運用“轉化”，拓展解題思路

前不久，我校六年級進行了一次數學調研考試#65377;試卷中有這樣一道題目：

把一批樹苗按5∶3的比例分給甲#65380;乙兩組栽，甲組栽了48棵，正好栽了本組任務的4/5#65377;這批樹苗一共多少棵?

大多數學生的解法不外乎以下三種:

解法一:48÷4/5÷5/8=96(棵)

解法二:48÷4/5÷5×(5+3)=96(棵)

解法三:甲組分配的任務是5份，已經栽了4份，所以1份的棵數就是48÷4=12棵，再用12×(5+3)=96(棵)

批改中，我發現學生A是這樣列式的:48×2=96(棵)#65377;結果是正確的，但式子有道理嗎?評講時，我特意請學生A談談他的想法#65377;

學生A:“從題目的條件可知，一批樹苗有8份，甲分配的任務有這樣的5份，已經栽的棵數有這樣的4份#65377;這說明一批樹苗的棵數(8份)是已經栽的棵數(4份)的2倍#65377;所以可以列出式子48×2=96(棵)#65377;”

多么巧妙的解法呀!有理有據，學生們不禁為他的新奇解法拍手稱好#65377;解法仍在繼續#65377;

學生B:“我來補充#65377;我把A的關鍵句改成已經栽的棵數(4份)是一批樹苗(8份)的1/2，還可以列出另一個式子48÷1/2=96(棵)#65377;”

『策略分析』

讓我們來分析一下學生A和B的解法#65377;從式子本身來看，這兩種解法簡捷明了，只需一步就能得出結果#65377;那么，為什么能夠這么快就解決所要求的問題呢?原因就在于他們充分挖掘了題目中幾種量之間的關系，“轉換”了題目原有的關鍵句，以一個新的“關鍵句”，直接溝通了已知條件和所求問題之間的聯系，從而達到一步解決問題的目的#65377;他們的做法新穎別致，我認為很值得推廣#65377;因此，在后來的稍復雜的分數應用題的教學中，我除了讓學生討論教材中出示的解法外，還嘗試著讓學生用上述方法去思考問題，收到了良好的教學效果#65377;

『策略應用』

例1:新苗林場今年植樹2800棵，比原計劃多植了1/6#65377;今年原計劃植樹多少棵?(蘇教版小學數學教材稍復雜的分數應用題例4)

分析與解答:由題目中的關鍵句“實際比原計劃多植了1/6”可知，原計劃植樹的棵數是6份，實際植樹的棵數是7份，據此可轉換出兩種不同的關鍵句#65377;

關鍵句一:實際植樹的棵數(7份)是原計劃植樹棵數(6份)的7/6，列出式子2800÷7/6=2400(棵)

關鍵句二:原計劃植樹的棵數(6份)是實際植樹棵數(7份)6/7，列出式子2800×6/7=2400(棵)

例2:藍鯨每小時游的路程是海豚的6/7，藍鯨比海豚每小時少游10千米#65377;藍鯨每小時游多少千米?(蘇教版小數教材83頁練習題)

分析與解答:這一題的“常規解法”是列方程解，必須先求出海豚每小時游的路程，再求藍鯨每小時游的路程，步驟較多，學生容易出錯#65377;仔細分析原有的關鍵句“藍鯨每小時游的路程是海豚的6/7”可知，海豚每小時游的路程是7份，藍鯨每小時游的路程是6份，藍鯨每小時比海豚少游的路程是1份#65377;據此可轉換出兩種不同的關鍵句#65377;

關鍵句一:海豚每小時比藍鯨多游1/6(1÷6=1/6)，列式為10÷1/6=60(千米)

關鍵句二:藍鯨每小時游的路程(6份)是藍鯨比海豚少游路程(1份)的6倍，列式為10×6=60(千米)

例3:甲倉庫存糧120噸，乙倉庫存糧56噸，現在從兩個倉庫中運出相同數量的糧食，這時乙倉庫剩下的糧食和甲倉庫剩下糧食的比是1∶5，乙倉庫剩下糧食多少噸?(蘇教版自主練習與檢測71頁練習題)

分析與解答:

解法一:甲倉庫原有糧食比乙倉庫多120-56=64(噸)，運出相同數量的糧食后，甲倉庫剩下的糧食比乙倉庫多的噸數不變，依然是64噸#65377;由“乙倉庫剩下糧食和甲倉庫剩下糧食的比是1∶5”可知，乙倉庫剩下的糧食有1份，甲倉庫剩下的糧食有5份，甲倉庫剩下的糧食比乙倉庫多4份#65377;據此轉換出關鍵句“甲倉庫剩下的糧食比乙倉庫多4倍(4÷1=4)”，列式為64÷4=16(噸)#65377;

解法二:由題目的條件可知，甲乙原有糧食的比是120∶56=15∶7，甲乙運出相同數量的糧食后剩下噸數的比是5∶1=10∶2(這里處理的目的是保證運出的份數相同)，觀察上述兩個比可以發現，甲倉庫原有糧食15份，剩下10份，運出5份，乙倉庫原有糧食7份，剩下2份，運出5份#65377;據此轉換出關鍵句“乙倉庫剩下糧食的噸數(2份)是原有糧食(7份)的2/7”，列式為56×2/7=16(噸)#65377;

『教學感想』

回想以往，我連續五年任教六年級數學#65377;每年教學分數應用題時，我都是讓學生按照課本上已有的思路分析問題#65377;雖然，經過一段時間的反復練習，大部分同學均能熟練掌握稍復雜的分數應用題的一般解法，測驗的正確率也比較高，但是，“一成不變”的解題模式，“枯燥乏味”的文字練習，早已淡化了學生探究的興趣和熱情，就連作為教師的我，對分數應用題的教學都心生厭惡之感#65377;我要感謝學生A，是他的解法啟發我改變原有的教學模式，以一種簡單而又富有創造性的方法去思考分數應用題#65377;現在，在我的課堂上，你不時可以看到學生們就同一個問題展開不同解法的探討，學習的效果自然不言而喻#65377;

陶行知先生認為:小孩子“不但有力量，而且有創造”#65377;作為教師，一定要相信你的學生的創造力#65377;有時學生的新奇解法很可能就是一種“巧解”，甚至還蘊藏著創新的思維，智慧的火花#65377;教師應該滿懷愛心地耐心傾聽學生的想法，正確地加以分析引導，從而使學生的智慧得以“閃光”#65377;教師可以從學生創新的解法中受到啟發，巧妙地利用學生的資源，以此來拓展自己的數學教學空間#65377;

責任編輯:陳國慶