少，我看不懂。

學(xué)生2的語調(diào)由自信漸趨信心不足，這時，還有幾個學(xué)生迫不及待地把手高舉過頭……

生3：爸爸教過我1-2=-1。

生4：我補(bǔ)充，2÷1倒過來可以寫出1÷2的除法算式。

師：你們知道的真多！1減2的確等于負(fù)1，今天這節(jié)課我們不研究1-2，我們來研究1÷2=？。

師：根據(jù)除法的意義，想想1÷2是什么意思？

學(xué)生愕然，有的緊鎖眉頭，有的搖頭，教師用親切的目光掃視著學(xué)生；學(xué)生用期盼的目光凝視著老師。

師：想知道吧！我們還是從除法的意義開始吧！

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧并板書“被除數(shù)÷除數(shù)=商”后，先后出示了“4÷2=2”、“2÷2=1”讓學(xué)生分別說出了“平均分”的具體意義。

師：1÷2=？，表示什么？

生5：把1個蘋果平均分成2份，每份是半個。

生6：把1塊餅平均分成2份，每份是半塊。

生7：把1個東西平均分成2份，每份是2份里的1份，也就是1/2。

師：半個“東西”原來是指把一個“東西”平均分成的2份，1份是1/2，1/2是一個分?jǐn)?shù)，它是1÷2的商。

教師追問：如果把“1”看成是一張紙的話，1÷2=1/2表示什么？

生（齊）：表示半張紙。

片段二：認(rèn)識幾分之一。

師（出示1÷4=？）：想一想，1÷4商是多少？動手用紙折一折，在每一份上寫上分?jǐn)?shù)，用手摸一摸，感知每一份的大小。

學(xué)生有了1/4的實(shí)際體驗(yàn)后，教師又分別出示了“1÷8=？”、“1÷16=？”按上面要求進(jìn)行操作。（略）

片段三：發(fā)展提升。

多媒體出示圖：

師：老師把一張紙兩次對折以后（見圖1），涂上顏色，左邊涂紅色部分用分?jǐn)?shù)怎樣表示？右邊涂黃色部分呢？

生8：左邊紅色部分是1/2，右邊黃色部分是1/4。

多媒體演示對折進(jìn)行驗(yàn)證。

師：哪個大？

生9：1/2>1/4

師追問：幾個1/4相加等于1/2？

生10：2個1/4相加等于1/2。

教師根據(jù)學(xué)生回答板書：1/4+1/4=1/4×2=1/2。

教師用手勢比劃算式，并借助多媒體直觀圖，啟發(fā)誘導(dǎo)。

師：1/2-1/4=？1/2÷1/4=？

生11：我從圖上看出1/2-1/4=1/4，1/2÷1/4=2。

生12：我從算式1/4+1/4=1/4×2=1/2推出1/2-1/4=1/4，1/2÷1/4=2。

師：你們真聰明！從不同的角度知道了結(jié)果。還愿意接受挑戰(zhàn)嗎？

生（齊）：愿意！

多媒體出示：

圖2中每部分用分?jǐn)?shù)怎樣表示？根據(jù)圖比較分?jǐn)?shù)的大小，并用分?jǐn)?shù)寫出一些加法、減法、乘法、除法算式。

最后，投影出示學(xué)生所寫的算式：

2×1/16=1/8 1/16+1/16=1/8 1/8÷1/16=2 1/8-1/16=1/16

2×1/8=1/4 1/8+1/8=1/4 1/4÷1/8=2 1/4-1/8=1/8

2×1/4=1/2 1/4+1/4=1/2 1/2÷1/4=2 1/2-1/4=1/4

2×1/2=1 1/2+1/2=1 1÷1/2=2 1-1/2=1/2

至此，一千余人的會場上，響起了雷鳴般的掌聲！

感悟：

朱老師在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課中，打破了傳統(tǒng)的“分餅”模式，從數(shù)學(xué)知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)展的需要出發(fā)，引出分?jǐn)?shù)，并通過學(xué)生動手操作和直觀圖示，進(jìn)行了簡單的分?jǐn)?shù)加法、減法、乘法和除法的計(jì)算，收到了較好的效果。給我們創(chuàng)造性地研究教材教法提供了一條新途徑。

1．在傳統(tǒng)上創(chuàng)新。課開始，朱老師創(chuàng)設(shè)了獨(dú)特的“引路”方式：“1×2和2×1這兩個算式都是用1和2組成的乘法算式，請你用1和2這兩個數(shù)組成盡可能多的加法、減法、乘法、除法算式。”然后教師在這些算式中選擇“1-2=？”、“1÷2=？”兩個算式，通過“我們今天不研究1-2=？而重點(diǎn)研究1÷2=？”進(jìn)行取舍，突出了本課的重點(diǎn)目標(biāo)，這既是對傳統(tǒng)引入的創(chuàng)新，又符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

2．在經(jīng)歷中體驗(yàn)。在探究“幾分之一”時，教師利用學(xué)生已有的“平均分”經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分理解4÷2=2、2÷2=1的意義，為新知的生長建立了良好的基礎(chǔ)，進(jìn)而拋出1÷2=？表示什么意義這一富有挑戰(zhàn)性的問題，使學(xué)生在“平均分”的知識生長點(diǎn)上體會分?jǐn)?shù)1/2產(chǎn)生的背景和意義。又通過讓學(xué)生經(jīng)歷“折”、“涂”、“摸”、“看”、“比”體驗(yàn)分?jǐn)?shù)1/4、1/8、1/16形成的過程，溝通了分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，為后面的拓寬提升埋下了“伏筆”。

3．在發(fā)展中提升。分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算是小學(xué)高年級學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可是朱老師在小學(xué)低年級“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”第一課時中就實(shí)現(xiàn)了簡單的分?jǐn)?shù)四則計(jì)算，可以說是“創(chuàng)舉”。

在學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)后，朱老師借助學(xué)生手中折出的分?jǐn)?shù)這一“資源”，進(jìn)行了發(fā)展提升。首先讓學(xué)生看圖（見圖1）上每部分用分?jǐn)?shù)怎樣表示，哪個大？并追問：幾個1/4相加等于1/2？（這一追問，問得好，是拓展提升的支撐點(diǎn)。）然后根據(jù)學(xué)生的回答板書1/4+1/4=1/4×2=1/2，緊接著出示：1/2-1/4=？1/2÷1/4=？學(xué)生既可利用算式之間的關(guān)系，又可利用圖1得到正確的結(jié)果，這種提升在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”是適度的，也是合理的。

教師出示圖2再次進(jìn)行提升，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其普遍規(guī)律。要求是：（1）用分?jǐn)?shù)表示出圖中各部分是幾分之幾；（2）根據(jù)圖比較分?jǐn)?shù)的大小；（3）用分?jǐn)?shù)寫出一些加法、減法、乘法、除法算式……

這堂課的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過它本身的價(jià)值，它給我們帶來了許多的啟迪和思考！

作者單位

江蘇省宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇