滲透數學思想 培養思維能力

初中數學中的各種數學問題無不以數學思想為指導，并運用思維能力加以解決，在數學中滲透數學思想和培養學生思維能力顯得十分重要。

一、滲透“數形結合”的思想，培養學生思維的形象性

幾何問題可以用代數方法來解決，代數問題也可以用幾何方法加以研究，這就是“數形結合”的思想。“數形結合”能使抽象復雜的數量關系通過圖形直觀形象地表現出來，使問題簡單易解，還能使圖形性質通過數量計算，數據處理和分析直到完整、準確，從而自然地展現出數學和諧美。現行初中數學教材重視“數形結合”的思想。例如列方程（組）解應用題的分析中，一是利用了直線型、圓型示意圖，將勾股定理的內容放到代數中講；二是借助數軸形象地介紹相反數、絕對值的定義；有理數的大小，減少了概念引入的阻力，從而把抽象問題變得更加直觀。

二、滲透分類思想，培養學生思維的條理性、緊密性

數學分類思想是根據數學對象本質屬性的相同點和不同點，將其分成幾個不同種。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。分類討論是數學的重要途徑，它能幫助我們把握事物的結構特征和內部聯系，了解同宗異脈現象的共性，以便對知識進行整理或歸納，找出規律，從而增強對知識的理解和消化。

三、滲透“化歸”思想，發展學生思維的變通性

化歸思想是根據主體已有的知識經驗，通過觀察、類比、聯想等手段把問題進行變換，轉化，直至化為已知的及已經解決或容易解決的問題的構想。化歸的策略包括形式化歸、圖形化歸、繁簡化歸、方法化歸等。現行初中數學教材雖沒有明確指出化歸思想，但“化歸思想”的運用卻也清晰可見。例如：研究梯形時把問題轉化為平行四邊形和三角形考慮。這一思想，教師在教學中應注意捕捉，如“當作”“看成”“化為”這些詞都是“化歸思想”的信號。

四、滲透函數思想，增強學生思維的創新性。

函數思想是指用運動、變化的觀點去觀察，分析和處理的思想。變量變換、數形結合及用函數觀點解題都是函數思想的表現形式。現行教材有多處函數思想的滲透，例如初一代數中求代數的值，其值是隨著代入的數的不同而變化的；講分式時分母不為零。這實際上體現了分式中分母的取值范圍。教師在教學中要全方位地運用運動變化的觀點展示知識的內在聯系，引導學生用函數思想看待數學知識，例如讓學生明確一次函數 y=ax+b 與一次方程 ax+b=0 的關系，同時還要注意與一次不等式ax+b>0 或ax+b<0的關系。

數學思想方法對于學好數學十分重要。在數學教學中教師應把數學思想方法的滲透和思維能力的培養放在重要的地位；同時，這也是提高學生數學素質、克服題海戰術的一條重要途徑。

責任編輯 武之華