數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用

課堂教學(xué)不是一個(gè)被動(dòng)的傳遞和執(zhí)行課程的過(guò)程，而是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生成資源、提升資源的過(guò)程。師生在豐富多彩的課堂教學(xué)活動(dòng)中，不斷地分析解決已有的問(wèn)題，同時(shí)又不斷地發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，這一過(guò)程并非是一帆風(fēng)順的，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知偏差或失誤。這些偏差和失誤，作為寶貴的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，同樣也是非常重要的課程資源。捕捉并合理利用課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤資源，能生成一些新的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為師生展開新的學(xué)習(xí)提供新的方向。

一、 優(yōu)化評(píng)價(jià)，善待“錯(cuò)誤”

任何事物的存在都有其特定的條件，錯(cuò)誤亦然。人們常說(shuō)“垃圾是放錯(cuò)了地方的寶貝”。如果我們能用這樣的眼光來(lái)看待課程和教學(xué)，那會(huì)是另一番境界。

案例一：在一節(jié)“找規(guī)律”的小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)公開課上，有這樣一道題目：前三只并排的方框里已經(jīng)按照順序分別放置了1、2、4只蘋果，要求給后面的方框加蘋果。第一個(gè)孩子上場(chǎng)了，答案是：7、11、16，規(guī)律是：前后兩框蘋果數(shù)之差依次是1、2、3……在逐個(gè)增加；第二個(gè)孩子也上場(chǎng)了，答案是：8、16、32，規(guī)律是：前一框蘋果數(shù)重復(fù)相加即為后一框的蘋果數(shù)。兩位同學(xué)結(jié)束后，老師又耐心地等了一會(huì)兒，也許看到預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)答案都已經(jīng)浮出水面了，估計(jì)不會(huì)再有人上場(chǎng)了，就準(zhǔn)備進(jìn)行下一個(gè)題目。沒(méi)想到還有一個(gè)孩子上場(chǎng)了，只見(jiàn)他抖抖索索地在黑板上把原題中的數(shù)字重寫了一次：1、2、4，答案一出，全班立即哄堂大笑。老師委婉否定了這個(gè)答案后，居然也沒(méi)有忘記給孩子一點(diǎn)鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，“這個(gè)同學(xué)能有這樣大膽的想法還是非常不錯(cuò)的！”那個(gè)小男孩聽(tīng)后不禁低下了頭。

【案例透視】：我深深為這個(gè)精彩的答案被否定而感到惋惜，“每隔三框，蘋果數(shù)重復(fù)一次”怎么就不是“規(guī)律”了呢？是因?yàn)樗?jiǎn)單了，還是因?yàn)樗皇沁@位老師原先預(yù)設(shè)的答案？按照要求，這道題目的答案到底還有多少我們暫且不論，問(wèn)題是當(dāng)學(xué)生的思路超出或是偏離了我們預(yù)定的設(shè)想時(shí)，我們?yōu)槭裁匆欢ㄒ庇谙陆Y(jié)論，而不先聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生自己的分析呢？學(xué)生的思維角度、思維方式和思考過(guò)程難道不比答案本身更有價(jià)值？即便真的錯(cuò)了，那也是一次有價(jià)值的體驗(yàn)，一種資源。為了幾個(gè)預(yù)設(shè)的“教學(xué)目標(biāo)”而搶時(shí)間，置學(xué)生積極的參與熱情和辛苦勞動(dòng)而不顧，這好象有點(diǎn)得不償失。我們的課堂教學(xué)到底為誰(shuí)服務(wù)，是為了既定的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，還是為學(xué)生服務(wù)？

“錯(cuò)誤”和“正確”本來(lái)就是相對(duì)而言的，我們不能抓住自己手中的“標(biāo)準(zhǔn)答案”不放，多一根評(píng)價(jià)的標(biāo)尺，也許就會(huì)多一份驚喜。

二、 循循善誘，因“錯(cuò)”悟道

知識(shí)源于生活，但作為課程的文本資料卻并非師生直接生活經(jīng)驗(yàn)的反映，這就需要教師積極引導(dǎo)，讓學(xué)生更多地看到文本課程與生活經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，在“識(shí)錯(cuò)”與“糾錯(cuò)”的過(guò)程中巧妙地將師生的生活經(jīng)驗(yàn)融進(jìn)課堂教學(xué)中，加強(qiáng)課程與生活的聯(lián)系，不斷激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的熱情，往往能收到意想不到的效果。

案例二：二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”一課時(shí)的教學(xué)，教師和學(xué)生已初步理解認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)上的角：它有兩條直直的邊，還有一個(gè)尖尖的點(diǎn)。請(qǐng)學(xué)生舉例，說(shuō)說(shuō)還有哪些地方有這樣的角。一位同學(xué)說(shuō)：“劍龍的尾巴上有角。老師請(qǐng)他根據(jù)自己看到的畫出了草圖。原來(lái)他把生活中的角看成了數(shù)學(xué)上的角，老師馬上意識(shí)到是生活中的角對(duì)他產(chǎn)生了干擾作用。此時(shí)，教師沒(méi)有急著自己去解釋這兩個(gè)角有什么不同，而是請(qǐng)這位同學(xué)自己讀讀數(shù)學(xué)上的角，再請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中哪些是數(shù)學(xué)上的角，然后一起討論，劍龍尾巴上的角是不是數(shù)學(xué)上的角？再出示教室里凳角圖、桌角圖，判斷這些圓圓的凳角、桌角是不是數(shù)學(xué)上的角。在對(duì)比中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)上的角加深了印象，也消除了生活中角對(duì)數(shù)學(xué)中的角的負(fù)面定勢(shì)干擾。

【案例透視】：珍視并合理利用教學(xué)中的錯(cuò)誤資源，一方面可以超越狹隘的教學(xué)內(nèi)容，讓更多的生活經(jīng)驗(yàn)融入到課堂中來(lái)，使課程內(nèi)容更加豐富；另一方面可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓“死”的知識(shí)活起來(lái)，讓“靜”的課堂動(dòng)起來(lái)，變單純的“傳遞”、“接受”為積極主動(dòng)的“發(fā)現(xiàn)”和“建構(gòu)”。老師有效地利用“劍龍尾巴上的角是不是數(shù)學(xué)上的角”這個(gè)資源，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)有機(jī)的結(jié)合，在師生不斷地“識(shí)錯(cuò)”、“思錯(cuò)”和“糾錯(cuò)”過(guò)程中，新的問(wèn)題不斷被發(fā)現(xiàn)，新的資源不斷被生成，這對(duì)于教育視野的拓寬，師生創(chuàng)造性智慧的激發(fā)有很重要的作用。

三、 對(duì)比思“錯(cuò)”，拓展延伸

學(xué)生出錯(cuò)的原因很多，有的是因某方面知識(shí)的缺陷，有的是思維上的理解偏差……找準(zhǔn)問(wèn)題出錯(cuò)的診結(jié)所在，才能有效減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

案例三：某老師在教學(xué)“平均數(shù)問(wèn)題”時(shí)，為學(xué)生提供了這樣一道題：“在五年級(jí)學(xué)生愛(ài)心捐款活動(dòng)中，我班23名女生平均每人捐4.9元，32名男生平均每人捐5.6元。全班平均每人捐款的錢是多少？

當(dāng)師生正在就“(5.6×32+4.9×23)÷(32+23)≈5.3”討論解題思路時(shí)，一名男生急著補(bǔ)充他的簡(jiǎn)便方法“(4.9+5.6)÷2=5.25元”并且振振有詞：“全班學(xué)生分男生女生兩部分，我就把一個(gè)男生的錢加上一個(gè)女生的錢再除以２。”

該老師的策略：（問(wèn)全班同學(xué)）他說(shuō)得有道理嗎？其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭贊成，唯一指出的缺點(diǎn)只是計(jì)算結(jié)果有點(diǎn)誤差。老師則讓學(xué)生再用第一種算法檢驗(yàn)了其結(jié)果的正確性。之后以該生的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤為由，簡(jiǎn)單否定了該生的方法是錯(cuò)誤的，草草收?qǐng)觥W(xué)生的思維得不到重視，整個(gè)課堂氣氛沉悶。課后，這位老師說(shuō)，實(shí)在因?yàn)楹竺孢€有許多精彩的題目要練，怕時(shí)間來(lái)不及，而且那同學(xué)提出來(lái)的問(wèn)題后面也有……

【案例透視】：如果這位教師肯舍得花時(shí)間比較這兩種算法使學(xué)生在對(duì)比中識(shí)錯(cuò)、糾錯(cuò)，那么學(xué)生對(duì)求平均數(shù)的方法可能理解的更為全面，認(rèn)識(shí)上也更深刻。案例中第二位男生出現(xiàn)的算法是求平均數(shù)中最典型的一種錯(cuò)誤方法，抓住這樣的典型錯(cuò)誤積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較反思，拓展延伸，學(xué)生的收獲將不局限在這一道題的一錯(cuò)一得上，可以一錯(cuò)多得，這樣的“錯(cuò)誤”不值得我們利用嗎？

四、 將錯(cuò)就錯(cuò)，變廢為寶

錯(cuò)誤可能來(lái)自學(xué)生，也可能來(lái)自教師。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，我們常常能從容應(yīng)付，但對(duì)于自己的失誤，我們有時(shí)候卻有點(diǎn)不知所措，這里有個(gè)所謂的“面子”問(wèn)題，采用掩飾或回避的方式，反而適得其反。其實(shí)，如何妥善處理錯(cuò)誤，恰恰是檢驗(yàn)教師素質(zhì)的大好時(shí)機(jī)。

案例四：一位教師在教學(xué)《可能性》時(shí)，本來(lái)想通過(guò)摸球?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證白球的個(gè)數(shù)多時(shí)，摸到的可能性大；黃球的個(gè)數(shù)少時(shí)，摸到的可能性小。結(jié)果發(fā)生了意外，連續(xù)摸的幾次結(jié)果都是出現(xiàn)白球，沒(méi)有出現(xiàn)預(yù)期的結(jié)果。這時(shí)老師并沒(méi)有驚慌，而是動(dòng)員學(xué)生從剛才摸球入手，查找發(fā)生這種情況的原因：原來(lái)在摸球之前沒(méi)有充分把球搖均勻，摸球的次數(shù)還沒(méi)有足夠的多……這些因素都會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的失敗。怎么辦？再重新做一次顯然太費(fèi)時(shí)費(fèi)事。老師就請(qǐng)同學(xué)預(yù)測(cè)一下，如果繼續(xù)摸下去，情況會(huì)有什么變化。學(xué)生討論異常激烈，繼續(xù)摸下去會(huì)出現(xiàn)“白球次數(shù)多，黃球次數(shù)少，也就是摸到白球的可能性大，摸到黃球的可能性小”的結(jié)果。老師又繼續(xù)摸了20次，隨著數(shù)據(jù)的逐漸變化，果真的出現(xiàn)了大家預(yù)測(cè)的結(jié)果……

【案例透視】：錯(cuò)誤之所以是寶貝，其價(jià)值有時(shí)不在于錯(cuò)誤本身，而在于師生通過(guò)集體查錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)活動(dòng)獲得新的啟迪。這不但需要我們有沉著冷靜的心理和從容應(yīng)變的機(jī)智，更需要我們樹立“錯(cuò)誤資源”的意識(shí)。課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一次很好的鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)老師來(lái)說(shuō)是一次機(jī)遇，妥善處理，能變廢為寶，更是一種能力的體現(xiàn)。

責(zé)任編輯：陳國(guó)慶